第六章 一次函数（小结与思考）（单元复习课件）-2023-2024学年八年级数学上册（苏科版）

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学习目标2. 理解一次函数的定义、图像、性质以及它与正比例函数之间的关系；1. 掌握函数及其相关概念；3. 能够利用一次函数解决生活中的实际问题，感受相关的数学思想方法.概念函数一次函数一次函数常量和变量正比例函数在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.表示方法列表法、表达式法、图像法图像和性质(见下图)应用待定系数法一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程组k＞0b＞0b＝0b＜0y轴正半轴第一、二、三象限直线从左到右逐渐上升原点第一、三象限y随x的增大而增大y轴负半轴第一、三、四象限k＜0b＞0b＝0b＜0y轴正半轴第一、二、四象限直线从左到右逐渐下降原点第二、四象限y随x的增大而减小y轴负半轴第二、三、四象限考点一 函数的有关概念和自变量取值范围的确定例1 已知y＝(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数．(1)求k的值；(2)求x＝3时，y的值；(3)当y＝0时，x的值．解：(1)由题意可得：|k|=1，k-1≠0，解得k=-1；(2)当x＝3时，y=-2x-3=-9；  C A3.已知函数y=(k-1)x+k2-1，当k_____时，它是一次函数，当k=____时，它是正比例函数．≠1-1 x≥-2且x≠1　5.等腰三角形的周长是80 cm，底边长y(cm)关于腰长x(cm)的函数表达式正确的是________________________.y＝－2x＋80(20＜x＜40)例 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图像进行以下探究：信息读取：(1)甲、乙两地之间的距离为_____km；考点二 由函数图像获取信息解决实际问题900当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.(2)请解释图中点B的实际意义；(3)求慢车和快车的速度；解：(3)慢车的速度为900÷12=75(km/h)慢车和快车行驶的速度之和=900 ÷ 4=225(km/h)快车的速度为225-75=150(km/h) (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.从图像中获取信息的方法:(1)弄清横轴、纵轴分别表示什么,图像上最高点、最低点的意义分别是什么;(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大,下降线表示函数值随自变量的增大而减小,水平线表示函数值不随自变量的变化而变化;(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量的变化而变化得较快,直线倾斜程度小表示函数值随自变量的变化而变化得较缓慢.1.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校. 图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分)的关系图，则下列说法中错误的是(　　)A.小明吃早餐用时5分钟B.小华到学校的平均速度是240米/分C.小明跑步的平均速度是100米/分D.小华到学校的时间是7:55 D  B考点三 待定系数法求一次函数表达式例 已知一次函数的图像经过点(-2，-2)和点(2，4).(1)求这个函数的表达式；(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；②代：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；③解：解方程（组），求出k、b的值；④代回：将k、b的值代回所设的表达式. 1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为 (　　) B2.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为(　　)A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm B3. 已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=3.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)求当x=4时，y的值;(3)求当y=4时，x的值.解：(1)根据题意，设y+3=k(x+2)(k≠0).把x=1，y=3代入，得3+3=3k，解得k=2，则y+3=2(x+2)，即y=2x+1.(2)把x=4代入，得y=8+1=9.(3)把y=4代入，得2x+1=4，解得x=1.5.考点四 一次函数的图像和性质例1 一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx-a在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )Dy1y2y1y2y1y2y1y2例2 已知直线y=2x-1，点A(-1, y1 )和点B(1, y2 )是此图像上的两点，则y1与y2的大小关系是________.y10，∴y随x的增大而增大，又-1<1，∴ y1y2 B．y1y2 D．当x10)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b>0的解集是(　　)A. x>－2 B. x>－1 C. x>0 D. x>1C考点八 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系例2 如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图像相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是(　　)A. x>2 B. x<2 C. x>-1 　D. x<-1解：∵函数y1=-2x的图像过点A(m，2)，∴-2m=2，解得m=-1.∴A(-1，2).由图像得不等式-2x>ax+3的解集为x<-1.D2. 函数y=kx+b(k、b为常数)的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是( )A. x＞0 B. x＜0 C. x＜2 D. x＞21. 直线y＝kx＋b(k≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 CC3. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P,根据图像可知,关于x的方程x＋5＝ax＋b的解是(　　)A. x＝20 B. x＝5 C. x＝25 D. x＝15 A例 已知正比例函数y1=kx和一次函数y2=−x+6.考点九 一次函数与三角形的面积问题610y2=−x+6(1)若函数y1，y2的图像交于点(2，n)，求k、n的值；解：(1)把(2，n)代入y2=−x+6得n=−2+6=4；把(2，4)代入y1=kx得2k=4，解得k=2；(2)设函数y2的图像与y轴交于点A，与函数y1的图像交于点P，且S△AOP=12，求点P的坐标，k的值.610y2=−x+6 1.已知一次函数y=2x+b.(1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值；(2)它的图像经过一次函数y=−2x+1，y=x+4图像的交点，求b的值.     (2)求S△AOC-S△BOC的值； 谈谈你本节课的收获是什么？