2024河南中考数学专题复习第三章 第十一节 函数的实际应用 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三章 第十一节 函数的实际应用 课件，共54页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，y＝6xx≥0，解题有策略，例3题图，每分钟收费025元，0≤x≤10，x10，类型二面积问题，例4题图，例5题图等内容，欢迎下载使用。

课标要求能用一次函数解决简单实际问题．
命题点1　一次函数的实际应用(9年8考)
类型一　购买方案设计型问题(9年4考)
类型二　方案选取型问题(9年4考)
课标要求1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；2. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(2022年版课标新增)，能解决相应的实际问题．
命题点2　二次函数的实际应用(9年3考)
类型一　销售利润问题(2018.21)
类型二　抛物线型问题(近2年连续考查)
例1　根据题意，列函数关系式：(1)文文去超市购买单价为6元/千克的苹果，已知文文所花的费用y(元)与她所买这种苹果的数量x(千克)之间满足一次函数关系，则该函数关系式为___________；
(2)已知某种商品每件的进价为10元，市场监管部门规定该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
则y与x之间的函数关系式为___________________________；
(3)某商家去体育用品批发店购进一批羽毛球和乒乓球，一个羽毛球进价5元，一个乒乓球进价3元，该商家将羽毛球的单价定为8元，乒乓球的单价定为5元，若小华在该商家购买羽毛球和乒乓球共40个，设商家出售给小华的羽毛球个数为x个，商家获取的总利润为y元，则y与x之间的函数关系式为______________________；
y＝－6x＋240(10≤x≤20)
y＝x＋80(0≤x≤40)
(4)李老板销售一款衬衫，每件进价50元，售价100元，每周可售出50件．李老板发现，若衬衫售价每降低1元，每周可多售出2件(售价不低于成本价)．若降价x元，则每周的利润w(元)与降价x(元)之间的函数关系式为__________________________________；
(5)某超市出售甲、乙两种中性笔，售价分别为3元和4元，现推出优惠活动，两种中性笔均按8折出售，班主任准备趁此活动多囤些中性笔作为班上学生期中考试的奖品，计划购买30个中性笔，其中甲中性笔购买了x个，购买两种中性笔共花费y元，则y与x之间的函数关系式为__________________________．
w＝－2x2＋50x＋2 500(0≤x≤50)
y＝－0.8x＋96(0≤x≤30)
求函数解析式的方法(9年8考) 文字、表格型既可以用待定系数法也可以用关系式法求函数解析式，图象型只能用待定系数法求函数解析式．关系式法举例：行程问题的关系式：路程＝速度×时间；行程问题中的“相遇问题”关系式：总路程＝甲的路程＋乙的路程＝甲的速度×甲的时间＋乙的路程×乙的时间．无论是函数、还是方程，还是列代数式，都是通过问题背景来列出关系式，再结合条件，给的是数值就代入数值，给的是字母就代入字母．全部代入后化简，是方程就是方程，是函数就是函数．
类型一　费用、利润问题
一、文字、表格型问题 (9年6考)
信阳毛尖，亦称“豫毛峰”，是中国十大名茶之一，某店家刘老板在信阳毛尖批发厂家选中特级毛尖和一级毛尖两种茶，决定从该厂家进货并销售．刘老板计划两次购进毛尖的数量和花费如下表：(两次单价不变)
文字表格互译：刘老板计划分两次购进这两种毛尖，第一次购进15斤特级毛尖和20斤一级毛尖共花费19 000元，第二次______________________________________________
购进18斤特级毛尖和25斤一级毛尖共花费23 300元．
(1)求每斤特级毛尖和一级毛尖的进价各为多少元；
解：(1)设每斤特级毛尖的进价为x元，每斤一级毛尖的进价为y元，根据题意得： 解得答：每斤特级毛尖的进价为600元，每斤一级毛尖的进价为500元；
(2)若刘老板购进特级毛尖和一级毛尖共30斤，且购进的特级毛尖的数量不少于一级毛尖的一半，请你设计出最省钱的进货方案；
(3)若每斤特级毛尖的售价为1 000元，每斤一级毛尖的售价为800元，根据市场需求，店家刘老板计划再次购进特级毛尖和一级毛尖共48斤，且特级毛尖的数量不超过一级毛尖数量的 ，请你设计一种购进方案，使得该批特级毛尖和一级毛尖全部售出后获利最大，并求出最大获利为多少元；
(3)设购进特级毛尖m斤，则购进一级毛尖(48－m)斤，总利润为y元，则y＝(1 000－600)m＋(800－500)(48－m)＝100m＋14 400，由题意知m≤ (48－m)，解得m≤12，∵100＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝12时，y取得最大值，y最大＝100×12＋14 400＝15 600(元)，购进一级毛尖：48－12＝36(斤)，答：当购进特级毛尖12斤，购进一级毛尖36斤时，全部售出后获利最大，最大获利为15 600元；
(4)实际销售过程中，该店发现每斤特级毛尖售价为1 000元时，月销量为18斤，每降价10元，月销售量增加3斤，设每斤特级毛尖降价x元，特级毛尖的月利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；
(4)由题意得，w与x之间的函数关系式为w＝(1 000－600－x)(18＋ x)＝－ x2＋102x＋7 200(0≤x≤400)；
(5)在(4)的条件下，当每斤特级毛尖的售价为多少元时，特级毛尖的月利润最大，最大月利润为多少元？
(5)由(4)可得w＝－ x2＋102x＋7 200＝－ (x－170)2＋15 870，∵－ ＜0，∴w有最大值，∴当x＝170时，特级毛尖的月利润最大，∴每斤特级毛尖的售价：1 000－170＝830(元)，答：当每斤特级毛尖的售价为830元时，特级毛尖的月利润最大，最大月利润为15 870元．
二、图象型问题(9年2考)
共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，循环共享，方便人们日常及旅途出行，这是新时代下共享经济的促成结果．现有A，B两种品牌共享电动车，给出的图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.
文字图象互译：A品牌收费方式对应y1，收费方式为：骑行时间不超过10分钟收费3元，超出的时间按每分钟0.2元收费，B品牌收费方式对应y2，收费方式为：__________________
(1)求出y1，y2关于x的函数解析式；
解：(1)由图象可知，y1，y2交点为(20，5)，当x≤10时，y1＝3，当x>10时，设y1关于x的函数解析式为y1＝k1x＋b(k1≠0)，将点(20，5)，点(10，3)代入y1＝k1x＋b，得 解得 ∴ ；设y2关于x的函数解析式为y2＝k2x(k2≠0)，将点(20，5)代入y2＝k2x，得5＝20k2，解得k2＝0.25，∴y2＝0.25x；
(2)根据图象试说明y2与x轴夹角α正切值的实际意义；
(2)y2与x轴夹角α的正切值的实际意义为B品牌电动车每骑行1 min所收取的费用；
(3)小元周末早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去公园游玩，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 km/h，小元家到公园的距离为6 km，那么小元选择哪个品牌共享电动车更省钱？
(3)小元从家到公园所需时间为： ＝0.3 h＝18 min，结合图象可知，当骑行时间为18 min时，选择B品牌电动车更省钱．
如图①，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为15 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽AE为x m.
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；
解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为 ＝(8－x) m，∴(x＋2x)(8－x)＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞15不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
(2)设矩形养殖场的总面积是y m2，∵墙的长度为15 m，∴0＜x≤5，根据题意得：y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵－3＜0，∴当x＝4时，y取最大值，最大值为－3×(4－4)2＋48＝48(m2)，答：当x＝4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48 m2.
(3)如图②，随着养殖数量的增加，该农场主决定重新规划养殖场，仍用24 m长的栅栏，借用15 m的外墙将养殖场改成了如下图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设AE的长为x，养殖场总面积为S.求S与x之间的函数关系式，并写出当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
(3)由题意得2AE·EF＝BE·EF，∴BE＝2AE＝2x，∴EF＝BC＝ ＝12－4x，∴S＝AB·BC＝3x·(12－4x)＝－12x2＋36x，∴S与x之间的函数关系式为S＝－12x2＋36x＝－12(x－ )2＋27，∵－12<0，∴当x＝ 时，矩形养殖场的总面积最大，最大为27 m2.
类型三　抛物线型问题 (近2年连续考查)
有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离10米处达到最高，且高度为6米．将灌溉装置放置于水平地面，用其灌溉一坡度为1∶10的坡地草坪．以水平地面为x轴，以喷水装置所在竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)(二次函数的增减性)抛物线形水柱在距离喷水口水平距离为多少时，水柱开始下降的；
解：(1)由题意得，抛物线形水柱在距离喷水口水平距离为10米时，水柱开始下降；
(2)求该抛物线水柱的函数解析式；
(2)由距离喷射点10米时达到最大高度6米，可知抛物线的顶点坐标为(10，6)，设喷出的抛物线水柱轨迹满足的解析式为y＝a(x－10)2＋6(a≠0)，将点(0，1)代入解析式得，100a＋6＝1，解得a＝－ ，∴y＝－ (x－10)2＋6，即y＝－ x2＋x＋1，∴抛物线水柱的解析式为y＝－ x2＋x＋1；
(3)(二次函数与一元二次方程的关系)求草坪上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离；
(3)设坡面OA的解析式为y＝kx(k≠0)，由坡度为1∶10可知k＝ ，∴OA的解析式为y＝ x，联立 整理得x2－18x－20＝0，解得x＝9＋ 或x＝9－ (不合题意，舍去)，∴草坪上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离为(9＋ )米；
(4)(二次函数的最值)求水柱与坡面之间的最大铅垂高度；
(5)(二次函数图象的平移)若到喷水头水平距离为15米的A处及其右侧种植有银杏树，点A处的银杏树高度为4米，则水柱是否会碰到这棵银杏树，若能碰到的话，应该将灌溉装置向后至少移动多少米，才能避开对这棵银杏树的灌溉？
(5)如解图，设银杏树顶点为点B，作AB∥y轴交
抛物线于点C，将x＝15代入y＝ x得，y＝ ，∴点A的坐标为(15， )，
∵ ＋4＝ ，∴点B的坐标为(15， )，
将x＝15代入y＝－ x2＋x＋1得，y＝ ，
∵ ＜ ＜ ，∴点C在线段AB上，∴水柱会碰到银杏树；设向后平移的距离为h，则平移后的抛物线解析式为y＝－ (x－10＋h)2＋6，将A(15， )代入解析式，得－ (15－10＋h)2＋6＝ ，解得h1＝3 －5，h2＝－3 －5(不符合题意，舍去)，答：应将移动灌溉装置向后至少移动(3 －5)米，才能避开对这棵银杏树的灌溉．
∴点C的坐标为(15， )，
一次函数的实际应用 9年8考
类型一　购买方案设计型问题 (9年4考)
1. (2022河南20题9分)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是 x元，根据题意得
－ ＝3
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；(5分)
(2)设购买A种菜苗a捆，则购买B种菜苗(100－a)捆，根据题意得a≤100－a，解得a≤50.(6分)设本次购买花费w元，则w＝20a×0.9＋30(100－a)×0.9＝－9a＋2 700，∵－9＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w有最小值，w最小＝－9×50＋2 700＝2 250.答：本次购买最少花费2 250元．(9分)
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元. 学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱．
类型二　购买方案选取型问题 (9年4考)
2. (2023河南21题9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
解：(1)选择活动一时，需花费450×0.8＝360元，选择活动二时，需花费450－80＝370元，∵360<370，∴选择活动一更合算；(3分)
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
(2)设一件这种健身器材的原价是x元，按照活动一购买花费y1元，按照活动二购买花费y2元，(4分)根据题意得y1＝0.8x，y2＝x－80，即0.8x＝x－80，解得x＝400，答：一件这种健身器材的原价是400元；(7分)
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
(3)300≤a<400或600≤a<800.(9分)
【解法提示】①当0＜a＜300时，活动一的付款金额比活动二的付款金额小，不合题意；②当300≤a＜600时，活动一的费用为0.8a元，活动二的费用为(a－80)元，0.8a－(a－80)＞0，解得a＜400，故当300≤a＜400时，活动一的付款金额比活动二的付款金额大，选择活动二更合算；③当600≤a＜900时，活动一的费用为0.8a元，活动二的费用为(a－160)元，0.8a－(a－160)＞0，解得a＜800，故当600≤a＜800时，活动一的付款金额比活动二的付款金额大，选择活动二更合算．综上所述，当a的取值范围为300≤a＜400或600≤a＜800时，选择活动二比选择活动一更合算．
二次函数的实际应用 9年3考
类型一　销售利润问题
3. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
[注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)]
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；
解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得， 解得∴y关于x的函数解析式为y＝－5x＋600.(3分)当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25；(4分)
(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元，当销售单价x＝________元时，日销售利润w最大，最大值是________元；
【答案】80,100,2000
(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
解：(3)设该产品的成本单价为a元，由题意得当x＝90时，(－5×90＋600)×(90－a)≥3 750，解得a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．(10分)
类型二　抛物线型问题 (9年2考)
4. (2022河南21题9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中 x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
解：(1)由题意知，点(5，3.2)是抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点，∴y＝a(x－5)2＋3.2.又∵抛物线经过点(0，0.7)，∴0.7＝a(0－5)2＋3.2，解得a＝－0.1.(4分)∴抛物线的表达式为y＝－0.1(x－5)2＋3.2；(5分)
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离 3 m，身高 1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
(2)当y＝1.6时，1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2，解得x1＝1，x2＝9.(7分) ∴3－1＝2，9－3＝6.答：小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m．(9分)
4．1 变考查知识点——将考查二次函数与一元二次方程的关系变为考查二次函数的平移
该喷水景观的喷水头P的高度可调节，准备在距喷水头P水平距离1 m的位置安装一高度为1.4 m的防水装饰物，为了安全考虑，装饰物的顶端需与水柱保留0.3 m的空隙，则水柱通过装饰物顶端时，是否符合要求，若能碰到的话，判断喷水头P至少应向上调节多少m?
【子题4.1】 水柱通过装饰物顶端时，不符合要求，由题意可得，装饰物的横坐标为1，将x＝1代入抛物线解析式y＝－0.1(x－5)2＋3.2中，得y＝1.6，此时装饰物的顶端距离抛物线0.2 m，∵0.2＜0.3，∴此时水柱与装饰物顶端的距离不符合要求，需要将喷头上调．设喷水头P至少应向上调节n m，∴抛物线解析式可设为y＝－0.1(x－5)2＋3.2＋n，且抛物线经过点(1，1.7)，将点(1，1.7)代入抛物线解析式得n＝0.1，∴喷头P至少应向上调节0.1 m．
5. (2023河南22题10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2.
(1)求点P的坐标和a的值；
解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，x＝0时，y＝2.8，∴点P坐标为(0，2.8).(2分)把点P坐标代入抛物线解析式得：a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴点P坐标为(0，2.8)，a的值为－0.4；(4分)
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
(2)令y＝－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7，令y＝－0.4(x－1)2＋3.2＝0，解得x1＝1－2 (舍)，x2＝1＋2 .(6分)由题意得点C坐标为(5，0)，选择吊球时，落地点到C点的距离为5－(1＋2 )＝4－2 ，选择扣球时，落地点到C点的距离为7－5＝2，(8分)∵4－2 －2＝2－2 <0，∴4－2 <2，∴应该选择吊球．(10分)