高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后复习题，共10页。
基础篇
1．(5分)若椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
A．4 B．2
C．8 D.eq \f(3,2)
2．(5分)已知A(0，－1)，B(0，1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1(x≠±2)
B.eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1(y≠±2)
C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1(x≠0)
D.eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,3)＝1(y≠0)
3.(5分)已知F1，F2为椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.
4．(5分)中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,2)＝1
C.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1
5．(5分)若方程eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,m＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A．(3，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
D．(－6，－2)∪(3，＋∞)
6．(5分)(多选)若椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,4)＝1的焦距是2，则m＝( )
A．1 B．3
C．5 D．7
7.(5分)已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
8.(5分)动点P(x，y)到两定点F1(0，－3)，F2(0，3)的距离和10，则点P的轨迹方程为____________．
9.(5分)如图，设A，B的坐标分别为(－5，0)，(5，0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－eq \f(4,9)，则点M的轨迹方程为________．
提升篇
10.(5分)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．(5分)(多选)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则 ( )
A．椭圆的焦点在y轴上
B．△ABF1的周长为6
C．△AF1F2的周长为6
D．椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1
12．(5分)(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2eq \r(3)，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为( )
A.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1
B.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,48)＝1
C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,12)＝1
D.eq \f(x2,48)＋eq \f(y2,45)＝1
13．(5分)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1
B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1
C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1
D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
14.(5分)若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________．
15.(5分)已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1(00)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16m＝1，,4n＝1，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,16)，,n＝\f(1,4)，))故选D.
5．(5分)若方程eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,m＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A．(3，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
D．(－6，－2)∪(3，＋∞)
D 解析：因为椭圆的焦点在x轴上，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2>m＋6，,m＋6>0，))
所以m>3或－60)，c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，设A(c，y1)，代入方程可得eq \f(c2,a2)＋eq \f(yeq \\al(2,1),b2)＝1.求得yeq \\al(2,1)＝eq \f(b4,a2).由于|AB|＝3，所以eq \f(b2,a)＝eq \f(3,2)，b2＝a2－c2，所以a2＝4，a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，△ABF1的周长为4a＝8，△AF1F2的周长为2a＋2c＝6.
12．(5分)(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2eq \r(3)，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为( )
A.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1
B.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,48)＝1
C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,12)＝1
D.eq \f(x2,48)＋eq \f(y2,45)＝1
AC 解析：由已知2c＝|F1F2|＝2eq \r(3)，所以c＝eq \r(3).
因为2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4eq \r(3)，
所以a＝2eq \r(3).所以b2＝a2－c2＝9.
故椭圆C的标准方程是eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1或eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,12)＝1.
13．(5分)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1
B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1
C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1
D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
B 解析：(方法一)如图，由已知可设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n.
由椭圆的定义有2a＝|BF1|＋|BF2|＝4n，
所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2n.
在△AF1B中，由余弦定理推论得cs∠F1AB＝eq \f(4n2＋9n2－9n2,2·2n·3n)＝eq \f(1,3).
在△AF1F2中，由余弦定理得4n2＋4n2－2·2n·2n·eq \f(1,3)＝4，解得n＝eq \f(\r(3),2).
所以2a＝4n＝2eq \r(3)，所以a＝eq \r(3)，所以b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以所求椭圆方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1.
(方法二)由已知可设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n.
由椭圆的定义有2a＝|BF1|＋|BF2|＝4n，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝2n.
在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4n2＋4－2·2n×2×cs∠AF2F1＝4n2，,n2＋4－2·n×2×cs∠BF2F1＝9n2.))
又∠AF2F1，∠BF2F1互补，
所以cs∠AF2F1＋cs∠BF2F1＝0，两式消去cs∠AF2F1，cs∠BF2F1，得3n2＋6＝11n2，解得n＝eq \f(\r(3),2).
所以2a＝4n＝2eq \r(3)，所以a＝eq \r(3)，所以b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以所求椭圆方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1.
14.(5分)若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________．
eq \f(1,32) 解析：易知k≠0，方程2kx2＋ky2＝1变形为eq \f(y2,\f(1,k))＋eq \f(x2,\f(1,2k))＝1，因为焦点在y轴上，所以eq \f(1,k)－eq \f(1,2k)＝16，解得k＝eq \f(1,32).
15.(5分)已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1(0