2024河南中考数学专题复习第三章 第四节 反比例函数的图象与性质 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三章 第四节 反比例函数的图象与性质 课件，共16页。PPT课件主要包含了例1题图，例1题解图，＜y＜6，y1＞y2，y2＜y3＜y1，x2＜x1＜x3等内容，欢迎下载使用。
【满分技法】1.反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“当k＜0时，y随x的增大而增大”；2.在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称
例1　在探究反比例函数y＝ (k≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：
观察表格中的数据，请回答以下问题：
发现：(1)xy＝________；(2)当x＜0时，x值逐渐增大时，对应的y值在________(填“增大”或“减小”)；当x＞0时，x值逐渐增大时，对应的y值在________(填“增大”或“减小”)；
(3)根据表格中的数据，观察函数图象上有第________象限的点，分别是______________________________________、_________________________________________(每空填一个即可)；
(－4， )或(－3，2)或(－2，3)或(－1，6)
(2，－3)或(3，－2)或(4，－ )(答案不唯一)
猜想：(4)请猜想：①m＝________；
②函数的增减性：点(x1，y1)，(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1____y2；点(x3，y3)，(x4，y4)是该反比例函数图象上的两点，且x4＞x3＞0，则y3_____y4；③函数图象在第________象限；
推理与验证：(5)请求出该反比例函数的解析式和m的值；
(5)∵反比例函数图象过点(－3，2)，∴将点(－3，2)代入y＝ ，得2＝－ ，解得k＝－6，∴反比例函数解析式为y＝－ ，将点(1，m)代入y＝－ ，得m＝－ ＝－6，即m的值为－6；
(6)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并判断函数的增减性；
(6)画出函数图象如解图，在每个象限内，y随x的增大而增大；
拓展提升：(7)若点P(a，6)在该反比例函数的图象上，则a的值为_____；(8)若点(a，b)在该反比例函数图象上，则(－a，－b)________(填“在”或“不在”)该反比例函数图象上；
【解法提示】∵点P(a，6)在反比例函数y＝－ 的图象上，∴6a＝－6，∴a＝－1.
(9)当－6＜x＜－1时，y的取值范围是________；
【解法提示】∵y＝－ ，－1＜0，∴当x＝－6时，y＝1；当x＝－1时，y＝6，∴当－6＜x＜－1时，y的取值范围是1＜y＜6.
(10)若点A(－2，y1)，B(－5，y2)在该反比例函数图象上，则y1，y2的大小关系为________；
【解法提示】由函数图象可知，该反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内y的值随x的增大而增大，∵－2＞－5，∴y1＞y2.
(11)(2023.6考法)若A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在该反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________；
【解法提示】由反比例函数图象可知，该反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内y的值随x的增大而增大，∵3>2>0，∴0＞y3＞y2，∵点A(－1，y1)在第二象限，∴y1＞0，∴y2＜y3＜y1.
(12)若点A(x1，4)，B(x2，2)，C(x3，－6)在该反比例函数图象上，则x1，x2，x3的大小关系为__________；
【解法提示】由函数图象可知，该反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内y的值随x的增大而增大，∵4＞2，∴x2＜x1＜0，∵－6＜0，∴点C(x3，－6)在第四象限，∴x3＞0，∴x2＜x1＜x3.
(13)(2021.11考法)若直线y＝kx与反比例函数的图象交于点A(－1，a)，则k＝________．
【解法提示】∵直线y＝kx与反比例函数图象交于点A(－1，a)，∴将点A(－1，a)代入y＝－ ，得a＝6，将(－1，6)代入y＝kx中，得6＝－k，∴k＝－6.