[数学]甘肃省武威市2024年中考试卷

这是一份[数学]甘肃省武威市2024年中考试卷，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.(共10题；共30分)
1. 下列各数中，比-2小的数是 （ ）
A . -1 B . -4 C . 4 D . 1
2. 如图所示，该几何体的主视图是 （ ）
A . B . C . D .
3. 若 ， 则的补角为 （ ）
A . B . C . D .
4. 计算： （ ）
A . 2 B . C . D .
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 ， 则AC的长为 （ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
6. 如图，点在上， ， 垂足为 ， 若 ， 则的度数是 （ ）
A . B . C . D .
7. 如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A . B . C . D .
8. 近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 （ ）
A . 2023年中国农村网络零售额最高 B . 2016年中国农村网络零售额最低 C . 2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加 D . 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为 （ ）
A . 一亩八十步 B . 一亩二十步 C . 半亩七十八步 D . 半亩八十四步
10. 如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点的运动路程为x ， PO的长为y ， y与的函数图象如图2所示，当点运动到BC中点时，PO的长为 （ ）
A . 2 B . 3 C . D .
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.(共6题；共24分)
11. 因式分解： ____________________.
12. 已知一次函数 ， 当自变量时，函数的值可以是____________________(写出一个合理的值即可).
13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：*(均为整数，且).例： ， 则____________________.
14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点____________________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写中的一处即可，位于棋盘的格点上)
15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系的图象，点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 ， 高的矩形，则可判定货车____________________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.
16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心 ， 且圆心角 ， 若 ， 则阴影部分的面积是____________________.(结果用π表示)
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.(共6题；共46分)
17. 计算：.
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值： ， 其中.
20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知和圆上一点M.作法如下：
①以点为圆心，OM长为半径，作弧交于A ， B两点；
②延长MO交于点；
即点将的圆周三等分.
（1） 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；
（2） 根据(1)画出的图形，连接若的半径为 ， 则的周长为____________________cm.
21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
（1） 请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
（2） 这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪在AH两侧， ， 点与点相距(点在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点的仰角为 ， 在处测得筒尖顶点的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：.)
四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共50分)
23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中的值：____________________，____________________；
（2） 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手____________________发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
（3） 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点.过点作轴的平行线分别交与的图象于C ， D两点.
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 连接AD ， 求的面积.
25. 如图，AB是的直径， ， 点在AD的延长线上，且.
（1） 求证：BE是的切线；
（2） 当的半径为时，求的值.
26.
（1） 【模型建立】
如图1，已知和.用等式写出线段的数量关系，并说明理由.
（2） 【模型应用】
如图2，在正方形ABCD中，点E ， F分别在对角线BD和边CD上， ， .用等式写出线段的数量关系，并说明理由.
（3） 【模型迁移】
如图3，在正方形ABCD中，点在对角线BD上，点在边CD的延长线上， ， .用等式写出线段的数量关系，并说明理由.
27. 如图1，抛物线交轴于两点，顶点为.点为OB的中点.
（1） 求拋物线的表达式；
（2） 过点C作 ， 垂足为 ， 交抛物线于点.求线段CE的长.
（3） 点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点的坐标；
②如图3，连接 ， 求的最小值.题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
9.1
8.9
中位数
9.2
9.0
n