苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理复习练习题

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内容预览
两个定理
●●1、勾股定理：直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
应用勾股定理的前提:在“直角三角形”中，对于非直角三角形的三边之间不存在这种关系.
◆勾股定理的验证：通过面积关系验证是常见的方法.
“赵爽弦图”、“美国总统拼图”、“毕达哥拉斯”
◆勾股定理的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2.
◆勾股定理的应用
1.利用勾股定理证明；
2.利用勾股定理求边长、面积等；
3.利用勾股定理解决简单的实际问题.
●●2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
◆勾股数：满足关系a2 + b2 = c2的3个正整数a、b、c，称为勾股数.
◆勾股定理的逆定理应用：
1.判断三角形的形状；
2.判断勾股数组.
◆勾股定理与其逆定理的比较：
勾股定理的验证
题型一
【例题】（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期中）勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2022·福建龙岩·校考一模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a>b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A．a(a−b)=a2−abB．(a+b)(a−b)=a2−b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+b)2=a2+2ab+b2
【变式2】（2022秋·八年级单元测试）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．
(1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；
探索研究：
(2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；
问题解决：
(3)如图2，若a=6，b=8，此时空白部分的面积为__________；
(4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，求该风车状图案的面积．
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）勾股定理是人类重大科学发现之一．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．
请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．
与勾股定理有关的面积计算
题型二
【例题】（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为） ．
【变式1】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．S甲=S丁 B．S乙=S丙 C．S甲+S乙=S丙+S丁 D．S甲−S乙=S丙−S丁
【变式2】（2020秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 cm2．
【变式3】（2019秋·江苏无锡·八年级校考期中）如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )
S1+S3=2S2B．S1+S3=4 S2
C．S1=S3=S2D．S2=13(S1+S3)
【变式4】（2023春·山西朔州·八年级统考期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为S1，S2，S3，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有________个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，也满足S1+S2=S3吗？若满足，请证明；若不满足，请求出S1，S2，S3的数量关系．
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则a2+b2+c2+d2=__________．
利用勾股定理证明
题型三
【例题】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 ．
【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB>AC，AH⊥BC于H，M为AH上异于A的一点，比较AB−AC与MB−MC的大小，则AB−AC（ ）MB−MC．
A．大于B．等于C．小于D．大小关系不确定
【变式2】（2022秋·江苏·八年级专题练习）若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值是 ．
【变式3】（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c．若∠C为直角，则a2+b2=c2；若∠C为锐角或钝角，则a2+b2与c2之间有怎样的大小关系呢？我们一起进行探究吧．
(1)阅读并填空：如图1，若∠C为锐角，则a2+b2>c2；
证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=BC−CD=a−CD．
在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2，
在Rt△ACD中，AD2= ___________，
∴___________．
即c2−a−CD2=b2−CD2，
∴a2+b2−c2=2a⋅CD．
∵a>0，CD>0，∴a2+b2−c2>0，∴a2+b2>c2．
解答问题：如图3，若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的大小关系．
利用勾股定理求直角三角形的边长、面积等
题型四
【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB=17，AC=10．

(1)若CD=6，则AD＝______，BD＝______；
(2)若BC=20，求CD的长．
【变式1】（2019秋·广东佛山·八年级练习）已知一个直角三角形两边长分别为3和5，这第三边长的平方是（ ）
A．16B．16或34C．16或31D．34
【变式2】（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O，若AD＝2，BC＝6，则AB2+CD2＝ ．
【变式3】（2023·江苏省·同步练习）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 cm2.
【变式4】（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则S△ABC=__；
（2）如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=8，点D在边AB上且BD=1，求点D到AC边的距离．
勾股定理与网格问题
题型五
【例题】（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．
【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；
②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；
③S甲:S乙=9:10．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③D．①②③
【变式2】（（2022秋·八年级单元测试）如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
(1)AB2＝ ．BC2＝ ．AC2＝ ．
(2)∠ABC＝ °．
(3)在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P．
（用P1、P2……表示）
【变式3】（2022秋·江苏徐州·八年级校考期中）操作与探究
(1)图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形；
(2)如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理．
勾股定理与折叠问题
题型六
【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm,BC=8cm,他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？
【变式1】(2021·四川省自贡市·期中考试)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上．若AB=6，BC=9，则BF的长为( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
【变式2】（2022秋·江苏·八年级专题练习）Rt△ABC和Rt△CDE按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，AC=CE，∠B=∠D=90°，AB>BC．将Rt△ABC沿着AC翻折，得到Rt△AB'C，将Rt△CDE沿着CE翻折，得Rt△CD'E，点B、D的对应点B'、D'与点C恰好在同一直线上，若AC=13，BD=17，则B'D'的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
【变式3】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．
(1)如图1，P为BC边上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为 ．
(2)如图2，点E是AB边上一动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△BEF沿直线EF翻折得△B'EF，连接DB'，当△DEB'是以DE为腰的等腰三角形时，求AE的长；
(3)如图3，点M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A'，当A'，M，C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长．
勾股定理与方位角问题
题型七
【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里
【变式1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
【变式2】（2022秋·江苏·八年级专题练习）一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间_______．
【变式3】（2019秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米（BD的长）（假设绳子是直的）．
【变式4】（2022秋·江苏·八年级专题练习）某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里．
求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求∠BOD的大小）
由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？
运用勾股定理解决立体图形表面最短距离问题
题型八
【例题】（2023春·天津滨海新·八年级校考期中）如图，圆柱的高为8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么用细线最短需要（ ）
A．12cmB．10cmC．13cmD．11cm
【变式2】（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A处发现在自己左上方距离顶端2厘米B处内壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离．
【变式3】（2022秋·江苏·八年级期中）爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是 cm
【变式4】（2022秋·江苏镇江·八年级期中）十九世纪英国赫赫有名的谜题创作者在1903年的英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题．问题是：如图1，在一个长、宽、高分别为8m，8m，4m的长方体房间内，一只蚂蚁在右面墙的高度一半位置（即M点处），并且距离前面墙1m，苍蝇正好在左面墙高度一半的位置（即N点处），并且距离后面墙2m，蚂蚁爬到苍蝇处应该怎样爬行所走路程最短，最短路程是多少m？这只蚂蚁在长方体表面爬行的问题，引起了当时很多数学爱好者的研究与讨论，今天我们也一起来研究一下这个当时非常热门的数学问题！
【基础研究】如图2，在长、宽、高分别为a，b，ca>b>c的长方体一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从长方体表面爬行去另一个顶点C'处吃食物，探究哪种爬行路径是最短的？
(1)观察发现：蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据两点之间线段最短的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线，即图3、图4、图5所示.
填空：图5是由______面与______面展开得到的平面图形；（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
(2)推理验证：如图3，由勾股定理得，AC'2=a+b2+c2=a2+b2+c2+2ab，
如图4，由勾股定理得，AC'2=b+c2+a2=a2+b2+c2+2bc，
如图5，AC'2=a+c2+b2=a2+b2+c2+2ac．
要使得AC'的值最小，
∵a>b>c
……（请补全推理过程）
∴ab>ac>bc
∴选择如图______情况，此时AC'2的值最小，则AC'的值最小，即这种爬行路径是最短的．
(3)【简单应用】如图6，长方体的长，宽，高分别为24cm，12cm，40cm，点P是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P，则爬行的最短路程长为______cm．
(4)【问题回归】最后让我们再回到那道十九世纪英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题（如图1），那只蚂蚁所走的最短路程是______m．
运用勾股定理解决实际问题
题型九
【例题】（2022秋·江苏苏州·八年级期中）如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向 ，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中AC=500米，BC=1300米，AD=600米，BE=400米．
(1)求A，B两点的距离；
(2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．
【变式1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 m.
【变式2】（2023·江苏·八年级假期作业）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头顶正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．
【变式3】（2023秋·江苏·九年级专题练习）随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB=2.3m，BC=2.6m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m，宽2.4m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．
【变式4】（2022秋·江苏·八年级专题练习）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．
(1)这架梯子的顶端离地面有多高？
(2)设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若mn=a，根据经验可知：当2.70，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
【变式2】（2022秋·八年级单元测试）我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c能表示为两个正整数a，b的平方和，即c=a2+b2，那么称a，b，c为一组广义勾股数，c为广义斜边数，则下面的结论：①m为正整数，则3m，4m，5m为一组勾股数；②1，2，3是一组广义勾股数；③13是广义斜边数；④两个广义斜边数的和是广义斜边数；⑤若a=2k2+2k,b=1+2k,c=2k2+2k+1，其中k为正整数，则a，b，c为一组勾股数；⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（ ）
A．①②③B．①②④⑤C．③④⑤D．①③⑤
【变式3】（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）．
【变式4】（2022秋·八年级课时练习）请你观察下列三组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25……；分析其中的规律，直接写出第四组勾股数是________．
【变式5】（2023·江苏·八年级假期作业）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数， 称之为“勾股数”． 比如 3 ，4 ，5 或 11 ，60 ，61 等．
(1)请你写出另外两组勾股数：6，______，______；7 ，______，______；
(2)清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：
（I）如果k是大于1的奇数，那么k，k2−12，k2+12是一组勾股数
（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，k22−1，k22+1是一组勾股数
①如果在一组勾股数中，其中有一个数为 12，根据法则（I）求出另外两个数；
②请你任选其中一个法则证明它的正确性．
利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状
题型十一
【例题】（2021秋·江苏·八年级专题练习）以a，b，c为边长，不能组成直角三角形的是( )
A．a＝6，b＝8，c＝10
B．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5
C．a＝8，b＝15，c＝17
D．a＝13，b＝14，c＝15
【变式1】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余
【变式2】（2022秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别是a=2mn，b=m2−n2，c=m2+n2（m>n>0）那么∠C是直角吗？证明你的结论
【变式3】（2022秋·江苏泰州·八年级期中）如图，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，BD=8．点E从B点沿射线BC向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为BE的中点，连接AE、AF，若点E运动的时间为5秒．
判断△ABE的形状，并说明理由．
【变式4】（2022秋·江苏苏州·八年级练习）为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB=25cm，BC=18cm，AD=7cm，CD=30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD=24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
勾股定理与逆定理的综合应用
题型十二
【例题】（2020秋·江苏扬州·八年级期中）如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
【变式1】（2022秋·江苏·八年级期中）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．
【变式2】（2023·江苏省·同步练习）如图，AD为△ABC的中线，且AC=13，BC=10，AD=12，求△ABD的周长．
【变式3】（2022秋·江苏·八年级专题练习）自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，CD=7m．
(1)如图，连接AC，试求AC的长；
(2)安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱？