[数学]湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份[数学]湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
3. 如图，点是的内心，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点是的内心，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
5. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在春季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
【解析】由图可知，夏季温度高，雨水少，冬季气温低，雨水多，降水主要集中在冬季，
∴A、C、D错误，故不符合要求，B正确，故符合要求；
故选：B．
6. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，
故选：B．
7. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“”、“”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D.
8. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的值为2.5B. 与之间的函数表达式为
C. 当时，D. 随的增大而减小
【答案】C
【解析】∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴，
∴，
故A不合题意；
∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
则，把代入得：
故，
即，
故B不合题意；
∵，
∴I随R的增大而减小，故D不合题意；
∴当时，，故C符合题意．
故选：C．
9. 如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】如图，过点作于点．
平分，
，
∵，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，即，
，，
，
抛物线的对称轴为，
，
对于都有，
即时，都有，
，
即，
．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式___________．
【答案】##
【解析】原式，
故答案为：．
12. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____．
【答案】
【解析】设①商鞅变法，②改革开放，③虎门销烟，④香港回归，
画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所抽取事件都发生于新中国成立以后的有2种结果，
所以所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．
故答案为：．
13. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____．
【答案】
【解析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意可得,
;
故答案为.
14. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为______．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
15. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．
【答案】
【解析】根据题意，得第一个正方形的边长为；
第二个正方形的边长为；
第三个正方形的边长为；
第四个正方形的边长为；
由此得到第n个正方形的边长为；
故第2024个正方形的边长为，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．
解：
．
17. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且，连结．求证：四边形是平行四边形．

证明：四边形是平行四边形，
，
，
点分别是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
18. 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第2个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第3个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第4个图案中黄梅花的盆数可表示为，
…；
第n个图案中黄梅花的盆数可表示为；
故答案为：；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，
第2个图案中红梅花盆数可表示为，
第3个图案中红梅花的盆数可表示为，
第4个图案中红梅花的盆数可表示为，
…；
第n个图案中红梅花的盆数可表示为；
故答案为：；
（3）根据题意得，
整理得，即，
解得（舍去）或．
19. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）
解：（1）由统计图与已知数据可得：a==7.5，b=，c=7．
故答案为：7.5，7，7；
（2）1200×=330（人），
答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为330人；
（3）七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩更优异，理由如下，
∵七年级的中位数与合格率高于八年级的中位数与合格率 ，
∴七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩更优异．
20. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．
（1）若点的坐标为，则的值是______．
（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．
解：（1）点的坐标为，轴，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
．
故答案为：．
（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，
轴，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
．
21. 如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
解：（1）与圆相切，
理由如下：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，且在圆上，
与圆相切；
（2）在中，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴．
22. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
（1）请用含有的代数式表示的长；
（2）花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由：
（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？
解：（1）设，根据，
．
故答案为：．
（2）设，则矩形的长，依题意，得：，
即，
解得：，，
当时，，成立，
当时，舍去，
答：花园面积可能是，此时边的长为12米．
（3）∵，则，依题意，得：
，
点与的距离分别是和，
，
，
面积与的函数解析式为：
，抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，取到最大值，
即当时，花园面积最大，最大值为．
23. 将一个矩形和一个如图1放置，已知，，，点是和中点，将绕点顺时针旋转．
（1）如图2，当时，四边形是一个特殊的四边形．请你判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．
解：（1）四边形为矩形，
理由如下：
∵点是和的中点
∴，，
∴四边形为平行四边形
又∵，
∴四边形为矩形．
（2）连接，，
，
由（1）得，
由题意得：，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴．
（3）过作于，延长交于，则四边形是矩形，
，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，则，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；
（3）请完成以下探究．
【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．
【猜想证明】随着点M运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
解：（1）抛物线与x轴相交于，两点，
，解得，故抛物线的函数表达式为；
（2）连接，过点M作轴交于点H，如图所示：
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
则四边形的面积
，
解得：，
故点；
（3）依题意作图如图所示：
设点M、N的坐标分别为、，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
的表达式为：，
将代入得：，
整理得：，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为：，
当时，可得，
解得：，
可得：，
，
则
．5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
80%