[数学]广西2024年中考数学试卷

这是一份[数学]广西2024年中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。)(共12题；共36分)
1. 下列选项记录了， 我国四个直辖市某年一月分的平均气温， 其中气温最低的是（ ）
A . B . C . D .
2. 端午节是中国传统节日， 下列与端午节有关的文创图案中， 成轴对称的是（ ）
A . B . C . D .
3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示， 2023 年全区累计接待国内游客 8.49 亿人次.将 849000000 用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件. 燕尾榫是 “万榫之母”，为了防止受拉力时脱开， 榫头成梯台形， 形似燕尾. 如图是燕尾榫的带榫头部分， 它的主视图是（ ）
A . B . C . D .
5. 不透明袋子中装有白球 2 个， 红球 1 个， 这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是（ ）
A . 1 B . C . D .
6. 如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图， 在平面直角坐标系中， 点 为坐标原点， 点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（ ）
A . B . C . D .
8. 激光测距仪 发出的激光束以 的速度射向目标 后测距仪 收到 反射回的激光束. 则 到 的距离 与时间 的关系式为（ ）
A . B . C . D .
9. 已知点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则有（ ）
A . B . C . D .
10. 如果 ， 那么 的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 4 D . 9
11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为： 现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 亩， 可列方程为（ ）
A . B . C . D .
12. 如图， 边长为 5 的正方形 分别为各边中点. 连接 ， 交点分别为 ， 那么四边形 的面积为（ ）
A . 1 B . 2 C . 5 D . 10
二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)(共6题；共12分)
13. 已知 与 为对顶角， ， 则 ____________________°
14. 写出一个比 大的整数， 可以是____________________.
15. 八桂大地马育了丰富的药用植物. 某县药材站把当地药市交易的 400 种药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类， 绘制成如图所药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类， 绘制成如图所示的统计图， 则藤本类有____________________种.
16. 不等式 的解集为____________________.
17. 如图， 两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起， 交叉形成的锐角为 ， 则重合部分构成的四边形 的周长为____________________.
18. 如图， 壮壮同学投郱实心球， 出手 (点 处) 的高度 是 ， 出手后实心球沿一段抛物线运行， 到达最高点时，水平距离是 ， 高度是 . 若实心球落地点为 ， 则____________________。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(共8题；共72分)
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平， 从中随机抽取 20 名女同学进行测试， 每人定点投篮 5 次， 进球数统计如下表：
（1） 求被抽取的 20 名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2） 若进球数为 3 以上 (含 3) 为 “优秀”， 七年级共有 200 名女同学， 请估计七年级女同学中定点投篮水平为 “优秀” 的人数.
22. 如图， 在 中， .
（1） 尺规作图： 作线段 的垂直平分线 ， 分别交 于点 ； (要求： 保留作图痕迹， 不写作法， 标明字母)
（2） 在 (1) 所作的图中， 连接 ， 若 ， 求 的长.
23. 综合与实践
在综合与实践课上， 数学兴趣小组通过洗一套夏季校服， 探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一： 将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二： 将拧干后的校服放进捎水中， 充分漂洗后拧干： 重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ， 每次拧干后校服上都残留 水
浓度关系式：. ， 其中d前、d后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； 为单次漂洗所加消水量 (单位： ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 .
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1） 如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ， 需要多少清水?
（2） 如果把 . 清水均分， 进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?
（3） 比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果， 从洗衣用水策略方面， 说说你的想法.
24. 如图， 已知 是 的外接圆， .点 分别是 的中点， 连接 并延长至点 ， 使 ， 连接 .
（1） 求证： 四边形 是平行四边形；
（2） 求证： 与 相切；
（3） 若 ， 求 的半径.
25. 课堂上， 数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
（1） 老师给出 ， 求二次函数 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 取何值时， 函数 有最小值， 并写出此时的 值；
【举一反三】老师给出更多 的值， 同学们即求出对应的函数在 取何值时， 的最小值. 记录结果， 并整理成下表：
注： * 为②的计算结果.
【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识， 观察表格， 谈谈你的发现.”甲同学： “我发现， 老师给了 值后， 我们只要取 ， 就能得到 的最小值.”
乙同学： “我发现， 的最小值随 值的变化而变化， 当 由小变大时， 的最小值先增大后减小， 所以我琑想 的最小值中存在最大值 ”
（2） 请结合函数解析式 ， 解释甲同学的说法是否合理?
（3） 你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确， 请求出此最大值； 若不正确， 说明理由.
26. 如图 1， 中， . 的垂直平分线分别交 于点 平分 .
图1 图2
（1） 求证： ；
（2） 如图 2， 将 绕点 逆时针旋转得到 ， 旋转角为 . 连接
①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数， 并说明理由；
②当 是直角三角形时， 请直接写出旋转角 的度数.题号
一
二
三
评分
阅卷人
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阅卷人
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阅卷人
得分
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1
-4
-2
0
2
4
2
0
-2
-4
的最小值
-9
-3
-5
-15