[数学][期中]广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1. 下列各组线段作为边，能组成三角形的是（ ）．
A . 2cm，3cm，5cm B . 4cm，4cm，10cm C . 3cm，1cm，3cm D . 3cm，4cm，9cm
2. 甲型流感病毒的直径是 ， 将用科学记数法表示是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算中正确的是（ ）．
A . B . C . D .
4. 有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
5. 如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 ， 则（ ）．
A . 58° B . 68° C . 32° D . 122°
6. 下列等式中正确的是（ ）．
A . B . C . D .
7. 如图（a）所示，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼剪成一个长方形，如图（b）所示．上述操作所能验证的公式是（ ）．
A . B . C . D .
8. 如图所示， ， 将一副三角尺按如图位置摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则（ ）．
A . 10° B . 12° C . 15° D . 18°
9. 如图所示，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法中正确的是（ ）．
A . 汽车共行驶了120km B . 汽车在整个行驶过程中停留了2h C . 汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/h D . 汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减慢
10. 如图所示， ， ， 则与一定满足的等式是（ ）．
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算：____________________．
12. 如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是____________________．
13. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则____________________．
14. 如图所示，在中， ， ， ， ， 点P为直线AB上一动点，连接PC ， 则线段PC的最小值是____________________．
15. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G ， 点D ， C分别在点M ， N的位置上．若 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7小题，共55分）(共7题；共55分)
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
18. 如图所示， ．
（1） 利用尺规作图：过点E作 ， 使 ， 交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 试说明： ．
19. 如图所示， ， 点E是BA延长线上一点， ．
（1） 求证： ．
（2） 已知CE平分 ， ， 求的度数．
20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）（利润＝收入费用－支出费用）的变化关系如表所示．（每位乘客的公交票价是固定不变的）
（1） 在这个变化过程中，____________________是自变量，____________________是因变量；
（2） 观察表中数据，每月乘客量达到____________________人以上时，该公交车才不会亏损；
（3） 请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
（4） 当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
（5） 若5月份想获得利润5000元，则5月份的乘客量需达多少人？
21. 一个长为4a、宽为b的长方形如图（a）所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回”形正方形，如图（b）所示．
（1） 根据上述过程，写出 ， ， ab之间的等量关系：____________________；
（2） 利用（1）中的结论，若 ， ， 则的值是____________________；
（3） 如图（c），实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，请你根据图形写出这个等式：____________________；
（4） 两个正方形ABCD ， AEFG如图（d）所示，边长分别为x ， y ， 若 ， ， 求图中阴影部分的面积和．
22. 如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上．
（1） 填空：____________________°，____________________°．
（2） 如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当 ， 且点C恰好落在DG边上时，① ▲ °， ▲ °；（结果用含n的代数式表示）
②若恰好是的倍，求n的值．
（3） 如图（a）所示放置的三角板ABC ， 现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM ， 同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN ， 当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM ， QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P ． 当时，则 ▲ ．
②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
y/元
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000