新高考高中数学核心知识点全透视专题5.2统计(必修)(专题训练卷)(原卷版+解析)

这是一份新高考高中数学核心知识点全透视专题5.2统计(必修)(专题训练卷)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了2 统计，5D．9，的数据如下表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2023·四川省宜宾市第四中学校高三二模（文））某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（ ）
A．96B．72C．48D．36
2．（2023·四川省棠湖中学高三一模（文））新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为240
B．若样本中对平台三满意的人数为40，则
C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300
D．样本中对平台一满意的人数为24人
3．（2023·浙江镇海中学高一期中）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（ ）
A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数
B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数
C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数
D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数
4．（2023·江苏如皋·高一月考）为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ）
A．8B．9C．8.5D．9.5
5．（2023·陕西省黄陵县中学）将一组数据x1，x2，…，改变为x1－m，x2－m，…， (m>0)，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变大B．方差变小
C．平均数变小，方差不变D．平均数和方差都变小
6．（2023·全国高一课时练习）某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲、乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示（其中m为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有（ ）
A．B．
C．D．，的大小与m的值有关
7．（2023·四川高三月考（文））年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数（满分分且每人的分值为整数）分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法错误的是（ ）
A．分数的中位数一定落在区间
B．分数的众数可能为
C．分数落在区间内的人数为
D．分数的平均数约为
8．（2023·安徽镜湖·芜湖一中高一月考）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题
9．（2023·河北邢台·）给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为4B．这组数据的平均数为3
C．这组数据的中位数为4D．这组数据的众数为3和5
10．（2023·全国高一专题练习）某校高二（13）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．没有人的成绩在30~40分这组内
B．第50百分位数位于60~70分这组内
C．第25百分位数位于40~50分这组内
D．第75百分位数位于70~80分这组内
11．（2023·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A．样本的标准差B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的平均数
12．（2023·江苏如皋·高一月考）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为、、、.规定得分在分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ ）
A．的值为
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为
C．被抽取的名小学生的均分大约是分
D．现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人
三、填空题
13．（2023·山东莱西·高一期末）一支田径队有男运动56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么男、女运动员各应抽取的人数依次为______．
14．（2023·罗平县第二中学高一期末）从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．
15．（2023·河南商丘·）甲、乙二人的次测试成绩如下面的茎叶图所示，比较方差可知，成绩稳定性较好的是_______________________．(填“甲”或“乙”)
16．（2023·全国高一课时练习）已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
四、解答题
17. （2023·全国高一课时练习）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
（1）求各组的频率；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的频率.
18．（2023·全国高一课时练习）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：时）：
（1）试估计C班的学生人数；
（2）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（只写结论，不要求证明）.
19．（2023·全国高考真题（文））某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
20.（2023·全国高一单元测试）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
21．（2023·全国高一课时练习）某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.
22. （2023·全国高一课时练习）新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎” 是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了名学生的成绩，并按照，，，，，，，，，，，，，，，分成八组，整理得到如表．
（1）求，，的值；
（2）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．
分组
[500,900)
[900,1 100)
[1 100,1 300)
[1 300,1 500)
频数
48
121
208
223
频率
分组
[1 500,1 700)
[1 700,1 900)
[1 900，＋∞)
频数
193
165
42
频率
A班
6
6.5
7
7.5
8
B班
6
7
8
9
10
11
12
C班
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
，
，
，
，
，
，
，
，
人数
110
130
180
160
130
50
频率
0.11
0.18
0.22
0.16
0.10
0.05
专题5.2 统计（必修）（专题训练卷）
一、单选题
1.（2023·四川省宜宾市第四中学校高三二模（文））某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（ ）
A．96B．72C．48D．36
答案：B
【解析】
由题意得选B.
2．（2023·四川省棠湖中学高三一模（文））新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为240
B．若样本中对平台三满意的人数为40，则
C．总体中对平台二满意的消费者人数约为300
D．样本中对平台一满意的人数为24人
答案：B
【解析】
选项A，样本容量为，该选项正确；
选项B，根据题意得平台三的满意率，，不是，该选项错误；
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为，该选项正确；
选项D，总体中对平台一满意人数约为，该选项正确.
故选：B．
3．（2023·浙江镇海中学高一期中）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（ ）
A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数
B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数
C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数
D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数
答案：A
分析：
在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果．
【详解】
解：在频率分布直方图中，
中位数两侧小矩形的面积相等，
平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，
结合两个频率分布直方图得：
为中位数，为平均数，为平均数，为中位数．
故选：A．
4．（2023·江苏如皋·高一月考）为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ）
A．8B．9C．8.5D．9.5
答案：C
分析：
由平均数求出的值，将这组数据从小到大的顺序排列，由百分位数的定义即可求解.
【详解】
由题意可得：，解得：，
将这组数据从小到大的顺序排列为，
因为为整数，
所以这组数据的75百分位数为，
故选：C.
5．（2023·陕西省黄陵县中学）将一组数据x1，x2，…，改变为x1－m，x2－m，…， (m>0)，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变大B．方差变小
C．平均数变小，方差不变D．平均数和方差都变小
答案：C
分析：
分别求得原数据与改变后数据的平均数，结合方差的性质，分析即可得答案.
【详解】
∵一组数据x1，x2，…，的平均数是
而x1－m，x2－m，…，的平均数是，
∴将一组数据x1，x2，…，改变为x1－m，x2－m，…， (m>0)，平均数要变小，
∵方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，波动情况不变，方差不变，
∴平均数变小，方差不变．
故选：C
6．（2023·全国高一课时练习）某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲、乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示（其中m为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有（ ）
A．B．
C．D．，的大小与m的值有关
答案：B
分析：
由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分．
【详解】
由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分： ，故有．
故选：B
7．（2023·四川高三月考（文））年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数（满分分且每人的分值为整数）分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法错误的是（ ）
A．分数的中位数一定落在区间
B．分数的众数可能为
C．分数落在区间内的人数为
D．分数的平均数约为
答案：B
分析：
根据小矩形的面积之和等于，求出，根据中位数的求法可判断A；根据众数的求法可判断B；由在区间上的概率可判断C；由平均数的的计算公式：小矩形的底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和可判断D.
【详解】
A，由频率分布直方图可得
，解得，
前三组的概率为，
前四组的概率为，
所以分数的中位数一定落在第四组内，故A正确；
B，分数的众数可能为，故B错误；
C，分数落在区间内的人数约为，故C正确.
D，分数的平均数为：
，故D正确.
故选：B
8．（2023·安徽镜湖·芜湖一中高一月考）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：A
分析：
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解．
【详解】
设7个数为，
则，
，
所以，
所以，
则这个数的平均数为，
方差为．
故选：A．
二、多选题
9．（2023·河北邢台·）给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为4B．这组数据的平均数为3
C．这组数据的中位数为4D．这组数据的众数为3和5
答案：AC
分析：
根据极差、平均数、中位数、众数的定义进行判断即可.
【详解】
这组数据的极差为，A正确；平均数为，所以B错误；中位数为，所以C正确；这组数据的众数为5，所以D错误．
故选：AC
10．（2023·全国高一专题练习）某校高二（13）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．没有人的成绩在30~40分这组内
B．第50百分位数位于60~70分这组内
C．第25百分位数位于40~50分这组内
D．第75百分位数位于70~80分这组内
答案：ABC
分析：
按照百分位数的定义，一一进行计算即可.
【详解】
由题图知没有人的成绩在30~40分这组内；故A正确；
由40×25%=10，取第10､11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40~50分这组内；故C正确；
由40×50%=20，取第20､21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60~70分这组内；故B正确；
由40×75%=30，取第30､31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60~70分这组内. 故D不正确.
故选：ABC
11．（2023·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A．样本的标准差B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的平均数
答案：AC
分析：
考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.
【详解】
由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；
故选：AC.
12．（2023·江苏如皋·高一月考）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为、、、.规定得分在分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ ）
A．的值为
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为
C．被抽取的名小学生的均分大约是分
D．现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人
答案：AD
分析：
利用直方图面积和为求出的值，可判断A选项的正误；利用频率分布直方图可判断BD选项的正误；利用频率直方图计算样本的平均数，可判断C选项的正误.
【详解】
对于A选项，由频率分布直方图可知，解得，A对；
对于B选项，该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，B错；
对于C选项，被抽取的名小学生的均分大约是分，C错；
对于D选项，现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人数为，D对.
故选：AD.
三、填空题
13．（2023·山东莱西·高一期末）一支田径队有男运动56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么男、女运动员各应抽取的人数依次为______．
答案：16，12
分析：
根据分层抽样的定义按比例计算可得．
【详解】
设男运动员有个，则，解得，，
故答案为：16，12．
14．（2023·罗平县第二中学高一期末）从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．
答案：512
分析：
根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果.
【详解】
由题意得，
，
即，
所以，
故答案为：512
15．（2023·河南商丘·）甲、乙二人的次测试成绩如下面的茎叶图所示，比较方差可知，成绩稳定性较好的是_______________________．(填“甲”或“乙”)
答案：甲
分析：
先计算平均数，再利用平均数计算两组数据的方差，比较大小得到结果即可.
【详解】
甲的平均数为，
和乙的平均数为，
故甲的方差为
乙的方差为，
因此，平均值相等，但甲的方差小，即稳定性好.
故答案为：甲.
16．（2023·全国高一课时练习）已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
答案：-3或9
分析：
利用方差公式和平均数公式即可求解.
【详解】
由题意可知，，
因为，即，
所以，
因为，
所以，解得或.
故答案为：-3或9.
四、解答题
17. （2023·全国高一课时练习）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
（1）求各组的频率；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的频率.
答案：（1）见解析；（2）0.6.
分析：
（1）由频率，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和.
【详解】
解：（1）解：
（2）解：由（1）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．
18．（2023·全国高一课时练习）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：时）：
（1）试估计C班的学生人数；
（2）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（只写结论，不要求证明）.
答案：（1）40；（2）.
分析：
（1）根据分层抽样等比例的性质估计C班的学生人数；
（2）计算出原数据的平均数，再计算新加入的三个数后的平均数，即可比较大小.
【详解】
（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.
根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为.
（2）A、B、C班锻炼总时长分别为35、63、66，
∴，
加入新数据后，.
∴.
19．（2023·全国高考真题（文））某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
答案：（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.
分析：
（1）根据两个频数分布表即可求出；
（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．
【详解】
（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；
（2）甲分厂加工件产品的总利润为元，
所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；
乙分厂加工件产品的总利润为
元，
所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件．
故厂家选择甲分厂承接加工任务．
20.（2023·全国高一单元测试）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下表.
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
答案：（1）茎叶图见解析，获得信息见解析；（2），；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5；，；选乙参加比赛较为合适.
分析：
（1）根据题中数据，可直接作出茎叶图；
（2）根据题中数据，结合公式，可求出平均数与标准差，进而可判断出结果.
【详解】
（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数字.
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的最大速度都是均匀分布的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，且甲的最大速度集中在27~38之间，乙的最大速度集中在28~38之间，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
（2）由题中数据可得：
，，
，
；
所以
甲的中位数为33，乙的中位数为33.5.
因此，综合比较选乙参加比赛较为合适.
21．（2023·全国高一课时练习）某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.
答案：（1）3；（2）10.5元
分析：
（1）计算可求出用水量在立方米内的频率之和为，从而可知用水量小于或等于3立方米的频率为0.85，结合w为整数，可知w应至少定为3；
（2）由同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，且，可得该市居民该月的人均水费为，计算即可.
【详解】
（1）如题图所示，用水量在立方米内的频率的和为：.
∴用水量小于或等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，
∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为3.
（2）当时，该市居民该月的人均水费估计为（元）
∴当时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元.
22. （2023·全国高一课时练习）新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎” 是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了名学生的成绩，并按照，，，，，，，，，，，，，，，分成八组，整理得到如表．
（1）求，，的值；
（2）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．
答案：（1）， ，；（2）104．
分析：
（1）根据第1组的人数与频率，求得样本容量，从而根据第四组和第六组的频率和人数求得a，b；
（2）用表示第组的频率，根据，由中位数落在了第4组求解．
【详解】
（1）根据第1组的人数与频率，得样本容量，
从而，．
（2）用表示第组的频率，
所以，，，，
，
，
按照中位数的意义知中位数落在了第4组．
设中位数为，，
则，
解得：，
则中位数约为，
故答案为：高二年级全体学生本次数学成绩的中位数约为104．
分组
[500,900)
[900,1 100)
[1 100,1 300)
[1 300,1 500)
频数
48
121
208
223
频率
分组
[1 500,1 700)
[1 700,1 900)
[1 900，＋∞)
频数
193
165
42
频率
分组
，
，
，
，
，
，
，
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
0.048
0.121
0.208
0.223
0.193
0.165
0.042
A班
6
6.5
7
7.5
8
B班
6
7
8
9
10
11
12
C班
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
，
，
，
，
，
，
，
，
人数
110
130
180
160
130
50
频率
0.11
0.18
0.22
0.16
0.10
0.05