初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数随堂练习题

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考查题型一 根据函数表达式求函数值或自变量的值
1．若正比例函数y=kx k≠0，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ）
A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2
【答案】A
【解析】解：依题意，得：y=kxy−2=kx−1，
解得：k=2，
∴2（x+2）−2x=4．
故选：A．
2．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 ．
【解析】∵x＝1.5，
∴1＜x≤2．
∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，
得y＝﹣1.5+2＝0.5．
故答案为：0.5．
3．已知y与x的函数表达式是y=−2x+3，
(1)求当x=4时，函数y的值；
(2)求当y=−2时，函数自变量x的值．
【解析】（1）解：当x=4时，y=−2x+3=−2×4+3=−5；
（2）解：当y=−2时，−2=−2x+3，解得：x=2.5．
考查题型二 根据已知条件求出一次函数的表达式
1．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=3，那么x=3时，y为（ ）
A．32B．2C．92D．3
【答案】C
【解析】设y=kx，
把x=2，y=3代入解析式，得
3=2k，
解得k=32，
故解析式为y=32x，
当x=3时，
y=32×3=92，
故答案为：C．
2．如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数,那么y是z的( )
A.正比例函数B.一次函数(非正比例函数)
C.一次函数D.不构成函数关系
【答案】C
【解析】由题意可设y=kx，x=k1z+b，则y=kk1z+kb，即y是z的一次函数或正比例函数.
故选：C．
3.已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于______
【解析】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，
则−k+b=1k+b=−5，
解得：b=−2k=−3，
故一次函数解析式为：y=−3x−2，
则x=0时，y=−2．
故m=−2．
故答案为：−2．
4.已知y与x−3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)y与x之间满足什么函数关系？
(3)当x=2.5时，求y的值．
【解析】(1)由题意，设y与x之间的函数表达式为y＝k(x−3)(k≠0)．
把x＝4，y＝3代入，得3＝k(4−3)，∴k＝3．
∴y与x之间的函数表达式为y＝3(x−3)＝3x−9．
(2)y与x之间满足一次函数关系．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5−9＝−1.5．
5.已知y=y2−y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x=−1时，y=2;当x=2时，y=10．
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x取何值时，y的值为30?
【解析】解：(1)设y1=k1x，y2=k2(x+2)，
则y=y2−y1=k2(x+ 2)−k1x，即y=(k2−k1)x+2k2．
由题意，得−(k2−k1)+2k2=2,2(k2−k1)+2k2=10,
解得k1=−13,k2=73.
∴y=83x+143；
(2)在y=83x+143中，令y=30，得
83x+143=30，解得x=192．
考查题型三 根据实际问题求出一次函数的表达式
1．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算不正确的是（ ）
A．18kpa=135mmHg B．21kpa=150mmHg C．8kpa=60mmHg D．32kpa=240mmHg
【答案】B
【解析】设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则10k+b=7512k+b=90 ，解得k=7.5b=10 ．
∴千帕与毫米汞柱的关系式为y=7.5x．
A、x=18时，y=18×7.5=135，即18kpa=135mmHg，选项正确，不符合题意；
B、x=21时，y=21×7.5=157.5，即，21kpa=157.5mmHg，选项错误，符合题意；
C、x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，选项正确，不符合题意；
D、x=32时，y=32×7.5=240，即32kpa=240mmHg，选项正确，不符合题意．
故选B．
2.为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．
【解析】解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
将x=37，y=70;x=42，y=78代入y=kx+b，
得37k+b=70,42k+b=78,
解得k=1.6,b=10.8,
∴这个一次函数的表达式为y=1.6x+10.8．
(2)当x=41时，y=1.6×41+10.8=76.4，
∴家里的写字台和凳子不配套．
3.下图是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位：℃)，右边为华氏温度的刻度和读数(单位：℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示−40℃与−40℉的刻度线恰好对齐(在一条水平线上)，表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．
(1)若摄氏温度表示为x℃，华氏温度表示为y℉，求y与x之间的函数表达式;
(2)当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐?若有，是多少华氏度?
【解析】解：(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意可知，当x=−40时，y=−40;当x=50时，y=122，
所以−40k+b=−40,50k+b=122,解得k=95b=32,
所以y与x之间的函数表达式为y=95x+32．
(2)将x=0代入y=95x+32中，得y=32．
因为华氏温度的一侧，每一格表示2℉，32是2的倍数，
所以32℉恰好在刻度线上，且该刻度线与表示0℃的刻度线对齐．
下表给出的是函数y=kx+b(k≠0)自变量x及其对应的函数值y的部分信息
若b=0，则k= ；若b为任意常数，则m+2n= ．
【解析】解：将x=1，y=2代入y=kx+b(k≠0)得：2=k+b
∵b=0
∴k=2；
当x=-1时y=m=-k+b
当x=2时，y=n=2k+b
∴m+2n=（-k+b）+2（2k+b）=3（k+b）=6．
故答案为2，6．
x
−1
0
1
y
1
m
−5
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
档次
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x/cm
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y/cm
70.0
74.8
78.0
82.8
x
...
−1
1
2
...
y
m
2
n
...