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初中数学第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试习题
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这是一份初中数学第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试习题，文件包含第1章全等三角形单元测试原卷版docx、第1章全等三角形单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（时间：120分，满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
3. 下列叙述中错误的是（ ）
A. 能够完全重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 两个周长相等的等腰三角形一定是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. AC=DE B. ∠BAD=∠CAE C. AB=AE D. ∠ABC=∠AED
5. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
6. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形.
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
8．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）
A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE
C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
9. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ）
A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC⋅BD，其中正确的结论有( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是_____.
12．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．
14．如图，D是AB上一点．DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB，若BD=1,CF=3，则AB的长是_______.
15. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______．
16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，、CD交于点O，且∠BAO=∠CAO，则图中的全等三角形共有____对．
17．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画___________.
18. 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为________________cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
三．解答题（共8小题，总分66分）
19.（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C．
20. （6分）如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
21. （8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：ΔADC≅ΔCEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
22．（8分）已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD = BC，DE = BF.求证：AB //DC．
23．（8分）天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB=CD，AD=BC．求证：△ABO≅△CDO．
24.（10分）如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；
(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．
25.（10分）如图所示， AB∥CD，，CE分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD．
26．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)材料中得到△EDB≌△ADC的依据为_________；
(2)请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
(3)请你直接写出MN的长．×年×月×日 星期五
今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是多少?
小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长AD至点E，使DE=AD，连接，得到△EDB≌△ADC，进而可求得中线AD的取值范围．
该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．
拓展题：如图2，在△ABC中，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F是BC边的中点，连接，MN．当AF=3时，求MN的长．
同学们提出了思路：如图3，延长至点G，使FG=AF，连接BG．
……
（时间：120分，满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
3. 下列叙述中错误的是（ ）
A. 能够完全重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 两个周长相等的等腰三角形一定是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. AC=DE B. ∠BAD=∠CAE C. AB=AE D. ∠ABC=∠AED
5. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
6. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形.
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
8．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）
A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE
C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
9. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ）
A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC⋅BD，其中正确的结论有( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是_____.
12．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．
14．如图，D是AB上一点．DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB，若BD=1,CF=3，则AB的长是_______.
15. 如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______．
16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，、CD交于点O，且∠BAO=∠CAO，则图中的全等三角形共有____对．
17．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画___________.
18. 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为________________cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
三．解答题（共8小题，总分66分）
19.（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C．
20. （6分）如图，AB//CD，AB=CD，CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
21. （8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：ΔADC≅ΔCEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
22．（8分）已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD = BC，DE = BF.求证：AB //DC．
23．（8分）天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB=CD，AD=BC．求证：△ABO≅△CDO．
24.（10分）如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，交于点M．
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；
(2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．
①试说明AD=BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．
25.（10分）如图所示， AB∥CD，，CE分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD．
26．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)材料中得到△EDB≌△ADC的依据为_________；
(2)请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
(3)请你直接写出MN的长．×年×月×日 星期五
今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是多少?
小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长AD至点E，使DE=AD，连接，得到△EDB≌△ADC，进而可求得中线AD的取值范围．
该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．
拓展题：如图2，在△ABC中，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F是BC边的中点，连接，MN．当AF=3时，求MN的长．
同学们提出了思路：如图3，延长至点G，使FG=AF，连接BG．
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