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沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试第20章一次函数【单元提升卷】(原卷版+解析)
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这是一份沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试第20章一次函数【单元提升卷】(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共26题，一次函数y＝，若点等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数）D．y＝3x
2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣3
5．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x﹣1
6．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）．
9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是 ．
12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移 个单位可得到直线y＝x﹣3．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是 ．
15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 ．
16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是 ．
17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ．
18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是 ．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．
三、解答题（58分）
19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．
20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．
21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）求一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．
26．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
第20章一次函数【单元提升卷】
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数）D．y＝3x
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx﹣2021过第二、三、四象限，即不过第一象限；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数的图象过象限问题，精准记忆函数过象限问题是解题关键．
3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣3
【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3．
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．
5．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x﹣1
【分析】先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．
【解答】解：y＝2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1；
当x＝1时y＝1；
∴点（0，﹣1），（1，1）是函数y＝2x﹣1上的两个点；
∴函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折后，点（0，﹣1）对应的点为（0，﹣1），
点（1，1）对应的点为（﹣1，1）；
设翻折后的函数解析式为y＝kx+b，则，
解得，，
∴翻折后的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．
6．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣2即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣3 ．
【分析】关于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 y＝48﹣8x （不写自变量取值范围）．
【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量得出．
【解答】解：依题意有：y＝48﹣8x．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜﹣5 ．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到k+5＜0，从而可以求得k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
解得k＜﹣5，
故答案为：k＜﹣5．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 6 分钟．
【分析】由函数图象求出OA、PB解析式，再把y＝8代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【解答】解：由图象可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝，
∴OA函数解析式为：y＝x①，
把y＝8代入①得：8＝x，
解得：x＝96，
∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴PB的解析式为：y＝x﹣1②，
把y＝8代入②得：8＝x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：
﹣10＝6（分钟）．
故答案为：6．
【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是 ﹣3 ．
【分析】一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b．
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣2x﹣3中，
b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．
12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移 5 个单位可得到直线y＝x﹣3．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y＝x﹣3，
故答案为5．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞2 ．
【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．
【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 x＝2 ．
【分析】首先根据表格数据可得当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，把这两组值代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3＝0变形可得kx+b＝﹣3，进而利用函数解析式求出y＝﹣3时x的值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+1，
当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，
解得：x＝2，
故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式．
16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是 x＝2 ．
【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P（2，4），
∴关于方程ax+b＝kx+c的解为x＝2．
故答案为：x＝2
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键．
17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 y＝﹣2x+20 ，自变量x的取值范围是 5＜x＜10 ．
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【解答】解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
故答案为：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是 ①②③④ ．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．
【分析】①②③从图象即可看出答案；④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，即可求解．
【解答】解：①从图象看，当x＝﹣2时，y＝1，故正确；
②从图象看，y＝0时，x﹣4，故正确；
③从图象看，x＞0时，y＞2，故正确；
④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，
根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，
即4×2＝d，解得：d＝，故正确；
故答案是①②③④．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通常把点坐标代入函数表达式即可求解．
三、解答题（58分）
19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．
【分析】根据直线y＝kx+b经过两点（3，3）和（﹣1，1），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．
【解答】解：设该直线的解析式为y＝kx+b，
把（3，3），（﹣1，1）代入得：，
解得
∴该直线的解析式为．
【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．
20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．
【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：∵A（2，0），S△AOB＝3，
∴OB＝3，
∴B（0，3）或（0，﹣3）．
①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式为．
②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，
，
解得：．
∴．
综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 0.4 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
【分析】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案；
（2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；
（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；
（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．
【解答】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min；
（2）如图：
（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx，
把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，
故函数表达式为y甲＝0.4x，
把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，
设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．
代入求得k＝0.2，b＝0.6，
故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6，
把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，
所以乙在第9分钟到达B地．
（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，
所以在第2分钟两人相距0.2km；
②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，
所以在第4分钟两人相距0.2km，
③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，
所以第8分钟时两人相距0.2km．
综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图象理解实际问题是关键，这里第四问分为三种情况不要漏解．
22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
由题意得，，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；
（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；
（3）x＝t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；
（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程＝速度×时间，则①0≤t＜10，l＝vt＝（t）×t＝t2；
②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l＝；
③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l＝．
∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：
；
（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S＝2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5＝637.5m；
（3）①0≤t＜10，s＝；
②10≤t＜130，s＝；
③130≤t≤135，s＝．
∴S与t的函数关系式：；
（4）相等的关系．
【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．
24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）求一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
【分析】（1）设y＝kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）分别令x与y为0求出y与x的值，确定出OC与OD的长，即可求出三角形COD面积；
（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，利用待定系数法求出直线A1B解析式，确定出P点坐标即可．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，
解得：k＝﹣1，b＝﹣2，
∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，
把y＝0代入y＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
∴OC＝2，
把x＝0代入y＝﹣x﹣2，
解得：y＝﹣2，
∴OD＝2，
∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；
（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，
由对称知：A1（﹣1，1），
设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣a+c＝1，a+c＝﹣3，
解得：a＝﹣2，c＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
令y＝0得﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线CD解析式即可；
（2）过E作EF⊥AC，三角形BOE面积等于三角形ABC面积减去三角形ACE面积，求出即可；
（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，利用待定系数法求出直线A′E解析式，把Q坐标代入求出m的值即可．
【解答】解：（1）设直线CD解析式为y＝kx+b，
把C（﹣1，0），D（0，）代入得：，
解得：k＝b＝，
则直线CD解析式为y＝x+；
（2）对于直线y＝﹣x+2，
令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到x＝2，即A（2，0），B（0，2），
∴OB＝OA＝2，AC＝OA+OC＝2+1＝3，
∴S△ABC＝×2×3＝3，
联立得：，
解得：，即E（，），
∴S△ACE＝×3×＝，
则S△BCE＝S△ABC﹣S△ACE＝3﹣＝；
（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，
可得A′（2，4），
设直线A′E解析式为y＝px+q，
把A′与E坐标代入得：，
解得：，即直线A′E解析式为y＝x﹣，
把（m，2）代入得：2＝m﹣，
解得：m＝．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
【分析】（1）根据甲种纪念品4件乙种纪念品3件需要550元，甲种纪念品5件乙种纪念品6件需要800元；列出方程组，求出甲乙的单价；
（2根据甲纪念品的进货价+乙纪念品的进货价≤7100元，甲纪念品数量不小于60件，列出不等式组或不等式，确定一个纪念品的取值范围．根据取值范围得进货方案．
（3）根据：总利润＝甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论．
【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤62
又a≥60
所以a可取60、61、62．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W＝20a+30（80﹣a）＝﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W＝﹣10×60+2400＝1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【点评】本题考查了一次函数的性质及二元一次方程组．根据题意列出不等式或不等式组确定方案即是重点也是本题的难点．另（3）亦可分别计算三种销货方案，得结论．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数）D．y＝3x
2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣3
5．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x﹣1
6．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）．
9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是 ．
12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移 个单位可得到直线y＝x﹣3．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是 ．
15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 ．
16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是 ．
17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ．
18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是 ．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．
三、解答题（58分）
19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．
20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．
21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）求一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．
26．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
第20章一次函数【单元提升卷】
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．下列关系式中，一次函数是（ ）
A．y＝﹣1B．y＝x2+3
C．y＝kx+b（k、b是常数）D．y＝3x
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx﹣2021过第二、三、四象限，即不过第一象限；
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数的图象过象限问题，精准记忆函数过象限问题是解题关键．
3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣3
【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3．
故A、B、D错误，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．
5．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣1D．y＝﹣2x﹣1
【分析】先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．
【解答】解：y＝2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1；
当x＝1时y＝1；
∴点（0，﹣1），（1，1）是函数y＝2x﹣1上的两个点；
∴函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折后，点（0，﹣1）对应的点为（0，﹣1），
点（1，1）对应的点为（﹣1，1）；
设翻折后的函数解析式为y＝kx+b，则，
解得，，
∴翻折后的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．
6．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣2即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣3 ．
【分析】关于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 y＝48﹣8x （不写自变量取值范围）．
【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量得出．
【解答】解：依题意有：y＝48﹣8x．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜﹣5 ．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到k+5＜0，从而可以求得k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
解得k＜﹣5，
故答案为：k＜﹣5．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 6 分钟．
【分析】由函数图象求出OA、PB解析式，再把y＝8代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【解答】解：由图象可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝，
∴OA函数解析式为：y＝x①，
把y＝8代入①得：8＝x，
解得：x＝96，
∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴PB的解析式为：y＝x﹣1②，
把y＝8代入②得：8＝x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：
﹣10＝6（分钟）．
故答案为：6．
【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是 ﹣3 ．
【分析】一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b．
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣2x﹣3中，
b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．
12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移 5 个单位可得到直线y＝x﹣3．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y＝x﹣3，
故答案为5．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞2 ．
【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．
【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是 x＝2 ．
【分析】首先根据表格数据可得当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，把这两组值代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3＝0变形可得kx+b＝﹣3，进而利用函数解析式求出y＝﹣3时x的值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+1，
当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，
解得：x＝2，
故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式．
16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是 x＝2 ．
【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P（2，4），
∴关于方程ax+b＝kx+c的解为x＝2．
故答案为：x＝2
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键．
17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 y＝﹣2x+20 ，自变量x的取值范围是 5＜x＜10 ．
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【解答】解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
故答案为：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是 ①②③④ ．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．
【分析】①②③从图象即可看出答案；④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，即可求解．
【解答】解：①从图象看，当x＝﹣2时，y＝1，故正确；
②从图象看，y＝0时，x﹣4，故正确；
③从图象看，x＞0时，y＞2，故正确；
④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，
根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，
即4×2＝d，解得：d＝，故正确；
故答案是①②③④．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通常把点坐标代入函数表达式即可求解．
三、解答题（58分）
19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．
【分析】根据直线y＝kx+b经过两点（3，3）和（﹣1，1），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．
【解答】解：设该直线的解析式为y＝kx+b，
把（3，3），（﹣1，1）代入得：，
解得
∴该直线的解析式为．
【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．
20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．
【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：∵A（2，0），S△AOB＝3，
∴OB＝3，
∴B（0，3）或（0，﹣3）．
①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式为．
②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，
，
解得：．
∴．
综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 0.4 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
【分析】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案；
（2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；
（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；
（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．
【解答】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min；
（2）如图：
（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx，
把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，
故函数表达式为y甲＝0.4x，
把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，
设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．
代入求得k＝0.2，b＝0.6，
故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6，
把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，
所以乙在第9分钟到达B地．
（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，
所以在第2分钟两人相距0.2km；
②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，
所以在第4分钟两人相距0.2km，
③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，
所以第8分钟时两人相距0.2km．
综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图象理解实际问题是关键，这里第四问分为三种情况不要漏解．
22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
由题意得，，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；
（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；
（3）x＝t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；
（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程＝速度×时间，则①0≤t＜10，l＝vt＝（t）×t＝t2；
②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l＝；
③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l＝．
∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：
；
（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S＝2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5＝637.5m；
（3）①0≤t＜10，s＝；
②10≤t＜130，s＝；
③130≤t≤135，s＝．
∴S与t的函数关系式：；
（4）相等的关系．
【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．
24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）求一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
【分析】（1）设y＝kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）分别令x与y为0求出y与x的值，确定出OC与OD的长，即可求出三角形COD面积；
（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，利用待定系数法求出直线A1B解析式，确定出P点坐标即可．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，
解得：k＝﹣1，b＝﹣2，
∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，
把y＝0代入y＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
∴OC＝2，
把x＝0代入y＝﹣x﹣2，
解得：y＝﹣2，
∴OD＝2，
∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；
（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，
由对称知：A1（﹣1，1），
设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣a+c＝1，a+c＝﹣3，
解得：a＝﹣2，c＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
令y＝0得﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线CD解析式即可；
（2）过E作EF⊥AC，三角形BOE面积等于三角形ABC面积减去三角形ACE面积，求出即可；
（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，利用待定系数法求出直线A′E解析式，把Q坐标代入求出m的值即可．
【解答】解：（1）设直线CD解析式为y＝kx+b，
把C（﹣1，0），D（0，）代入得：，
解得：k＝b＝，
则直线CD解析式为y＝x+；
（2）对于直线y＝﹣x+2，
令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到x＝2，即A（2，0），B（0，2），
∴OB＝OA＝2，AC＝OA+OC＝2+1＝3，
∴S△ABC＝×2×3＝3，
联立得：，
解得：，即E（，），
∴S△ACE＝×3×＝，
则S△BCE＝S△ABC﹣S△ACE＝3﹣＝；
（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，
可得A′（2，4），
设直线A′E解析式为y＝px+q，
把A′与E坐标代入得：，
解得：，即直线A′E解析式为y＝x﹣，
把（m，2）代入得：2＝m﹣，
解得：m＝．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
【分析】（1）根据甲种纪念品4件乙种纪念品3件需要550元，甲种纪念品5件乙种纪念品6件需要800元；列出方程组，求出甲乙的单价；
（2根据甲纪念品的进货价+乙纪念品的进货价≤7100元，甲纪念品数量不小于60件，列出不等式组或不等式，确定一个纪念品的取值范围．根据取值范围得进货方案．
（3）根据：总利润＝甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论．
【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤62
又a≥60
所以a可取60、61、62．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W＝20a+30（80﹣a）＝﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W＝﹣10×60+2400＝1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【点评】本题考查了一次函数的性质及二元一次方程组．根据题意列出不等式或不等式组确定方案即是重点也是本题的难点．另（3）亦可分别计算三种销货方案，得结论．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…
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