初中数学北师大版（2024）七年级上册第三章 整式及其加减教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第三章 整式及其加减教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了个三角形，实施计划，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
例1 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽(如图1).
知识点 问题解决策略—归纳
将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).
当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形?
1个点 2个点
【理解问题】(1)先动手画一画，感受分割三角形的过程.(2)已知条件是什么?目标是什么?已知条件:目标:当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形?
【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形，你遇到了什么困难?难以画出，无法求得其三角形数.(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.
1个点 2个点
3个点 4个点
【拟定计划】(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.
长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2.
解：猜想是合理的.在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上.点在某个三角形内部时：连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2.
(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?
长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2.
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×34=72.
【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢?一般地，如果长方形内有n个点呢?长方形内有100个点：长方形内有n个点：
4+2×（100-1）=202.
4+2×（n-1）=2n+2.
【回顾反思】(2) 从简单的情形开始思考有什么好处?通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?从简单情形入手往往更易看清问题的本质，便于揭示问题的规律.
在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律.初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况.最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律.
例2 2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6 块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状.将一个边长为1的等边三角形(如图①)的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星(如图②)，称为第1次分形.
图① 图②
接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形(如图③)，称为第2次分形.不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数是多少?
图① 图② 图③
【解决方案】(1)先研究第1次和第2次分形的情形.
(2)几种简单情形的数据如下表：
发现的规律:每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4 倍.
(3)验证猜想是否正确.正确.首先，每条边上的分形变化是相同的，因此只需关注一条边的变化规律即可.每条边分形时，首先被等分为3条边，而中间的一条边凸出变成2条边，因此是原来边数的4倍，每条边都是如此因此分形1次后总边数是上一次总边数的4倍.
(4)计算.根据分析，第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数为3×4×4×4×4 =768.
【回顾反思】你还能提出并解决哪些问题?答案不唯一，如:若图①中等边三角形的边长为1，根据以上步骤进行操作，第n次分形后得到的“雪花曲线”的边长是多少?(用含n的代数式表示)
1. 32024的个位数字是多少?
解:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，…根据规律可知，3n的个位数字以3，9，7，1为一个循环.又因为 2024 ÷4 =506，所以32024的个位数字是 1.
2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示，按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子(H)?
解:第1种化合物的分子结构模型中有4个氢原子；第2种化合物的分子结构模型中有4+2=6(个)氢原子；第3种化合物的分子结构模型中有4+2+2=8(个)氢原子；第4 种化合物的分子结构模型中有4+2×(4﹣1)=10(个)氢原子； ……第60种化合物的分子结构模型中有4+2×(60﹣1)=122(个)氢原子.
3.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段.(1)剪12刀，绳子变为多少段?
解:剪1刀，绳子变成4 段；剪2刀，绳子变成4+3=7 (段)；剪3刀，绳子变成4+3+3=10 (段)；……剪12刀，绳子变成4+3×（12﹣1）=37 (段).
3.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段. (2)有可能正好剪得 101段吗?
4.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，则第10行的10个数的和是多少?13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29……
13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29……
解:由数阵可得，第1行的1个数的和是1=13，第2行的2个数的和是8=23，第3 行的3个数的和是27 =33，第4 行的4个数的和是 64 =43……第10行的 10 个数的和是 103= 1 000.