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2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.4 反比例函数 (课件)
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这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.4 反比例函数 (课件)，共58页。PPT课件主要包含了第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图，第11题图，第12题图，－12，第13题图，第14题图等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的图象与性质
1. (2023抚顺14题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－ 图象上的两点，且x1>x2 >0，则y1________y2(填“>”或“<”)．
2. (2020营口5题3分)反比例函数y＝ (x<0)的图象位于( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2023阜新5题3分·源自北师九上P161复习题第3题改编)反比例函数y＝ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A. m<0 B. m>0 C. m>－1 D. m<－1
4. (2023阜新5题3分)反比例函数y＝ 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是( )A. (－3，－2)B. (3，2)C. (－2，－3) D. (－2，3)
反比例函数解析式的确定(沈阳4考；抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛近5年连续考查)
类型一 由点坐标求解析式
6. (2023本溪9题3分)如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S△ABC＝2，则k的值为( )A. 4B. －4C. 7D. －7
7. (2022本溪9题3分)如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y＝ 的图象经过点A，则k的值为( )A. 30 B. －30 C. 60 D. －60
8. (2020铁岭葫芦岛9题3分)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点E(1，0)和点F(0，1)在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
9. (2020沈阳14题3分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为_____．
10. (2023辽阳17题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．
11. (2022抚顺16题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________．
类型二 由k的几何意义求解析式
12. (2021沈阳14题3分)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A 是反比例函数y＝ (k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M ，AN⊥y轴于点N. 若四边形AMON的面积为12，则k的值是_____．
13. (2020抚顺本溪辽阳17题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC＝ OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．
14. (2023铁岭17题3分)如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2，若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点E，则k的值为_____．
15. (2021抚顺铁岭17题3分)如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、OE，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，若△AOE的面积为2，则k的值是______．
16. (2023锦州8题2分)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线 y＝ (0
18. (2021锦州15题3分)如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝ (x>0)的图象交BC于点D，若CD＝2BD， OABC的面积为15，则k的值为________．
19. (2022营口14题3分)如图，点A是反比例函数y＝ (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝ (k≠0)的图象于点B，以AB为边作 ABCD，点C，D在x轴上，若S▱ABCD＝5，则k＝______．
20. (2023锦州14题3分)如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝－ 和y＝ 的图象上，则k的值为________．
反比例函数与几何图形综合
21. (2022抚顺9题3分)如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是( )A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
22. (2023本溪17题3分)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝ ，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则k的值为________．
23. (2021本溪辽阳葫芦岛17题3分)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，则k的值为________．
24. (2020辽宁20题12分)如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝ 的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数y＝ 的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
25. (2023辽阳22题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A, 点D的坐标为(3，0)，AB＝BD.(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠OAB＝∠ABD＝90°.∴∠OAD＝∠ADB.
(2)点P为y轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，求出点P的坐标．
(2)如解图，过点B作BE⊥AD于点E，
作点A关于y轴的对称点A′，坐标为(－3，3)，连接A′B交y轴于点P，
反比例函数与一次函数结合
26. (2021本溪辽阳葫芦岛6题3分)反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
27. (2022沈阳15题3分)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象相交于点A( ，2 )，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_______．
28. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ 的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点．(1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ 的解析式；
(1)解：如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵C(2，4)，点B是AC的中点，∴B(0，2)．
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b< .
(3)0
(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，求△AOB的面积．
(2)如解图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，AC交OB于点E.
【对接教材】北师：九上第六章P148～P162； 人教：九下第二十六章P1～P22.
1.k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（a，b）分别作, x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积, S＝PN·PM＝|a|·|b|＝________
2.反比例函数中常见的有关图形面积的计算：
(点B在y轴上运动) (点A在x轴上运动)
(P′为P关于原点的对称点)
S△AOP＝______
S△APB＝______
S△APP′＝______
S△ABP＝______
一般反比例函数与几何图形(三角形、四边形)结合，可直接利用k的几何意义求面积．若图形为不规则图形，则可将其割补，求面积之和(或差)，具体方法见微专题平面直角坐标系中的面积问题
例1 已知反比例函数y＝ (k≠0)．(1)若该反比例函数的图象在第一、三象限，则k的取值范围为______；(2)若点(－2，3)，(4，n)在该反比例函数的图象上，则函数的解析式为________，该反比例函数的图象在第_________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而_________(填“增大”或“减小”)，n的值为_______；
(3)若正比例函数过点P(2，3)与反比例函数的图象相交于两点，则另外一点的坐标为___________；(4)若k＞0，点(－2，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________；
y2＞y3＞y1(y1＜y3＜y2)
(5)点P(2，3)是反比例函数图象上一点．①如图①，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________；②如图②，连接OP，过点P作PA⊥y轴于点A，则△OPA的面积为________；
③如图③，连接PO并延长，与反比例函数y＝ 的图象在第三象限交于点Q，过点P，Q分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M，则△MPQ的面积为_______．
例2 已知点A(1，4)是反比例函数y＝ 图象上的一点．(1)如图①，过点A作AC⊥y轴，交y轴于点C，点B为x轴上一动点，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．
(2)如图②，在(1)的条件下，作 ACBD，则 ACBD的面积为_____．
(3)如图③，在另外一支上取一点E，点E的横坐标为－6，连接AE、AO、EO，则△AEO的面积为________．
(4)如图④，以点A为顶点，作矩形AGHI，点H也在反比例函数的图象上，且点G的纵坐标为 .则矩形AGHI的面积为________．
(5)如图⑤，以点A为顶点作等腰三角形ALN，延长AN交x轴于点M，连接LM，若AN＝ AM，则△LMN的面积为________．
例3 如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝ (x＜0)的图象交于点A(－2，1)，B两点，连接AO、BO.(1)根据函数图象写出不等式x＋b＞ 的解集；
解：(1)根据题意可知，将点A(－2，1)代入一次函数的解析式中，得1＝－2＋b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y1＝x＋3，
(2)求△AOB的面积；
(2)如解图，设一次函数y1＝x＋3的图象与坐标轴分别交于点C、D，
(3)若点P是一次函数y1＝x＋b上一点，若 ＝ ，求点P的坐标．
反比例函数的图象与性质
1. (2023抚顺14题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－ 图象上的两点，且x1>x2 >0，则y1________y2(填“>”或“<”)．
2. (2020营口5题3分)反比例函数y＝ (x<0)的图象位于( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2023阜新5题3分·源自北师九上P161复习题第3题改编)反比例函数y＝ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A. m<0 B. m>0 C. m>－1 D. m<－1
4. (2023阜新5题3分)反比例函数y＝ 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是( )A. (－3，－2)B. (3，2)C. (－2，－3) D. (－2，3)
反比例函数解析式的确定(沈阳4考；抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛近5年连续考查)
类型一 由点坐标求解析式
6. (2023本溪9题3分)如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S△ABC＝2，则k的值为( )A. 4B. －4C. 7D. －7
7. (2022本溪9题3分)如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y＝ 的图象经过点A，则k的值为( )A. 30 B. －30 C. 60 D. －60
8. (2020铁岭葫芦岛9题3分)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点E(1，0)和点F(0，1)在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
9. (2020沈阳14题3分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为_____．
10. (2023辽阳17题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．
11. (2022抚顺16题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________．
类型二 由k的几何意义求解析式
12. (2021沈阳14题3分)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A 是反比例函数y＝ (k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M ，AN⊥y轴于点N. 若四边形AMON的面积为12，则k的值是_____．
13. (2020抚顺本溪辽阳17题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC＝ OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．
14. (2023铁岭17题3分)如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2，若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点E，则k的值为_____．
15. (2021抚顺铁岭17题3分)如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、OE，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，若△AOE的面积为2，则k的值是______．
16. (2023锦州8题2分)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线 y＝ (0
18. (2021锦州15题3分)如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝ (x>0)的图象交BC于点D，若CD＝2BD， OABC的面积为15，则k的值为________．
19. (2022营口14题3分)如图，点A是反比例函数y＝ (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝ (k≠0)的图象于点B，以AB为边作 ABCD，点C，D在x轴上，若S▱ABCD＝5，则k＝______．
20. (2023锦州14题3分)如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝－ 和y＝ 的图象上，则k的值为________．
反比例函数与几何图形综合
21. (2022抚顺9题3分)如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是( )A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
22. (2023本溪17题3分)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝ ，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则k的值为________．
23. (2021本溪辽阳葫芦岛17题3分)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，则k的值为________．
24. (2020辽宁20题12分)如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝ 的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数y＝ 的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
25. (2023辽阳22题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A, 点D的坐标为(3，0)，AB＝BD.(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠OAB＝∠ABD＝90°.∴∠OAD＝∠ADB.
(2)点P为y轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，求出点P的坐标．
(2)如解图，过点B作BE⊥AD于点E，
作点A关于y轴的对称点A′，坐标为(－3，3)，连接A′B交y轴于点P，
反比例函数与一次函数结合
26. (2021本溪辽阳葫芦岛6题3分)反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
27. (2022沈阳15题3分)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象相交于点A( ，2 )，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_______．
28. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ 的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点．(1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ 的解析式；
(1)解：如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵C(2，4)，点B是AC的中点，∴B(0，2)．
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b< .
(3)0
(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，求△AOB的面积．
(2)如解图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，AC交OB于点E.
【对接教材】北师：九上第六章P148～P162； 人教：九下第二十六章P1～P22.
1.k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（a，b）分别作, x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积, S＝PN·PM＝|a|·|b|＝________
2.反比例函数中常见的有关图形面积的计算：
(点B在y轴上运动) (点A在x轴上运动)
(P′为P关于原点的对称点)
S△AOP＝______
S△APB＝______
S△APP′＝______
S△ABP＝______
一般反比例函数与几何图形(三角形、四边形)结合，可直接利用k的几何意义求面积．若图形为不规则图形，则可将其割补，求面积之和(或差)，具体方法见微专题平面直角坐标系中的面积问题
例1 已知反比例函数y＝ (k≠0)．(1)若该反比例函数的图象在第一、三象限，则k的取值范围为______；(2)若点(－2，3)，(4，n)在该反比例函数的图象上，则函数的解析式为________，该反比例函数的图象在第_________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而_________(填“增大”或“减小”)，n的值为_______；
(3)若正比例函数过点P(2，3)与反比例函数的图象相交于两点，则另外一点的坐标为___________；(4)若k＞0，点(－2，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________；
y2＞y3＞y1(y1＜y3＜y2)
(5)点P(2，3)是反比例函数图象上一点．①如图①，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________；②如图②，连接OP，过点P作PA⊥y轴于点A，则△OPA的面积为________；
③如图③，连接PO并延长，与反比例函数y＝ 的图象在第三象限交于点Q，过点P，Q分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M，则△MPQ的面积为_______．
例2 已知点A(1，4)是反比例函数y＝ 图象上的一点．(1)如图①，过点A作AC⊥y轴，交y轴于点C，点B为x轴上一动点，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．
(2)如图②，在(1)的条件下，作 ACBD，则 ACBD的面积为_____．
(3)如图③，在另外一支上取一点E，点E的横坐标为－6，连接AE、AO、EO，则△AEO的面积为________．
(4)如图④，以点A为顶点，作矩形AGHI，点H也在反比例函数的图象上，且点G的纵坐标为 .则矩形AGHI的面积为________．
(5)如图⑤，以点A为顶点作等腰三角形ALN，延长AN交x轴于点M，连接LM，若AN＝ AM，则△LMN的面积为________．
例3 如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝ (x＜0)的图象交于点A(－2，1)，B两点，连接AO、BO.(1)根据函数图象写出不等式x＋b＞ 的解集；
解：(1)根据题意可知，将点A(－2，1)代入一次函数的解析式中，得1＝－2＋b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y1＝x＋3，
(2)求△AOB的面积；
(2)如解图，设一次函数y1＝x＋3的图象与坐标轴分别交于点C、D，
(3)若点P是一次函数y1＝x＋b上一点，若 ＝ ，求点P的坐标．
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