[数学]山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图，可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】可以表示为，
故选：A．
2. 下列算式正确的是 ( )
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
3. 补角为，则它的余角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵的补角为，
∴，
∴的余角的度数为，
故选；B．
4. 水分子的直径为 0.0000000004米，用科学记数法表示为（ ）厘米．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】米米厘米．
故选C．
5. 一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵扇形A，B，C的面积之比为，
∴最小的扇形的圆心角是．
故选B．
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 9C. D. 不确定
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：C.
7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】，
∵不含x的一次项，
∴，∴；
故答案选D．
8. 如图，两直角有共同的顶点O，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
9. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴．
故选A．
10. 6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（恰好是两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变大时，S的值会（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定
【答案】C
【解析】设左上角长方形的长为，宽为，
∴右下角的长方形的长为，宽为4 ，
∴，
∴当的长度变大时，S的值会不变，故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于__________．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）
【答案】射线
【解析】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，
故答案为：射线．
12. 若，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
13. 已知，且，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴即，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知线段，直线上有一点C，且，则的长为__________．
【答案】50或75
【解析】如图，当点C在线段的延长线上时，
∵线段，，
∴，
∴，
∴；
如图，当点C在线段上时，
∵线段，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为75或50．
故答案为：50或75．
15. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，则阴影部分的面积为__________．
【答案】8
【解析】由图可知：大正方形面积减两个三角形面积即可得阴影部分面积：
即阴影部分面积为： ，
∵，，
∴
∴，
∴阴影部分面积为：．
故答案为：．
16. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则的度数为__________．
【答案】或或
【解析】∵，是的“巧分线”，
则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①，此时；
②，此时；
③，此时；
∴的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简再求值：，其中，
解：
，
当，时，
原式＝．
19. 如图，在同一平面内，点D、E是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．
（1）请你判断线段与的大小关系是 ；理由是 ；
（2）①按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线；
②若在四边形的边、、、上任取一点，分别为点K、L、M、N，并顺次连接它们，则四边形的周长 四边形的周长．（大于、小于或等于）
（3）在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．（保留作图痕迹，找到点即可）
解：（1）根据两点之间线段最短得：，
故答案为：；两点之间线段最短．
（2）①如图所示，线段，射线、直线即为所求；
②如图：
，，，，
，即：四边形的周长小于四边形的周长，
故答案为：小于．
（3）连接、，交于点，
根据两点之间线段最短可知，，
即：此时点四边形四个顶点的距离之和最小，
如图所示，点即为所求．
20. 小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道整式乘法的正确结果．
解：（1）由题意可得：
，
所以，即；
（2）当时，
这道整式乘法的正确结果为．
21. 如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点．
（1）图中共有 条线段，分别是 ；
（2）若，求线段的长．
解：（1）图中共有条线段，分别是；、、、、、；
（2）∵，是的中点,，
∴，
∴
22. 已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为
（1）请求出多项式A；
（2）请计算的结果；
（3）若，求出多项式A的值．
解：（1）由题意得：
，
所以多项式A为.
（2）
所以的结果为
（3）因，
所以，
所以，
所以，
所以多项式A值为7．
23. 新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角．
（1）若，请直接写出的倍角的度数；
（2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的倍角；
（3）如图2所示，若是的倍角，是的倍角，且，求的度数．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
∴图中的所有2倍角有：；
（3）∵是的3倍角，是的4倍角，
设，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：
（1）图2中的阴影部分面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）
图3中的阴影部分面积可表示为 ；（写成两数平方的差的形式）
（2）比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（ ）
A. B. C.
（3）请利用你得到的等式解决下面的问题：．
① 若，，则的值为 ；
②计算：
③的结果的个位数字为 ．
解：（1）图2中长方形的长为，宽为，因此面积为，
图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）由（1）得；
故选：B；
（3）①因为，所以，
又因为，
所以；
故答案为：．
②
.
③原式
＝……
；
而……，其个位数字，，，，重复出现，而＝，于是、、、经过次循环，
因此的个位数字为，
故答案为：．
25. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板的一边与射线OB重合时，则的度数为 ；
（2）如图②，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求和的度数．
（3）将三角板绕点O逆时针旋转至图③时，，你还能求出的度数吗？
解：（1），，
；
故答案为：；
（2），是的角平分线，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
．