高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后测评，共6页。
基础篇
1．(5分)已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程为( )
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
2．(5分)直线l过A(－1，－1)，B(2，5)两点，点C(1 009，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2 015 B．2 016
C．2 019 D．2 020
3.(5分)若点P(6，m)在过点A(3，2)，B(4，3)的直线上，则m＝________.
4．(5分)直线－eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝－1在x轴、y轴上的截距分别为( )
A．2，3 B．－2，3
C．－2，－3 D．2，－3
5．(5分)直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5
C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
6.(5分)过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为________．
7.(5分)已知点P(x，y)在经过A(3，0)，B(0，2)两点的直线上，则4x·8y的值是________．
8．(5分)经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为( )
A．－1 B．1
C．－eq \f(1,6) D.eq \f(1,6)
9．(5分)(多选)过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5
C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0
10.(5分)已知直线l的斜率为eq \f(1,6)，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________．
11.(5分)设光线从点A(－2，2)出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则入射光线与x轴的交点坐标为________．
提升篇

12．(5分)(多选)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
13．(5分)已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
14.(5分)过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
15.(5分)过点P(1，3)，且与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程为________．
16.(5分)已知点P(－1，2m－1)在经过M(2，－1)，N(－3，4)两点的直线上，则m＝________.
17.(10分)已知直线l：eq \f(x,m)＋eq \f(y,4－m)＝1.
(1)若直线l的斜率是2，求m的值；
(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
18.(10分)一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
2.2.2 直线的两点式方程（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程为( )
A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
A
2．(5分)直线l过A(－1，－1)，B(2，5)两点，点C(1 009，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2 015 B．2 016
C．2 019 D．2 020
C
3.(5分)若点P(6，m)在过点A(3，2)，B(4，3)的直线上，则m＝________.
5 解析：因为过点A(3，2)，B(4，3)的直线方程为y＝x－1，又P(6，m)在直线上，所以6－1＝m，即m＝5.
4．(5分)直线－eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝－1在x轴、y轴上的截距分别为( )
A．2，3 B．－2，3
C．－2，－3 D．2，－3
D 解析：将方程变形为eq \f(x,2)＋eq \f(y,－3)＝1，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为2，－3，故选D.
5．(5分)直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5
C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
B 解析：令y＝0，得5x－10＝0，解得x＝2，所以a＝2；令x＝0，得－2y－10＝0，解得y＝－5，所以b＝－5.
6.(5分)过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为________．
eq \f(x,－2)＋eq \f(y,3)＝1 解析：由于直线过A(0，3)，B(－2，0)两点，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3.由截距式可知，方程为eq \f(x,－2)＋eq \f(y,3)＝1.
7.(5分)已知点P(x，y)在经过A(3，0)，B(0，2)两点的直线上，则4x·8y的值是________．
64 解析：由截距式得直线方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝1，即2x＋3y＝6，所以4x·8y＝22x·23y＝22x＋3y＝26＝64.
8．(5分)经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为( )
A．－1 B．1
C．－eq \f(1,6) D.eq \f(1,6)
C 解析：由直线的两点式可得直线的方程为eq \f(y－（－5）,13－（－5）)＝eq \f(x－（－1）,2－（－1）)，即6x－y＋1＝0，在x轴上的截距为x＝－eq \f(1,6)，故选C.
9．(5分)(多选)过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5
C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0
AC 解析：当直线过点(0，0)时，直线方程为y＝eq \f(1,4)x，即x－4y＝0；当直线不过点(0，0)时，可设为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，把(4，1)代入，可解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.
10.(5分)已知直线l的斜率为eq \f(1,6)，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________．
x－6y－6＝0或x－6y＋6＝0 解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，所以eq \f(1,2)|ab|＝3，且－eq \f(b,a)＝eq \f(1,6)，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，所以直线l的方程为eq \f(x,－6)＋y＝1或eq \f(x,6)－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
11.(5分)设光线从点A(－2，2)出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则入射光线与x轴的交点坐标为________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，0)) 解析：点B(0，1)关于x轴的对称点为(0，－1)，所以入射光线所在直线的方程为eq \f(y－2,－1－2)＝eq \f(x－（－2）,0－（－2）)，即3x＋2y＋2＝0.令y＝0，得x＝－eq \f(2,3)，即入射光线与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，0)).
提升篇

12．(5分)(多选)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
AD
13．(5分)已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
B 解析：可得直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1⇒x＝3－eq \f(3,4)y，y∈[0，4]，xy＝－eq \f(3,4)y2＋3y＝－eq \f(3,4)(y2－4y)＝－eq \f(3,4)(y－2)2＋3，故最大值为3.
14.(5分)过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
3 解析：一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条．
15.(5分)过点P(1，3)，且与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程为________．
3x＋y－6＝0 解析：由题意，设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P(1，3)，所以eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝1.①
因为直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形面积等于6，所以eq \f(1,2)ab＝6.②
解①②可得a＝2，b＝6，
所以l的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0.
16.(5分)已知点P(－1，2m－1)在经过M(2，－1)，N(－3，4)两点的直线上，则m＝________.
eq \f(3,2) 解析：(方法一)MN的直线方程为eq \f(y＋1,4＋1)＝eq \f(x－2,－3－2)，即x＋y－1＝0，
代入P(－1，2m－1)，得m＝eq \f(3,2).
(方法二)因为M，N，P三点共线，
所以eq \f(4－（2m－1）,4－（－1）)＝eq \f(－3＋1,－3－2)，解得m＝eq \f(3,2).
17.(10分)已知直线l：eq \f(x,m)＋eq \f(y,4－m)＝1.
(1)若直线l的斜率是2，求m的值；
(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
则eq \f(4－m－0,0－m)＝2，即m＝－4.
(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，
则S＝eq \f(m（4－m）,2)＝eq \f(－（m－2）2＋4,2).
当m＝2时，S有最大值，
故直线l的方程为x＋y－2＝0.
18.(10分)一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
解：如图，以河流所在直线为x轴、y轴通过点A，建立平面直角坐标系，则点A(0，300)，B(x，700)．设点B在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝eq \r(AB2－AH2)＝300，故点B(300，700)．设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝eq \f(10,3)，直线A′B的方程为y＝eq \f(10,3)x－300.令y＝0，得x＝90，得点P(90，0)，故水电站建在P(90，0)处电线用料最省．