3.2.2 奇偶性（ 六种常考题型）- 【初升高衔接】2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

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知识点1 函数的奇偶性
注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；
（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
知识点2 奇偶函数的性质
（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.
（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．
（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．
题型一函数奇偶性的判断
1．函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
2．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
4．（多选）下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．判断下列函数的奇偶性并证明：
(1)
(2)
7．判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2) ；
(3).
题型二奇偶函数的图象特征
8．已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于点对称D．关于点对称
9．若命题是奇函数，命题的图像经过坐标原点，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知是偶函数，在上是增函数，则，，的大小关系为：（ ）
A．B．
C．D．
11．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ）
A．B．C．D．
12．（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值
13．定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示：
则与的大小关系为_________（填“>”“