[数学][一模]广东省茂名市2024届高三试卷

这是一份[数学][一模]广东省茂名市2024届高三试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知集合 ， ， ， 则集合的子集个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 8
2. “”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A . 33 B . 45 C . 84 D . 90
4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A . B . C . 1 D . 2
5. 椭圆：（）的左、右焦点分别为 ， ， 过作垂直于轴的直线 ， 交于 ， 两点，若 ， 则的离心率为（ ）
A . B . C . D .
6. 函数和均为上的奇函数，若 ， 则（ ）
A . B . C . 0 D . 2
7. 若 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 数列满足 ， （）， ， 若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题(共4题)
9. 若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（ ）
A . B . C . 3 D . 4
10. 过抛物线：的焦点作直线 ， 交于 ， 两点，则（ ）
A . 的准线方程为 B . 以为直径的圆与的准线相切 C . 若 ， 则线段中点的横坐标为 D . 若 ， 则直线有且只有一条
11. 在棱长为2的正方体中， ， 分别为棱 ， 的中点，则（ ）
A . 直线与所成的角为60° B . 过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60° C . 过 ， ， 三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 D . 过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形
12. 从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字 ， ， 记点 ， ， ， 则（ ）
A . 是锐角的概率为 B . 是锐角的概率为 C . 是锐角三角形的概率为 D . 的面积不大于5的概率为
三、填空题(共4题)
13. 已知复数 ， 其中为虚数单位，则____________________.
14. 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 ， 则上层的最高点离平台的距离为____________________.
15. 动点与两个定点 ， 满足 ， 则点到直线：的距离的最大值为____________________.
16. 函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共6题)
17. 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 已知.
（1） 求的值；
（2） 若为的中点，且 ， 求的最小值.
18. 已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组： ， ， ， ， 得到如下频率分布直方图.
（1） 用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2） 按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间 ， ， 内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.
（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；
（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为X ， 求X的分布列与数学期望.
19. 设为数列的前n项和，已知是首项为 ， 公差为的等差数列.
（1） 求的通项公式；
（2） 令 ， 为数列的前n项积，证明：.
20. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， ， ， ， ， .
（1） 证明：；
（2） 点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 已知双曲线：（）的左焦点为 ， ， 分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.
（1） 求的标准方程；
（2） 过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点 ， 的角平分线交直线于点 ， 证明：是的中点.
22. 若函数在上有定义，且对于任意不同的 ， ， 都有 ， 则称为上的“类函数”.
（1） 若 ， 判断是否为上的“3类函数”；
（2） 若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
（3） 若为上的“2类函数”，且 ， 证明： ， ， . 题号
一
二
三
四
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