[数学]山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意；
B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意；
C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 若a是有理数，则
【答案】D
【解析】A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故不符合题意；
D、若a是有理数，则是不可能事件，故符合题意；
故选D．
3. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】A
【解析】，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
故选：A．
4. 在下列图形中，能由得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，，故A不符合题意；
B．根据，才能得到，故B不符合题意；
C．根据可得出，，当时，才能得出，故C不符合题意；
D．根据，理由两直线平行内错角相等，可得到，故D符合题意．
故选：D．
5. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A. P＝0B. 0＜P＜1C. P＝1D. P＞1
【答案】C
【解析】∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为．
故选：．
6. △ABC中，，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能
【答案】B
【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，
由x+3x+4x=180，
解得：x=22.5，
∴∠C=4×22.5°=90°，
故选B．
7. 已知二元一次方程与有一组公共解，那么一次函数与图象在直角坐标系内的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】联立，解得，，
∴一次函数与的图象在直角坐标系内的交点坐标为，
故选：C．
8. 现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为，，，，，，
共6种情况，其中恰好有一盒过期的有4种，
∴恰好有一盒过期的概率是，故选C．
9. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵∠BCA=40°，∠ABC=60°
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
故选：A．
10. 已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵方程组的解是，
∴由可得，
解得：，
故选：．
11. 如图所示，在内有一点P，动手画一画：（1）过点P画；（2）过点P画；则与相交所成的角与的大小关系是（ ）
A. 相等B. 相等或互补C. 互补D. 互余
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴所以和的夹角与相等或互补．
故选B
12. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当x与y相等时，，
即，
解得：，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，
∴②正确；
③，
∴，
∴，
∴，
∴，
将方程组的解代入得：，
解得：，
∴③正确；
④，
得，
即．
∴④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
13. 将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式__________．
【答案】如果一个数是负数，那么它小于零
【解析】将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式为：
如果一个数是负数，那么它小于零．
14. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________．

【答案】内错角相等，两直线平行．
【解析】∵两个三角尺是完全相同的，
∴，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．

15. 若是二元一次方程的一个解，则m的值是_______．
【答案】
【解析】由题意知，，
解得，，
故答案为：．
16. 游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是_______．
【答案】
【解析】由题意列表如下：
由列表法知，共有9种结果，可能性相同，其中两名游客选择相同通道通过的结果有3种，
∴他们选择相同通道通过的概率是；
故答案为：
17. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，绳长y尺，则可列方程组为________．
【答案】
【解析】设长木长为x尺，绳长y尺，
根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得；
根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得；
故可列方程组．
18. 如图，两直线m，n与的边相交，且m、n分别与、平行，根据图中所示角度，可知的度数为________．
【答案】
【解析】∵、分别与、平行，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
19. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
【答案】20
【解析】根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则原式．
故答案为：20．
20. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是_______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】①，能判断，故符合题意；
②，能判定，故符合题意；
③∵，
∴，故符合题意；
④，
，故不符合题意，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数．

解：∵，，
∴在中，，
又∵，
∴．
22. 解下列方程组
（1）；（2）.
解：（1），
由②得③，
把③代入①得，解得，
把代入③得，
原方程组的解是.
（2），
将方程组化简为，
③+④得，解得，
把代入④得，解得，
原方程组的解是．
23. 将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点E落在边上，且．求的度数．
解：∵，，，
，，
，
，
，
．
24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．
（1）估计摸一次，摸到白球的概率为__________；
（2）估计盒子里白球，黑球分别有多少个；
（3）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）∵大量重复摸球实验，摸到白球的频率稳定于，
∴摸到白球的概率接近；
（2）（个），
∴盒子里白球有5个；黑球有个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：，
经检验得：为所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：需要往盒子里再放入5个白球．
25. 已知：如图，，，．求证：．
证明：，
（垂直的定义），
即，
又∵，（已知），
（等角的余角相等），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
26. 正值春夏换季的时节，某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件？
（2）若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖衫在成本的基础上提价进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润的预期目标．
解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：，解得：，
答：商场本次购进了衬衫件，短袖衫件．
（2）设每件衬衫降价元，
依题意得，
，
解得：．
答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到预期目标．
27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
（2），理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．