初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件练习

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1. 下列说法：
①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是 ( )

A. AC=AD B. AB=AB C. ∠ABC=∠ABD D. ∠BAC=∠BAD
3. 如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上
C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点
5. 如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，∠APQ=∠PAQ，下列结论： ①AN=AM; ②QP//AM; ③△BMP≌△QNP，其中正确的是( )
A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③
6. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90∘，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28∘，则∠AEC=______ ∘.
7． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= _______时，△ABC和△PQA全等．

8. 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)
9. 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，且AD=A'D'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
10. 如图，已知∠A=∠D=90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：△ABF≌△DCE．
11. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证：PE=PF．
12．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD = BC，DE = BF.求证：AB //DC．
1.如图，已知Rt▵ABC ≌ Rt▵ADE，∠ABC = ∠ADE = 90∘，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.求证：CF = EF．
2.如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F.若AB=CD，BF=DE，BD交AC于点M．
(1)求证：AE=CF，MD=MB；
(2)当E，F两点移动到如图2的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]
(1)第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
(2)第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．
(3)第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)．
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论．
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角．若________，则△ABC≌△DEF．