[数学]福建省2024年中考真题数学试卷

这是一份[数学]福建省2024年中考真题数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(共10题；共40分)
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A . B . 0 C . D .
2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若 ， 则的大小为（ ）
A . B . C . D .
5. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，已知点在上， ， 直线与相切，切点为 ， 且为的中点，则等于（ ）
A . B . C . D .
8. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A . B . C . D .
9. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点分别是底边的中点， ． 下列推断错误的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知二次函数的图象经过两点，则下列判断正确的是（ ）
A . 可以找到一个实数 ， 使得 B . 无论实数取什么值，都有 C . 可以找到一个实数 ， 使得 D . 无论实数取什么值，都有
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。(共6题；共24分)
11. 因式分解：x2+x=____________________
12. 不等式的解集是____________________．
13. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是____________________．（单位：分）
14. 如图，正方形的面积为4，点分别为边的中点，则四边形的面积为____________________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若 ， 则点的坐标为____________________．
16. 无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为 ， 帆与航行方向的夹角为 ， 风对帆的作用力为 ． 根据物理知识，可以分解为两个力与 ， 其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型： ， 则____________________．（单位：）（参考数据：）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共9题；共86分)
17. 计算： ．
18. 如图，在菱形中，点分别在边和上，且 ．
求证： ．
19. 解方程： ．
20. 已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
（1） 求A地考生的数学平均分；
（2） 若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．
21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点 ， 其中 ．
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
22. 如图，已知直线 ．
（1） 在所在的平面内求作直线 ， 使得 ， 且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2） 在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
23. 已知实数满足 ．
（1） 求证：为非负数；
（2） 若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 ， 要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
（1） 直接写出的值；
（2） 如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）
图4
A . B . C . D .
（3） 今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 ， 的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
25. 如图，在中， ， 以为直径的交于点 ， ， 垂足为的延长线交于点 ．
（1） 求的值；
（2） 求证：；
（3） 求证：与互相平分． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
规格（单位：cm）
单价（单位：元）
3
5
20