[数学]福建省福州市连江县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]福建省福州市连江县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8
【答案】A
【解析】A.∵32+42=9+16=25；52=25，
∴32+42=52，
则此选项线段长能组成直角三角形；
B.∵42+52=16+25=41；62=36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
C.∵52+62=25+36=61；72=49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D.∵62+72=36+49=85；82=64，
∴62+72≠82，
则此选项线段长不能组成直角三角形.
故选：A．
2. 将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由“上加下减”的原则可知，
直线向下平移1个单位，得到直线是：．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，该选项错误，不符合题意；
B.2与不是同类二次根式，故不可以合并，该选项错误，不符合题意；
C.，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项正确，符合题意；，
故选：D．
4. 菱形的对角线，，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 32C. 40D. 48
【答案】A
【解析】∵菱形的对角线，，
∴菱形的面积为，
故选：A．
5. 方程经过配方后，得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
6. 某班7位同学代表班级参加学校举办的“健康、绿色、环保”知识竞赛（满分100分，每题5分），参赛同学成绩如下表所示，这些同学成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 90，90B. 95，95C. 90，95D. 95，90
【答案】B
【解析】在这组数据中，95分的有3人，人数最多，故众数为95，
7个数据从小到大依次排列为：85，90，90，95，95，95，100，处于中间位置的数为第4个数，是95，故中位数为95，
故选：B．
7. 下列命题是判断一个四边形是平行四边形的语句，其中错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边相等另一组对边平行
【答案】D
【解析】A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；
D.一组对边相等另一组对边平行有可能是等腰梯形，故错误，符合题意；
故选：D．
8. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】一次函数的函数值y随x的增大而减小
,
该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
9. 随着国内旅游旺季的到来，某旅游景点3月份共接待游客4.5万人次，3月份至5月份游客人次月平均增长率为，则5月份比4月份多接待了游客（ ）万人次．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得4月份接待游客万人次，5月份接待游客万人次，
∴5月份比4月份多接待了游客万人次，
故选：D．
10. 我们知道，在平面直角坐标系中，直线上的点可以表示为，已知点，则点与原点的距离最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵，
∴点是直线上的点，
设直线与轴、轴分别交于点、，
当时，，则，，
当时，，解得：，则，，
在中， ，
当时，最短，
，即：，
解得：，
故选：B．
二．填空题
11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次．经统计，他们的平均成绩相同，方差分别，，，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的是_____________．（填甲，乙或丙）
【答案】丙
【解析】∵他们的平均成绩相同，方差分别，，，，
∴甲、乙、丙三人中成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
12. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为_____________．
【答案】2
【解析】过A作于G，
∵，，
∴，
∵，
∴直线，之间的距离为2，
故答案为：2．
13. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是_________________．
【答案】
【解析】当时，函数的图象在x轴上方，
∵一次函数图象与轴交于点，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
【答案】
【解析】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
15. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
【答案】1
【解析】由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
16. 已知四边形是正方形，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长是_____________．
【答案】
【解析】连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．
三．解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
；
（2），
∴，
∴，
∴，．
18. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
（1）解：设，
把，代入，得，
解得，
∴
（2）解：点关于轴的对称点为，
∵在的图象上，
∴．
20. 新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为100米，宽为80米的矩形停车场进行改造．如图，将在矩形停车场沿着边和修建宽度相同的充电桩区域，剩余停车场的面积为，求充电桩区域的宽度是多少？
解：设和减少的长度为米，
根据题意，得，
解得：（不合题意，舍去），，
故答案为：充电桩区域的宽度是米．
21. 某校在八年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周末体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的平均每周末体育运动时间的调查统计图表．
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ；扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角是 ；
（2）求被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数．
（1）解：总数为，
∴，
扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：12，96；
（2）解：，
∴被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数小时．
22. 根据下表素材，完成表中的两个任务．
解：（1）根据题意，得，
，
解得，
又x为整数，
∴自变量x的取值范围为的整数；
（2）根据题意，得，
解得，
又，
∴，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴当整数时，y有最小值，最小值为，
此时租车方案为：租甲车2辆，租乙车6辆．
故最省钱租车方案是：租甲车2辆，租乙车6辆，最低费用是3900元．
23. 如图，已知矩形，点是中点，连接．
（1）尺规作图：求作与关于直线对称的，点是对应点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，，延长交于，当恰为中点时，试判断的形状，并证明你的结论．
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：是直角三角形，
理由：如图，
∵矩形，
∴，
∵E是中点，
∴，
∵、关于直线对称，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵G是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形．
24. 在直角坐标系中，直线经过，两点，直线过定点．
（1）求直线的解析式；
（2）点在直线上，点在直线上，对于任意的实数，存在的值，使的值是常数，求这个常数值；
（3）点在直线上，过点作交直线于点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
（1）解：设，
把，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵点在直线上，点在直线上，
∴，，
∴
，
∴当，即时，，
∴当时，使的值是常数3；
（3）解：直线，
∵，
∴当即时，，
∴直线经过定点C的坐标为，
设直线解析式为，
则，
∴，
∴直线解析式，
∵，
∴设直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
联立方程组，
解得，
∴，
①以、为对角线时，
则，
解得，
∴，
代入，得，
解得；
②以、为对角线时，
则，
解得，
∴，
代入，得，
解得；
③以、为对角线时，
则，
解得，
∴，
代入，得，
解得；
综上，k的值为或或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
25. 如图1，在中，，是边上的中线，是的外角，平分，交于．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，分别交，于，两点．
①如图2，若，试探究，之间的数量关系；
②如图3，若，点在上，，连接，线段平分的周长，求的长．
（1）证明：∵，是边上的中线，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形；
（2）解：①∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵，
∴
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，，
∴
在中，，
∴；
②∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
设，则，
∵线段平分的周长，
∴，
∴
∴，，
过H作于K，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴．
成绩（分）
85
90
95
100
人数
1
2
3
1
组别
运动时间
频数


6





8


4
合计
背景
某学校计划组织学生外出参加课外实践活动
素材1
准备租用8辆客车送295名师生前往实践基地
素材2
现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
600
乙
35
450
问题解决
任务1
确定关系
设租用甲种型号的客车辆，租车总费用为元．
（1）请求出与之间的函数表达式，并直接写出的取值范围；
任务2
拟定方案
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过4600元，要保证全体师生都有座位，应选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？