苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题同步测试题

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考查题型一 找出实际问题中的等量关系列出函数表达式
1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣0.3x＋6B．y＝﹣0.3x﹣6C．y＝0.3x＋6D．y＝0.3x﹣6
2．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0A．y=−5x+2000 B．y=5x+1000C． y=−5x+1000D．y=5x+2000
3．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数表达式是 ．
4．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：
(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
考查题型二 利用一次函数解决最大利润问题
1．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元B．46200元C．52500元D．63000元
2．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
3．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a−b=4，若最大利润为4950元，求a的值．
考查题型三 利用一次函数解决最优方案问题
1．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×(0.9×10)=940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
2．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙元．
(1)写出y甲，y乙与x的函数表达式．
(2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
3．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元；若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．
1．深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B两种手机通话的收费方式，如表所示．
(1)设月通话时间为xmin，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，请分别求出y1和y2函数解析式；
(2)若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；
(3)小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．
2．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/min
超时费/（元/min）
A
30
600
0.1
B
50
1200
0.1