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2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 8.3 概率 (课件)
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这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 8.3 概率 (课件)，共60页。PPT课件主要包含了事件的分类，概率的计算，类型一一步概率，类型二两步概率，或画树状图如解图，第13题解图，解画树状图如解图，第14题解图，解方法1列表法，第15题解图等内容，欢迎下载使用。
1. (2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是( )A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2. (2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是( )A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上B. 五边形的内角和为540°C. 实数的绝对值小于0D. 明天会下雨
3. (2023本溪7题3分)下列事件为确定事件的是( )A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
4. (2020铁岭葫芦岛5题3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的概率是( )A. B. C. D.
5. (2022铁岭6题3分)有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( )A. B. C. D.
6. (2020辽宁6题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于170 cm的概率是( )A. 0.32 B. 0.55C. 0.68 D. 0.87
7. (2023辽阳16题3分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_______．
8. (2022葫芦岛13题3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是________．
9. (2021本溪辽阳葫芦岛13题3分)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着－ ，－1，0， ，2. 从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 的概率为________．
10. (2023沈阳13题3分·源自北师九上P70随堂练习第2题改编)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有________个白球．
11. (2021抚顺铁岭14题3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋中黄球的个数为________．
12. (2023铁岭13题3分)从数－2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是________．
13. (2021沈阳19题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
解：依据题意，列表得：
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)，∴P(两人选择同一种型号免洗洗手液)＝ ＝ .
14. (2020辽宁18题10分)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；
【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的结果有2种，∴P(卡片上的数字是奇数)＝ ＝ .
(2)随机抽取一张卡片， 然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，∴P(两次抽取的卡片上数字和等于6)＝ .
15. (2021朝阳20题7分)为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是________；
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
方法2：树状图法：画树状图如解图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
16. (2021锦州19题8分)为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规则是：将编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其它完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为________；
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
解：方法一：根据题意，列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果有3种：(A，A)(B，B)(C，C)．∴P(两个班级恰好抽到同一首歌曲)＝ ＝ .
方法二：画树状图如解图所示：
17. (2021营口19题10分)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A. 转移注意力；B. 合理宣泄；C. 自我暗示；D. 放松训练．(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________；
【解法提示】根据题意，取走的是写有“自我暗示”的概率为1÷4＝ .
(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴P(小如和小意都没有取走“合理宣泄”)＝ ＝ .
18. (2020抚顺本溪辽阳14题3分)下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．
19. (2023本溪16题3分)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________．
20. (2022盘锦13题3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．
21. (2021朝阳13题3分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是________．
22. (2022朝阳13题3分)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为________．
统计与概率结合(抚本铁辽葫近5年连续考查)
23. (2021抚顺铁岭20题12分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果给制成如下两幅不完整的统计图：
学生选择最喜爱的书籍类别条形统计图
学生选择最喜爱的书籍类别扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有________人；【解法提示】20÷40%＝50(人)．(2)扇形统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为________，请补全条形统计图；
解：补全条形统计图如解图：
【解法提示】360°× ＝72°.选择“绘画”的人数为50－(4＋20＋10)＝16人．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生．现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
解：根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种等可能结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种．∴P(所选取的两人恰好都是男生)＝ ＝ .
24. (2023辽阳20题12分)某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
学生选择最喜爱的体育项目统计表
学生选择最喜爱的体育项目扇形统计图
请根据以上图表信息解答下列问题：(1)统计表中的m＝________，n＝________； (2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为________度；(3)该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
【解法提示】m＝ ×0.25＝30，n＝1－0.30－0.25－0.10－0.15＝0.20.
【解法提示】360°×0.3＝108°.
(3)2400×0.20＝480(名)，∴估计有480名学生最喜爱乒乓球；
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
(4)将2名最喜爱篮球的学生分别记作A1、A2，2名最喜爱羽毛球的学生分别记作B1、B2，列表如下：
由列表(或画树状图)可知，共有12种等可能的结果，其中两人都选择了最喜爱篮球的结果有2种，∴P(所抽取的两人都选择了最喜爱篮球)＝ ＝ .
25．(2023抚顺20题12分)为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生选修课程条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：(1)m＝________，b＝________；(2)求出a的值并补全条形统计图；
解：a＝50－14－8－16＝12，补全条形统计图如解图；
(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名？
(3)1500×28%＝420(名)，答：估计选修“声乐”课程的学生有420名；
(4)七年一班和七年二班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
(4)将七年一班的2名学生分别记作A1，A2，七年二班的2名学生分别记作B1，B2，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种，分别是(A1，A2)，(A2，A1)，(B1，B2)，(B2，B1)．∴P(所抽取的2人恰好来自同一个班级)＝ ＝ .
26. (2023抚顺15题3分)—个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球________个.
27. (2020营口9题3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A. 0.90 B. 0.82C. 0.85 D. 0.84
28. (2022锦州11题3分)如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2.
【对接教材】北师：七下第六章P135～P159， 九上第三章P59～P74； 人教：九上第二十五章P124～P154.
定义:在一定条件下,一定会发生的事件 概率:_______
定义:在一定条件下,一定不会发生的事件 概率:______
不确定事件（随机事件）
定义:在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的 事件 概率:0~1之间
2.列表法或画树状图法求概率:当一次试验涉及两步时,用列表法或画树状图法计算概率; 当一次试验涉及三步及以上时,用画树状图法表示出所有可能的结果,再根据P(A)= 计算概率 3.几何概型的概率计算公式:P(A)= 4.频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率稳定于 ,那么我们可以估计事件A 发生的概率P(A)≈ _____
1.直接公式法:P(A)=_______,其中n 表示所有等可能出现的结果数,m 表示事件A 包含的结果数
频率与概率在试验中非常接近,但不一定相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试验次 数越多,越能较好地估计概率
概率的应用:判断游戏公平性(先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小、概率相等则公平,反之则不公平)
例1 (1)一个不透明的口袋中装有5个红球，1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个小球记录颜色放回摇匀．①从中随机摸出1个红球是________事件，摸出1个白球是________事件，从中一次摸出2个小球，至少有1个是红球是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)②随机摸出1个小球，摸到黄球的概率是________；
③若袋中再放入除颜色外其余都相同的白球，从中摸出1个球记录颜色并摇匀放回，经过100次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，则放入白球的个数为________；
(2)随机向如图①所示的三角形纸板(顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形)上投掷飞镖，飞镖落在纸板上，则飞镖最终落在阴影部分上的概率是________．
(3)如图②，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9.若转动转盘一次，转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，指针所指区域的数字是奇数的概率为________．
例2 为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．某中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为A1、A2，1名男生，记为B1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为a1，2名男生，分别记为b1、b2.
(1)若从七年级的学生中选择两个人抽查准备情况，求选出的两名同学都是女生的概率；
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两名都是女生的结果有2种，∴P(选出的两名同学都是女生)＝ ＝ ；
(2)若从男女生中各选择一名小组长，求选出的小组长恰好都是八年级学生的概率；
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是八年级学生的结果有2种，∴P(选出的小组长恰好都是八年级学生)＝ ；
(3)若分别从每个年级随机选出一名同学作为年级代表，求选出的年级代表恰好都是男生的概率；
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是男生的情况有2种，∴P(选出的年级代表恰好都是男生)＝ ；
(4)若从选中的六名同学中选择两名同学组成代表队参加比赛．求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
由表格可知，共有30种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有18种，∴P(选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生)＝ ＝ .
1. (2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是( )A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2. (2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是( )A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上B. 五边形的内角和为540°C. 实数的绝对值小于0D. 明天会下雨
3. (2023本溪7题3分)下列事件为确定事件的是( )A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
4. (2020铁岭葫芦岛5题3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的概率是( )A. B. C. D.
5. (2022铁岭6题3分)有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( )A. B. C. D.
6. (2020辽宁6题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于170 cm的概率是( )A. 0.32 B. 0.55C. 0.68 D. 0.87
7. (2023辽阳16题3分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_______．
8. (2022葫芦岛13题3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是________．
9. (2021本溪辽阳葫芦岛13题3分)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着－ ，－1，0， ，2. 从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 的概率为________．
10. (2023沈阳13题3分·源自北师九上P70随堂练习第2题改编)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有________个白球．
11. (2021抚顺铁岭14题3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋中黄球的个数为________．
12. (2023铁岭13题3分)从数－2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是________．
13. (2021沈阳19题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
解：依据题意，列表得：
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)，∴P(两人选择同一种型号免洗洗手液)＝ ＝ .
14. (2020辽宁18题10分)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；
【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的结果有2种，∴P(卡片上的数字是奇数)＝ ＝ .
(2)随机抽取一张卡片， 然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，∴P(两次抽取的卡片上数字和等于6)＝ .
15. (2021朝阳20题7分)为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是________；
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
方法2：树状图法：画树状图如解图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
16. (2021锦州19题8分)为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规则是：将编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其它完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为________；
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
解：方法一：根据题意，列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果有3种：(A，A)(B，B)(C，C)．∴P(两个班级恰好抽到同一首歌曲)＝ ＝ .
方法二：画树状图如解图所示：
17. (2021营口19题10分)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A. 转移注意力；B. 合理宣泄；C. 自我暗示；D. 放松训练．(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________；
【解法提示】根据题意，取走的是写有“自我暗示”的概率为1÷4＝ .
(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴P(小如和小意都没有取走“合理宣泄”)＝ ＝ .
18. (2020抚顺本溪辽阳14题3分)下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．
19. (2023本溪16题3分)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________．
20. (2022盘锦13题3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．
21. (2021朝阳13题3分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是________．
22. (2022朝阳13题3分)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为________．
统计与概率结合(抚本铁辽葫近5年连续考查)
23. (2021抚顺铁岭20题12分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果给制成如下两幅不完整的统计图：
学生选择最喜爱的书籍类别条形统计图
学生选择最喜爱的书籍类别扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有________人；【解法提示】20÷40%＝50(人)．(2)扇形统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为________，请补全条形统计图；
解：补全条形统计图如解图：
【解法提示】360°× ＝72°.选择“绘画”的人数为50－(4＋20＋10)＝16人．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生．现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
解：根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种等可能结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种．∴P(所选取的两人恰好都是男生)＝ ＝ .
24. (2023辽阳20题12分)某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
学生选择最喜爱的体育项目统计表
学生选择最喜爱的体育项目扇形统计图
请根据以上图表信息解答下列问题：(1)统计表中的m＝________，n＝________； (2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为________度；(3)该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
【解法提示】m＝ ×0.25＝30，n＝1－0.30－0.25－0.10－0.15＝0.20.
【解法提示】360°×0.3＝108°.
(3)2400×0.20＝480(名)，∴估计有480名学生最喜爱乒乓球；
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
(4)将2名最喜爱篮球的学生分别记作A1、A2，2名最喜爱羽毛球的学生分别记作B1、B2，列表如下：
由列表(或画树状图)可知，共有12种等可能的结果，其中两人都选择了最喜爱篮球的结果有2种，∴P(所抽取的两人都选择了最喜爱篮球)＝ ＝ .
25．(2023抚顺20题12分)为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生选修课程条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：(1)m＝________，b＝________；(2)求出a的值并补全条形统计图；
解：a＝50－14－8－16＝12，补全条形统计图如解图；
(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名？
(3)1500×28%＝420(名)，答：估计选修“声乐”课程的学生有420名；
(4)七年一班和七年二班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
(4)将七年一班的2名学生分别记作A1，A2，七年二班的2名学生分别记作B1，B2，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种，分别是(A1，A2)，(A2，A1)，(B1，B2)，(B2，B1)．∴P(所抽取的2人恰好来自同一个班级)＝ ＝ .
26. (2023抚顺15题3分)—个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球________个.
27. (2020营口9题3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A. 0.90 B. 0.82C. 0.85 D. 0.84
28. (2022锦州11题3分)如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2.
【对接教材】北师：七下第六章P135～P159， 九上第三章P59～P74； 人教：九上第二十五章P124～P154.
定义:在一定条件下,一定会发生的事件 概率:_______
定义:在一定条件下,一定不会发生的事件 概率:______
不确定事件（随机事件）
定义:在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的 事件 概率:0~1之间
2.列表法或画树状图法求概率:当一次试验涉及两步时,用列表法或画树状图法计算概率; 当一次试验涉及三步及以上时,用画树状图法表示出所有可能的结果,再根据P(A)= 计算概率 3.几何概型的概率计算公式:P(A)= 4.频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率稳定于 ,那么我们可以估计事件A 发生的概率P(A)≈ _____
1.直接公式法:P(A)=_______,其中n 表示所有等可能出现的结果数,m 表示事件A 包含的结果数
频率与概率在试验中非常接近,但不一定相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试验次 数越多,越能较好地估计概率
概率的应用:判断游戏公平性(先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小、概率相等则公平,反之则不公平)
例1 (1)一个不透明的口袋中装有5个红球，1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个小球记录颜色放回摇匀．①从中随机摸出1个红球是________事件，摸出1个白球是________事件，从中一次摸出2个小球，至少有1个是红球是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)②随机摸出1个小球，摸到黄球的概率是________；
③若袋中再放入除颜色外其余都相同的白球，从中摸出1个球记录颜色并摇匀放回，经过100次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，则放入白球的个数为________；
(2)随机向如图①所示的三角形纸板(顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形)上投掷飞镖，飞镖落在纸板上，则飞镖最终落在阴影部分上的概率是________．
(3)如图②，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9.若转动转盘一次，转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，指针所指区域的数字是奇数的概率为________．
例2 为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．某中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为A1、A2，1名男生，记为B1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为a1，2名男生，分别记为b1、b2.
(1)若从七年级的学生中选择两个人抽查准备情况，求选出的两名同学都是女生的概率；
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两名都是女生的结果有2种，∴P(选出的两名同学都是女生)＝ ＝ ；
(2)若从男女生中各选择一名小组长，求选出的小组长恰好都是八年级学生的概率；
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是八年级学生的结果有2种，∴P(选出的小组长恰好都是八年级学生)＝ ；
(3)若分别从每个年级随机选出一名同学作为年级代表，求选出的年级代表恰好都是男生的概率；
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是男生的情况有2种，∴P(选出的年级代表恰好都是男生)＝ ；
(4)若从选中的六名同学中选择两名同学组成代表队参加比赛．求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
由表格可知，共有30种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有18种，∴P(选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生)＝ ＝ .
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