2024河南中考数学专题复习第四章 第五节 全等、相似三角形的常考模型 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第四章 第五节 全等、相似三角形的常考模型 课件，共34页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，对角互补模型，例1题图，第1题图，第2题图等内容，欢迎下载使用。
一、一线三等角模型(9年3考)
二、手拉手模型(9年6考)
三、十字模型(2020.14)
1. 题干：(1)模型特点：一条线上有三个相等的角．(2)证明过程：①先找平角180°，②再找内角和180°，③结合条件中的等角，得到另一组等角．
2. 结论：两角分别相等的两个三角形相似．3. 变式：若一线三等角中有一条线段对应相等，则这两个三角形全等．
一线三等角模型[模型应用]、[模型构造]、[综合提升]见重难题型突破　微专题3　
例1　如图，已知线段AB上有一点P，C，D为线段AB外两点，连接AC，BD，CP，PD.若∠1＝∠2＝∠3，
(1)请证明：△ACP∽△BPD，并写出依据；证明：∵∠APC＋∠2＋∠BPD＝180°(依据：平角是180°)，∠APC＋∠1＋∠ACP＝180°(依据：____________________)，∠1＝∠2(已知)，∴∠BPD＝∠ACP，∵∠1＝∠3(已知)，∴△ACP∽△BPD(依据：_____________________________)
三角形内角和是180°
两角分别相等的两个三角形相似
(2)请添加一组条件，使得△ACP≌△BPD，并写出证明过程及依据．
1．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且∠ADE＝45°.(1)求证：△BDA∽△CED；
证明：(1)∵在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BDA＋∠ADE＋∠EDC＝180°，∠BDA＋∠B＋∠DAB＝180°，∠ADE＝∠B，
∴∠EDC＝∠DAB，又∵∠B＝∠C＝45°，∴△BDA∽△CED；
(2)若AB＝CD，求证：△BDA≌△CED.
1. 题干：(1)模型特点：共顶点的非等腰三角形旋转．(2)证明过程：①先确定共顶点，②再根据顶角找一对角相等，③再找等角的两边对应成比例．
2. 结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．3. 变式：若手拉手模型中等腰三角形绕顶角旋转，则这两个三角形全等．
手拉手模型[模型应用]、[模型构造]、[综合提升]见重难题型突破　微专题4　
例1　如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD′E′，连接BD′，CE′.若DE∥BC.(1)请证明：△ABD′∽△ACE′，并写出依据；
∵∠DAD′＋D′AE＝∠EAE′＋∠D′AE，∴∠DAD′＝∠EAE′，∴△ABD′∽△ACE′；(依据：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
(2)请添加一组条件，使得△ABD′≌△ACE′，并写出证明过程及依据．
1．如图，△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F.求证：△BCF≌△BA1D.
证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△A1BC1是由△ABC绕顶点B逆时针旋转而得，∴∠A＝∠A1＝∠C，AB＝A1B＝BC，∵∠A1BD＋ABC1＝∠CBC1＋∠ABC1，∴∠A1BD＝∠CBF，
在△BCF和△BA1D中， ，∴△BCF≌△BA1D(ASA).
2．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE，求证：△ACE∽△ABD.
三、十字模型(2020.14；2023南阳模拟)
1. 题干：(1)模型特点：矩形中有两条互相垂直的线．(2)证明过程：①根据互相垂直的两条线确定90°角，②再结合三角形内角和等于180°与矩形的四个角都是90°确定一组等角，③根据矩形的性质确定另外一组等角．
2. 结论：两角分别相等的两个三角形相似．3. 变式：若十字模型中的矩形为正方形，则这两个三角形全等．
十字模型[模型回顾]、[综合提升]见重难题型突破　微专题7
例1　 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF交BF于点G.(1)请证明：△ABE∽△BCF，并写出依据；
(2)若AB＝BC，请证明：△ABE≌△BCF，并写出依据．
1. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的点，连接DE，CF，且DE⊥CF.(1)如图①，若四边形ABCD为正方形，求证：DE＝CF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DCF＋∠CDE＝90°，∴∠DCF＝∠ADE，∴△ADE≌△DCF(ASA)，∴DE＝CF；
(2)如图②，若四边形ABCD为矩形，已知AD＝7，AB＝4，求 的值．
四、半角模型(2023许昌模拟)
1. 题干：(1)模型特点：一个大角包含它的一半小角，共顶点且大角两边相等．(2)证明过程：①先确定旋转点(含半角的角的顶点)，②绕共顶点将大角和小角的一组邻边旋转一个大角，得到一对等角，一对等边和公共边．
2. 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
半角模型[模型应用]、[综合提升]见重难题型突破　微专题5
例1　 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别为BC上两点，连接AD，AE，∠DAE＝ ∠BAC＝α，将△ABD绕点A逆时针旋转2α得到△ACF，连接EF，求证：△ADE≌△AFE，并写出依据．
在△ADE和△AFE中， ，∴△ADE≌△AFE(SAS)(依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等).
1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证：EF＝FG.
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，∴∠FAG＝∠FAE＝45°，∴在△FAE和△FAG中， ，∴△FAE≌△FAG(SAS)，∴EF＝FG.