2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.4 相似三角形(含位似) (课件)

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与相似三角形有关的计算
1. (2023沈阳7题2分)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. 3∶5 B. 9∶25 C. 5∶3 D. 25∶9
2. (2022本溪17题3分)如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 ________．
3. (2022盘锦9题3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(　　)A. FA∶FB＝1∶2 B. AE∶BC＝1∶2C. BE∶CF＝1∶2 D. S△ABE∶S△FBC＝1∶4
4. (2023鞍山16题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE＝4，则BE·DE＝_____．
5. (2021沈阳7题2分)如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是(　　)A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶
6. (2023抚顺14题3分)如果把两条直角边的长分别为5，10的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的直角三角形的面积是______．
7. (2022铁岭17题3分)如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′，若点B′的坐标为(2，0)，则点D′的坐标为________．
8. (2020辽宁14题3分)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)．以点O为位似中心，相似比为 ，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________________．
(2，4)或(－2，－4)
9. (2020朝阳18题6分)如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
解：(1)画出△A1B1C1如解图；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2∶1.
(2)画出△A2B2C2如解图．
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123； 人教：九下第二十七章P23～P59.
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
相似三角形的性质与判定
1.相似三角形的对应角______2．相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)______3．相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________
1._______对应相等的两个三角形相似2．两边对应成比例且_______相等的两个三角形相似3．______对应成比例的两个三角形相似4．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(人教独有)
相似比
有平行截线——用平行线的性质，找等角
另一对等角角的相邻两边对应成比例
夹角相等第三边也对应成比例
相似三角形的常见模型详见本书P117微专题常考相似模型
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，对应边________，那么这两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比
1.相似多边形的对应角_______，对应边________2．相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________
相似比
平面直角坐标系中的位似变换：若一个图形与原图形位似，位似中心是原点，且位似比为|k|(k≠0)，那么这个图形的每个顶点的横、纵坐标都等于原图形对应顶点的坐标乘以k或－k
1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________，面积比等于位似比的平方2．对应点的连线或延长线相交于同一点3．对应边平行或在同一条直线上4．位似图形对应角相等