2023-2024学年江苏省南京市浦口区汉开书院学校九年级（下）第二次段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市浦口区汉开书院学校九年级（下）第二次段考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是( )
A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×102
2.计算(a2)3⋅a−3的结果是( )
A. a2B. a3C. a5D. a9
3.若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据( )
A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变
4.实数a、b、c满足abc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A. B.
C. D.
5.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是( )
A. a是19的算术平方根B. b是19的平方根
C. a−5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根
6.函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=y1+y2的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．
8.若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9.计算 3 3+ 12的结果是 ．
10.设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x2=−3，则m的值是 ．
11.分解因式a2b−b的结果是
12.已知下列函数①y=x2；②y=−x2；③y=(x−1)2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x−3的图象的有______(填写所有正确选项的序号)．
13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE=110°，则∠A的度数是 °.
14.如图，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交于点A、B，若AB=4 2，则k的值是______．
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=10，∠B=45°，tanC=32，则⊙O的半径是 ．
16.已知一次函数y= 32x−2 3的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点A顺时针旋转60°，旋转后的图象对应的函数关系式是______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xℎ的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．
(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；
(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；
(3)当x为何值时，两车相距100千米？
四、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
解不等式组3x+1≤2(x+1)−x|3−2|，
∴m=−1时，函数y′=m2−4m−1有最大值为(−1−2)2−5=4，
∴当−1≤m≤3时，函数y=x2−2x+m2−4m顶点纵坐标的取值范围是−5≤y≤4，
26.(1)证明：∵AD、AE是⊙O的切线，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
(2)解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，
∵四边形DFGE是矩形，
∴∠DFG=90°，
∴DG是⊙O直径，
∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵OD=OE．
∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，
∴AN⊥BC，BN=12BC=6，
在Rt△ABN中，AN= AB2−BN2= 102−62=8，
∵OD⊥AB，AN⊥BC，
∴∠ADO=∠ANB=90°，
∵∠OAD=∠BAN，
∴△AOD∽△ABN，
∴ODBN=ADAN，即r6=AD8，
∴AD=43r，
∴BD=AB−AD=10−43r，
∵OD⊥AB，
∴∠GDB=∠ANB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△GBD∽△ABN，
∴BDBN=GDAN，即10−43r6=2r8，
∴r=6017，
∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为6017．
27.解：(1)①，②；
(2)第Ⅰ类圆的半径是258或103；
第Ⅱ类圆的半径是10−4 3；
(3)①如图4，
第一步，作线段AD的垂直平分线交AD于点E，
第二步，连接EC，
第三步，作EC的垂直平分线交EF于点O，
第四步，以O为圆心，EO为半径作圆，
∴⊙O即为所求第Ⅰ类圆；
②如图5，
第一步，在AD上任意取一点E，
第二步，在AB上截取AF=AE，
第三步，连接EF，
第四步，作EF的垂直平分线，
第五步，连接EC，
第六步，作EC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为O，
第七步，过点O作OG⊥AD交于点G，
第八步，以O为圆心，OG为半径作圆O，
∴⊙O即为所求第Ⅱ类圆．