2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算中，结果正确的是( )
A. 2m2+m2=3m4B. m2⋅m4=m8C. m4÷m2=m2D. (m2)4=m6
5.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )
A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×103
6.如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒.出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大( )
A. 直行绿灯B. 左转绿灯C. 红灯D. 黄灯
8.将一次函数y=−x−3的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点(−2,6)，则m的值为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
9.“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.”根据题意可得方程4000x−10−4000x=20，则方程中x表示( )
A. 实际每天铺设管道的长度B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设管道的长度D. 原计划施工的天数
10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3−m,n)、D( 2,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作______元.
12.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴是 ．
13.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB.若△ABP的面积等于3，则k的值为______．
14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______．
15.若1x+1y=−2，则x−xy+y3x+5xy+3y=______．
16.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来这段时间，最后1秒行驶______米.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.(1)计算：32÷|−3|− 4×2−1；
(2)解不等式组：x−1>2①2x+13≥1②．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，∠A=∠D，DE/​/AB．
证明：AB=DE．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(3a−1+1)÷a2+2aa2−1，其中a= 3．
20.(本小题8分)
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
21.(本小题10分)
如图，AC是菱形ABCD的对角线．
(1)在线段AC上确定一点F，使得FA=FB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．
22.(本小题10分)
“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折.购买种子所需的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示：
(1)根据图象，求当购买种子超过10kg时，付款金额y(单位：元)关于购买量x(单位：kg)的函数关系式；
(2)当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？
23.(本小题10分)
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“
”形图都是正方形结构，同一行的“
”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．

24.(本小题12分)
如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图.点P是拱桥AB的中点，桥下水面的宽度AB=24m，点P到水面AB的距离PH=8m.点P1，P2均在AB上，PP1=PP2，且P1P2=10m，在点P1，P2处各装有一个照明灯，图中△P1CD和△P2EF分别是这两个灯的光照范围.两灯可以分别绕点P1，P2左右转动，且光束始终照在水面AB上.即∠CP1D，∠EP2F可分别绕点P1，P2按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．

(1)求圆弧型拱桥所在圆的半径．
(2)求照明灯P1距离水面的高度．
(3)已知∠CP1D=∠EP2F=90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度.(可利用备用图解答)
25.(本小题12分)
定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
(1)现有以下两个函数：①y=x2−1；②y=x2−x，其中，______为函数y=x−1的轴点函数.(填序号)
【尝试应用】
(2)函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为点B.若OB=14OA，求b的值．
【拓展延伸】
(3)如图，函数y=12x+t(t为常数，t>0)的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=12x+t(t为常数，t>0)的轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.D
7.C
8.A
9.A
10.D
11.−30
12.直线x=1
13.6
14.−1215.3
16.6
17.解：(1)原式=9÷3−2×12
=3−1
=2；
(2)x−1>2①2x+13≥1②,
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式组的解集为：x>3．
18.证明：∵BF=EC，
∴BC=EF，
∵DE//AB，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB=DE．
19.解：(3a−1+1)÷a2+2aa2−1
=3+a−1a−1÷a(a+2)(a−1)(a+1)
=a+2a−1⋅(a−1)(a+1)a(a+2)
=a+1a，
当a= 3时，
原式= 3+1 3
=3+ 33．
20.解：设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，
根据题意得：20(1+x)2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)，
答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%．
21.解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点F，
则点F即为所求．

(2)∵四边形ABCD为菱形，∠D=140°，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠D=140°，∠BAD=180°−∠D=40°，
∴∠BAC=20°，
∵FA=FB，
∴∠FAB=∠FBA=20°，
∴∠CBF=∠ABC−∠FBA=120°．
22.解：(1)当x>10kg时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点A(10,100)和B(20,160)，
∴设y=kx+b，
则10k+b=10020k+b=160，
解得：k=6b=40，
∴y=6x+40(x>10)；
(2)根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，
∴由y=6x+40(x>10)，
令y=340时，则340=6x+40，
解得：x=50，
∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
23.解：探究1：
由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
设n=kb(k≠0)，将其中一点(9,0.8)代入得：0.8=k9，
解得：k=7.2，
∴n=7.2b，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将n=1.2代入n=7.2b得：b=6；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；
探究2：
∵n=1θ，
∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，
∴当n≥1.0时，0<θ≤1.0，
∵0.5≤θ≤10，
∴0.5≤θ≤1.0；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得b1检测距离1=b2检测距离2，
由探究1知b1=6，
∴65=b23，
解得b2=185，
答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为185mm．
24.解：(1)取圆弧的圆心O，连接OA，OB，OP，如图，

由题意：P1P2//AB，
∵点P是拱桥AB的中点，
∴OP⊥AB，
∵PP1=PP2，
∴OP⊥P1P2，
∴O，H，P三点在一条直线上，
设OP=OA=OB=r m，
∴OH=OP−PH=(r−8)m，
∵OH⊥AB，
∴AH=BH=12AB=12m，
∵AH2+OH2=OA2，
∴(r−8)2+122=r2，
∴r=13．
∴圆弧型拱桥所在圆的半径为13m．
(2)过点P1M⊥BC于点点M，设PH与P1P2交于点K，连接OP1，如图，

由题意：OK⊥P1P2，
∴P1K=P2K=5(m)，
∴OK= P1O2−P1K2=12(m)，
∵OH= OA2−AH2=5(m)，
∴KH=OK−OH=12−5=7(m)，
∵P1M⊥BC，OH⊥AB，OK⊥P1P2，
∴四边形P1MHK为矩形，
∴P1M=HK=7(m)，
∴照明灯P1距离水面的高度为7m．
(3)①当点C与点A重合，点F与点B重合时，过点P1M⊥AB于点M，如图，

∵∠CP1D=∠EP2F=90°，
∴CD=BE．
由(2)知：四边形P1MHK为矩形，
∴P1M=HK=7m，P1K=HM=5m，
∴CM=HA−HM=12−5=7m，
∴P1M=AM，
∴∠P1AM=45°，
∴△P1CD为等腰直角三角形，
∴CD=2CM=14m，
∴DF=AB−CD=10m，
∵EF=CD=14m，
∴ED=EF−DF=14−10=4m，
∴这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度为4m．
②当点D与点B重合，点E与点A重合时，过点P1M⊥AB于点M，过点P2N⊥AB于点N，如图，

∵∠CP1D=∠EP2F=90°，
∴CD=FA．
由(2)知：四边形P1MHK为矩形，
∴P1M=HK=7m，P1K=HM=5m，
∴AM=HA−HM=12−5=7m，
同理可得：四边形P1MNP2为矩形，四边形P2NHK为矩形，
∴MN=P1P2=10m，P2K=HN=5m，P2N=PH=7m，
∴ND=AM=7m，
∴AN=BM=17m，
∴P1D=P2E= 172+72=13 2(m)，
∵∠CP1D=∠EP2F=90°，P1M⊥AB，
∴△P1CM∽△BP1M，
∴CMP1M=P1MBM，
∴CM7=717，
∴CM=4917，
∴AC=AM−CM=7017(m)，
同理可得：NF=4917，
AF=AN+NF=33817(m)，
∴CF=AF−AC=33817−7017=26817(m)．
综上，这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度为4m或26817m.
25.(1)①；
(2)令y=0，得x+c=0，
解得：x=−c，
∴A(−c,0)，
令x=0，得y=c，
∴函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与y轴交于点(0,c)，
∵其轴点函数y=ax2+bx+c经过点A(−c,0)，
∴ac2−bc+c=0，且c>0，
∴ac−b+1=0，即b=ac+1，
∴y=ax2+(ac+1)x+c，
设B(x′,0)，
则x′(−c)=ca，
∴x′=−1a，
∴B(−1a,0)，
∴OB=|1a|，OA=c，
∵OB=14OA，
∴|1a|=14c，
∴ac=±4，
∴b=5或−3；
(3)由题意得：M(−2t,0)，C(0,t)，N(t,0)，
∵四边形MNDE是矩形，ME=OM=2t，
∴D(t,2t)，E(−2t,2t)，
当m>0时，轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P与点M重合，即P(−2t,0)，如图，
∴n2−4mt=0−n2m=−2t，
∴n2−n=0，且n≠0，
∴n=1；
当m<0时，轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在DE边上，即P(x,2t)，如图，
∴4mt2−2nt+t=04mt−n24m=2t，
消去m、t，得n2+2n−1=0，
解得：n1= 2−1，n2=− 2−1，
∵函数y=mx2+nx+t的对称轴在y轴左侧，
∴n与m同号，即n<0，
∴n=− 2−1；
综上所述，n的值为1或− 2−1． 素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．
素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ.视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=1θ(0.5≤θ≤10)．
探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．
素材3如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．
探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．