[数学]福建省漳州市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省漳州市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】数据2，3，2，5，4出现次数最多的是2，则众数为2．
故选A．
2. 第三十届中国（南靖）兰花博览会在漳州市南靖县召开，中国人历来把兰花看做是高洁典雅的象征，与“梅、竹、菊”并列合称“四君子”．已知兰花花粉的直径约为0.000045米，则数据0.000045用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ）
A. 金额、数量和单价B. 金额和单价
C. 数量和单价D. 金额和数量
【答案】D
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴金额和数量是变量，单价是常量，
故选：．
4. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求；
D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
故选：C．
5. 计算的结果是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
6. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：D．
7. 某校为选拔英语角主持人，组织了英语口语和听力测试，口语成绩与听力成绩按计入总成绩，若小芳口语成绩为80分，听力成绩为90分，则她的总成绩（百分制）为（ ）
A 80分B. 84分C. 86分D. 90分
【答案】B
【解析】她的总成绩（百分制）为：
（分）．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，直线向下平移三个单位后经过点，则的值为（ ）
A. 5B. 3C. 0D.
【答案】B
【解析】直线向下移三个单位则直线变为，
又∵经过点，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
四边形是菱形，
，，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
，故选：C
10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，则的值为（ ）

A. 7B. 8C. 12D. 24
【答案】A
【解析】设直线与x轴于点C，

当时，，解得，
∴点C的坐标是，
∴，
联立得，则，
解得，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为
∴
∴，
解得，
故选：A
二、填空题
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12. 在中，，则的度数是______度．
【答案】150
【解析】如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：150．
13. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵反比例函数的图象位于第一、三象限
∴
∴
故答案为：
14. 世界读书日活动中，老师调查了本班同学近半年内阅读课外书的数量，调查结果如图，则该班同学阅读课外书数量的中位数是______本．
【答案】8
【解析】总人数有∶，
从小到大排列，排在中间的是第17位，
第17位为8，
∴该班同学阅读课外书数量的中位数是8本，
故答案为：8．
15. 点是直线上的两点，则______．（填“”，“”或“”)
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点是直线上的两点，且，
∴，
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为2，是对角线的交点，分别是上的动点，连接，且保持，下列结论正确的有______（填序号）．
①等腰直角三角形；
②四边形的面积保持不变；
③；
④线段的最小值为．
【答案】①②③④
【解析】四边形是正方形，是对角线的交点，，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，故①正确；
，
，
，
故②正确；
，
，
在中，，
，故③正确；
是等腰直角三角形，
，
，
当时，取最小值，最小值为1，
线段的最小值为，故④正确；
综上可知，正确有①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题
17. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
解：点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，
，
，
，
点的坐标为．
18. 如图，四边形是平行四边形，分别是边上一点，且，请你仅用无刻度的直尺画出的中点，保留作图痕迹，并说明理由．
解：如图所示，连接，点即为所作的点，理由如下：
四边形为平行四边形，
，
，
又，
，
，
点是线段的中点．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 长跑项目作为体育中考项目之一，其重要性不容小觑．如图是某校一次体育训练中两个同学的对话，请你求出小明这次训练中跑步的平均速度．
解：设小明的平均速度为米/秒，则小强的平均速度为米/秒，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：小明的平均速度为米秒．
21. 2024年是中国农历的龙年，春节期间“龙行龘龘，前程鼎粥……”的祝福语引起了民众对生僻字的关注和好奇，为让同学们更好地感受汉字的文化力量，某校举办了汉字知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；乙组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
（1）小吴同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”请判断小吴同学是哪一组的学生，并说明理由．
（2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
解：（1）小吴同学是乙组的学生，理由：
甲组的中位数是，
乙组的中位数是，
又小吴同学处于小组的中游略偏上，
小吴同学的分数高于小组中位数，小吴同学属于乙组．
（2），
，
，
，
，
选择甲组参加决赛．
22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
（2）解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
．
23. 杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤．称重时，秤钩所挂重物为（单位：）时，秤砣到秤纽的水平距离为（单位：），且是的一次函数．下表是兴趣小组记录的四组数据：
（1）求与的函数表达式；
（2）若该杆秤称重的重量为，求称砣到秤纽的水平距离的范围．
解：（1）设与的函数表达式为，
将和分别代入上式，
可得：，
解得：，
与的函数表达式为．
（2），
随的增大而增大，
当时，的最小值为，
当时，的最大值为，
秤砣到秤纽的水平距离的范围为：．
24. 在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．
【动手操作】
第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．
第二小组：如图，把矩形纸片沿着对角线折叠，沿着边剪下两个三角形，展开后得四边形．
第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．
【过程思考】
（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；
（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；
【拓展探究】
（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．
解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；
（2）证明：如图：
四边形是矩形，
，
又∵，
，
在图③中，由折叠重合可得，，
，
四边形是菱形．
（3）如图：
四边形是菱形，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）求和的值；
（2）点为平面直角坐标系内一点，
①若的面积为，求的值；
②若，请直接写出点的坐标．
解：（1）把代入，得：，
解得：，
∴，
把代入，得：，
∴，；
（2）①∵，∴点在直线上，
设直线与直线交于点，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或；
②当点在上方时，
∵，
∴轴，
∴；
当点在下方时，设与轴交点为，
则：，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∴当时，，
∴；
综上：或．
小明，今天的米测试，我刚好比你提前秒跑完
你的平均速度是我的倍，我要加强训练……
组数