苏科版八年级上册4.1 平方根课后复习题

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考查题型一 求一个正数的算术平方根
1.下列语句中正确的是( )
A. 16的平方根是4B. −16的平方根是4
C. 16的算术平方根是±4D. 4是16的平方根
【解析】解：A.根据平方根的定义，16的平方根是±4，那么A不正确．
B.根据平方根的定义，−16没有平方根，那么B不正确．
C.根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么C不正确．
D.根据平方根的定义，16的平方根是±4，故4是16的平方根，那么D正确．
故选：D．
2. 4的平方根是_________； 81的算术平方根是___________．
【解析】解：∵ 4=2，
∴ 4的平方根是± 2；
∵ 81=9，
∴ 81的算术平方根是3；
故答案为± 2；3.
3.已知a的平方根为±3，a−b的算术平方根为2．
(1)求a，b的值；(2)求a+2b的平方根．
【解析】解：(1)∵a的平方根为±3，
∴a=32=9
∵a−b的算术平方根为2，
∴a−b=4
解得b=5；
(2)a+2b=19，
∴± a+2b=± 19
考查题型二 根据算术平方根的定义和性质化简和计算
1.下列说法中，不正确的有( )
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④(π−4)2的算术平方根是π−4；
⑤算术平方根不可能是负数．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【解析】解：根据算术平方根的概念可知：
①负数没有算术平方根，故此选项错误；
②0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a<0时，a2的算术平方根是−a，故此选项错误；
④(π−4)2的算术平方根是4−π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选C．
2.化简 42=________； (−3)2=_______；− 0.81= ；± 121196= ．
【解析】解： 42= 16=4．故答案为：4．
−32= 9=3，故答案为3．
− 0.81=− 0.92=-0.9，故答案为-0.9．
± 121196= ± (1114)2=±1114 ，故答案为±1114 ．
考查题型三 算术平方根的非负性的应用
1.如果y= x−2+ 2−x+3，那么yx的算术平方根是( )
A. 2B. 3C. 9D. ±3
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，2−x≥0，
解得：x=2，y=3，
yx=9，
9的算术平方根是3．
故选B．
2．当x等于（ ）时，−3−4−x2有最（ ）值．
A．2，小B．2，大C．±2，小D．±2，大
【解析】解：∵4−x2≥0，
∴−4−x2≤0，
∴−3−4−x2≤−3，
∴当4−x2=0，即x=±2时，−3−4−x2有最大值，
故选D．
3.已知|a−2|+(2b−1)2+ 4+2c=0，求3a2−4a(a−b−1)−c2的平方根．
【解析】解：∵|a−2|+(2b−1)2+ 4+2c=0，
∴a−2=0，2b−1=0，4+2c=0，
解得a=2，b=12，c=−2．
∴原式=3×22−4×2×(2−12−1)−(−2)2
=3×4−8×12−4
=12−4−4
=4，
∵4的平方根是±2，
∴3a2−4a(a−b−1)−c2的平方根是±2．
考查题型四 有关算术平方根的规律探究问题
1.先填写下表，通过观察后再回答问题．
(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根 a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；
(2)已知 a=1800，− 3.24=−1.8，你能求出a的值吗？
【解析】解：填表如下：
(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位．
(2)观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值小数点向右移动6位．a=3240000．
2.观察下列各式：①、 1+13=2 13，②、 2+14=3 14③， 3+15=4 15，…，
(1)请写出第6个式子：______，
(2)用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：______.并验证你的猜想．
【解析】解：(1)第6个式子是 6+18=7 18．
故答案为 6+18=7 18；
(2)规律： n+1n+2=(n+1) 1n+2；
n+1n+2= n2+2nn+2+1n+2= n2+2n+1n+2= (n+1)2n+2=(n+1) 1n+2．
故答案为： n+1n+2=(n+1) 1n+2．
考查题型五 算术平方根在实际生活中的应用
1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 df，其中v表示车速(单位：km/ℎ)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．
【解析】解：根据题意得：v=16 6×1.5=16× 9=16×3=48(千米/时)
答：肇事汽车的车速为48千米/时．
2．小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．

(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3:2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【解析】（1）解：设正方形工料的边长为a(a>0)cm，则a2=1600，
∵402=1600，
∴a=40，即正边形边长为40cm．
（2）解：设长方形的长、宽分别为3kcm,2kcm，则
3k⋅2k=1350，k2=225，
∴k=15．
∴3k=15×3=45>40．
∴不能裁出符合要求的长方形．
1．（1）已知2a+b与3b+12互为相反数．
①求2a−3b的平方根；
②解关于x的方程ax2+4b−2=0．
（2）已知正实数y的平方根是m和m+b．
①当b=8时，求m.
②若m2y+m+b2y=50，求y的值．
③在②条件下，k是−y+1的小数部分，求k+52的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数）
【解析】解：（1）∵|2a+b|与3b+12互为相反数，
∴|2a+b|+3b+12=0，
则2a+b=0，3b+12=0，
解得：a=2，b=−4，
①当a=2，b=−4时，
2a−3b=2×2−3×(−4)=4+12=16，
16的平方根为：±16=±4；
②∵ax2+4b−2=0，
∴2x2−16−2=0，
解得：x=±3；
（2）∵正实数y的平方根是m和m+b，
∴m+m+b=0，
得：b=−2m，
①当b=8时，−2m=8，
解得：m=−4；
②∵m2y+m+b2y=50，
∴m2y+m2y=50，
2m2y=50，
∵y=m2，
则2y2=50，
解得：y=±5，
∵y是正实数，
∴y=5．
③当y=5时， −y+1=−5+1，
∵−2<−5+1<−1
∴k=−5+1−(−2)=−5+3
∴k+52=−5+3+52=32=9
2.（1）x−1+9的最小值为________；
（2）课堂上，老师提问：求x2+9+16−x2+81的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下：
①如图，作一条长为16的线段CD；
②过C在线段CD上方作线段CD的垂线AC，便AC=3；过D在线段CD下方作线段CD的垂线BD，使BD=9；
③在线段CD上任取一点O，设CO=x；
④根据勾股定理计算可得，AO=________，BO=________（请用含x的代数式表示，不需要化简）；
⑤则AO+BO的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________．
（3）请结合第（2）问，直接写出x−22+25+x−82+9的最小值________．
【解析】解：（1）解：当x−1=0时，x−1+9取的最小值为9，
故答案为：9；
（2）解：④AO=AC2+CO2=9+x2，BO=OD2+BD2=16−x2+81，
故答案为：9+x2，16−x2+81；
⑤连接AB，交CD于O',根据两点间距离最短，此时AO+BO取得最小值，
延长AC于A'，使得A'C=BD=9，如下图：

AB=AA'2+A'B2=3+92+162=20，
∴AO+BO=20为最小值，
故答案为：20；
（3）解：结合第（2）的解题方法，
如下图：

设点O表示x，AC=5,BD=3，则x−22+25+x−82+9表示为OA+OB的值，由（2）中得方法知x−22+25+x−82+9的最小值为：5+32+8−22=10，
故答案为：10．
a
…
0.000001
0.0001
0.01
1
a
…
a
100
10000
1000000
…
…
a
…
…