2023-2024学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市长寿区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数− 2，0，1， 2中，最小的实数是( )
A. 2B. 1C. 0D. − 2
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 15B. 9C. 8D. 0.2
3.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 27÷ 3=3C. 2× 3= 5D. 4=±2
4.已知一组数据3，a，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB是垂直平分线交对角线AC于点F.垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的( )
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
7.一次函数y=kx+2经过点(1,1)，那么对于这个一次函数作出以下判断，正确的是( )
A. y的值随x的增大而减小B. 图象经过第三象限
C. y的值随x的增大而增大D. 图象经过坐标原点
8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A. 8米B. 10米C. 12米D. 13米
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )
A. 12B. 12 3C. 24D. 30
10.甲骑摩托车从A地到B地，乙开汽车从B地到A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止.设甲、乙两人相距为s(单位：千米)，甲、乙行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距60千米时，行驶的时间一定是1.5小时；③出发2小时时，甲、乙相距100千米；④甲的速度是乙的速度的一半.其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若使二次根式 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=______．
13.已知一组数据1，3，x，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是______
14.如图，已知菱形ABCD的周长为20，点A的坐标为(4,0)，则点B的坐标为______．
15.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=2x的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式kx+b≥2x的解集是______．
16.如图，设一次函数y=−34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B.若在x轴的正半轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为______．
17.如果关于x的一次函数y=(a+1)x+(a−6)的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，那么所有满足条件的整数a的值之和为______．
18.如图，点O是正方形CBFE对角线的交点，以BC为斜边在正方形CBFE的内部作Rt△ABC，连接AO，如果AB=4,AO=2 2，则正方形CBFE的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算： 8×( 2− 12)−(2 48−4 27)÷ 6．
20.(本小题10分)
已知△ABC的三条边长a、b、c满足条件：a+b=6，ab=8，c=2 5．
求证：△ABC是直角三角形．
21.(本小题10分)
如图，过x轴正半轴上一点A的两条直线l1，l2分别交y轴于点B、C两点，其中B点的坐标是(0,3)，点C在原点下方，已知AB= 13．
(1)求点A的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
22.(本小题10分)
为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次抽测的男生有______人，请将条形统计图补充完整；
(2)本次抽测成绩的中位数是______次，众数是______次；
(3)若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？
23.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E交BD于点F，且点E是BC的中点．
(1)求∠ABC的度数；
(2)若菱形ABCD的面积为8 3cm2，求DF的长．
24.(本小题10分)
修建某广场要铺设地板砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设地板砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系图象如图所示；乙工程队铺设地板砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙=kx(k≠0)．
(1)根据图象求出甲工程队铺设地板砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系；
(2)如果该广场要铺设地板砖的面积为4000m2，那么应选择哪个工程队施工更合算？
25.(本小题10分)
如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．
(1)若CM=2，AB=6，求AE的值；
(2)求证：2BE=AC+CN；
(3)当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F.请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．
26.(本小题10分)
如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−4,0)，点B(0,3).以点A为直角顶点，AB为直角边作等腰直角△ADB，线段AD所在直线交y轴于点P．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△BDP的面积；
(3)点C在x轴的负半轴上，且△BOC也是等腰直角三角形，点D在x轴的下方，动点M在y轴上，若使MC−MD取得最大值，求出这个最大值及此时点M的坐标．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.A
8.C
9.C
10.B
11.x≥3
12.6
13.2
14.(0,3)
15.x≤1
16.(74,0)或(18,0)
17.15
18.80
19.解：原式=4−2−4 2+6 2
=2+2 2．
20.证明：∵a+b=6，
∴(a+b)2=62，
∴a2+2ab+b2=36，
∵ab=8，
∴a2+b2=20，
∵c=2 5，
∴c2=20，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．
21.解：(1)∵点B(0,3)，AB= 13，
∴AO= AB2−OB2= 13−9=2，
∴A的坐标为(2,0)；
(2)∵△ABC的面积为4
∴12×BC×AO=4
∴12×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4−3=1
∴C(0,−1)
设l2的解析式为y=kx+b，则
0=2k+b−1=b，解得k=12b=−1，
∴l2的解析式为y=12x−1．
22.25 6 6
23.解：(1)连接AC，
∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
(2)∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，
∴AE= 32BC，
∵菱形ABCD的面积=BC⋅AE= 32BC2=8 3(cm2)，
∴BC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD/​/BC，AD=BC=4，∠ADF=12∠ADC=12∠ABC=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠DAF=90°，
∴cs∠ADF=cs30°=ADFD= 32，
∴FD=8 33cm．
24.解：(1)当0≤x<500时，设y甲=k1x.
把(500,28000)代入上式得：28000=500k1，
解得：k1=56．
所以y甲=56x．
当x≥500时，设y甲=k2x+b．
500k2+b=280001000k2+b=48000．
解得：k2=40b=8000．
∴y甲=40x+8000．
所以y甲=56x (0≤x<500)40x+8000 (x≥500)，
(2)当x=4000时，y甲=40×4000+8000=168000．
当y甲42．
当y甲>y乙时，即168000>4000k，解得0 当y甲=y乙时，即168000=4000k，解得k=42．
故当k>42时，选择甲工程队合算；当025.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴AC=6 2，
∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，
∴CN=2 2，
∵∠ACN=90°，
∴AN= AC2+CN2= (6 2)2+(2 2)2=4 5，
∵点E是AN的中点，
∴AE=2 5；
(2)如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，
则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，
∴AC=CG
∴GN=AC+CN，
∵点E是AN的中点，
∴BE=12GN
∴BE=AC+CN；
(3)BE=12(AC−CN)
如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，
则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，
∴AC=CG，
∴GN=AC−CN，
∵点E是AN的中点，
∴BE=12GN，
∴BE=12(AC−CN)．
26.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b．
则b=3−4k+b=0，解得：k=34b=3，
∴直线AB的解析式为y=34x+3；
(2)当点D在x轴的下方时，作DK⊥x轴于点K，则∠AOB=∠DKA=90°．

∴∠BAO+∠DAK=90°=∠DAK+∠ADK．
∴∠BAO=∠ADK，
在△ABO与△DAK中，
∵AB=AD，∠AOB=∠ADK=90°，∠BAO=∠ADK，
则△ABO≌△DAK(AAS)．
∴AK=BO=3，DK=AO=4，即点D(−1,−4)，
由点A、D的坐标得，直线AD的解析式为y=−43x−163．
∴点P(0,−163)．
∴BP=3+163=253．
∴△BDP的面积=12×253×1=256；
当点D在x轴的上方时，
同理可得点D(−7,4)，点P(0,−163)，
∴BP=3+163=253．
∴△BDP的面积=12×253×7=1756，
综上，△BDP的面积为256或1756；
(3)由题意得点C(−3,0)，
∵点D在x轴的下方，
∴点D(−1,−4)．
连接CD并延长交y轴于点M，由于点M是y轴上的动点，

在△MCD中，MC−MD≤CD．
∴MC−MD的最大值为线段CD的长度，
由点C、D的坐标得，直线CD的解析式为：y=−2x−6，
则点M(0,−6)，
∴CD= 22+42=2 5，
∴MC−MD的最大值为2 5，此时点M的坐标为M(0,−6)．