人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷02(提高卷)(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末押题重难点检测卷02(提高卷)(原卷版+解析)，共37页。试卷主要包含了8B．5C．3等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋·七年级单元测试）下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
3．（2023春·全国·八年级期末）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·四川广安·统考二模）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：
则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，18B．15，15C．14，15D．5，8
5．（2022秋·八年级单元测试）在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．4.8B．5C．3.6D．5.4
7．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
8．（2023·安徽安庆·校联考一模）如图，在中，，，点E是的中点，点D在上，且，若，则的长为（ ）
A．B．6C．D．9
9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，在正方形中，P是上一动点（不与A，B重合），对角线，相交于点O，过点P分别作，的垂线，分别交，于点E，F，交，于点M，N，下列结论：①；②；③；④当P是的中点时，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋·八年级单元测试）比较大小： ____ ．
12．（2022秋·八年级单元测试）四边形中，对角线与相交于O，，，当____时，四边形是平行四边形．
13．（2023年山东省青岛市西海岸新区中考二模数学试题）去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：
今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）
14．（2022春·七年级单元测试）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________．
15．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，在中，，，，则的长为__________．
16．（2023·江苏扬州·二模）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
17．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图，在中，，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线长度的最小值是___________．
18．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2022秋·七年级单元测试）计算∶
(1)
(2)
20．（2023·陕西西安·校考模拟预测）先化简，再求代数式的值，其中．
21．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：，，，，，，，，，．
竞赛成绩分组统计表
竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)“”这组数据的中位数是________分；
(2)若学生竞赛成绩达到分以上（含分）获奖，则估计全校名学生中获奖的人数为________人；
(3)请计算随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分．
22．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点．
(1)__________，__________．（用含，，，的式子表示）
(2)请构造直角三角形，利用勾股定理计算，两点之间距离的平方为__________．（用含，，，的式子表示）
(3)若，，求、两点之间的距离．
23．（2023春·江苏·七年级专题练习）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
24．（2023春·福建宁德·七年级统考期中）某校组织学生“徒步”行走3600米的研学活动，联络员甲接到通知，留校等待命令，其他同学从学校出发5分钟后，联络员从学校出发，先到达目的地者就地休息． 在整个步行过程中速度不变，学生队伍长度忽略不计，联络员和学生队伍之间的距离与学生步行的时间关系如图所示，根据图象信息，回答下列问题：
(1)甲步行的速度是 米/分， 分；
(2)B点表示的实际意义 ；
(3)求联络员离学校的距离与学生步行的时间之间的关系．（不用写出x的取值范围）
25．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图（1），在四边形中，，，，有动点从点出发，在线段上以的速度向点运动，有动点同时从点出发，在线段上以的速度向点运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接，若运动时间是秒．
(1)求当四边形和四边形其中一个是平行四边形时，的取值；
(2)如图（2），取中点，中点，连接，，请求出使的时间；
(3)在（2）中，继续连接，与相交与点，如图（3）当时，请写出一个与EF有关的结论，并证明这个结论．
26．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
(1)求线段的长；
(2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；
(3)在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
人数
阅读课外书的数量/本









甲
乙
丙
42
45
45
1．8
2．3
1．8
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
期末押题重难点检测卷02（提高卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋·七年级单元测试）下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．
【详解】解：A、因为，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为，所以能围成直角三角形，此选项符合题意；
C、因为，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意；
D、因为，所以不能围成直角三角形，此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
2．（2023春·广东汕尾·八年级华中师范大学海丰附属学校校考期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
【答案】B
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】A．逆命题为：如果两个角相等，那么他们都是直角，错误，是假命题，不符合题意；
B．逆命题为：平行四边形的两条对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
C．逆命题为：如果四边形的对角线相等，那么它是矩形，错误，是假命题，不符合题意；
D．逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们也相等，错误，是假命题，不符合题意．
故选 B ．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
3．（2023春·全国·八年级期末）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象经过二、三、四象限得出，求出取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
解得.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，掌握k和b与一次函数图像的位置之间的关系是解题的关系．即当，时，一次函数的图像经过第一、二、三象限；当，时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；当，时，一次函数的图像经过第一、二、四象限．
4．（2023·四川广安·统考二模）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：
则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，18B．15，15C．14，15D．5，8
【答案】B
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
5．（2022秋·八年级单元测试）在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算出第二行的三个数的积，根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，求出第一行和第三行的空格，求和即可．
【详解】解：第二行的三个实数的积为：，
横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，
第一行的空格；
第三行的空格，
两个空格中的实数之和为：，
故选C．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．
6．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．4.8B．5C．3.6D．5.4
【答案】A
【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，，
，
的最小值为4.8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
【答案】D
【分析】根据直方图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意；
B、平均等位时间为：（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意；
C、因为样本容量是35，中位数落在之间，选项错误，不符合题意；
D、30分钟以上的桌数为，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息．
8．（2023·安徽安庆·校联考一模）如图，在中，，，点E是的中点，点D在上，且，若，则的长为（ ）
A．B．6C．D．9
【答案】B
【分析】设，则，，，可得，作于点F，在中，，即， 解得，即可求解．
【详解】解：设，
∵，，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
作于点F，

则，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质，勾股定理，正确识别图形并熟记含30度角直角三角形的性质是解题的关键．
9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，在正方形中，P是上一动点（不与A，B重合），对角线，相交于点O，过点P分别作，的垂线，分别交，于点E，F，交，于点M，N，下列结论：①；②；③；④当P是的中点时，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，然后利用“角边角”证明和全等；②由四边形是矩形，可得，而在直角中，，可判断，③判断出不一定等腰直角三角形，是等腰直角三角形，从而确定出与不一定全等；④证明和都是等腰直角三角形，而，从而可得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴．
∵在和中，，
∴．故①正确．
∵过点P分别作，的垂线，正方形中，
∴四边形是矩形，
∴．
在直角中，，
∴．故②正确．
∵正方形，
∴，而，
∴是等腰直角三角形，而不一定是．
∴与不一定全等，故③错误；
如图，当P是的中点时， 正方形，
∴是中位线，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，
而，
，不全等，故④错误．
综上：正确的有①②；
故选C．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，熟练的利用正方形的性质解题是关键．
10．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，可得到均为等腰直角三角形，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，继而得到线段上的点为“成双点”，线段上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”， 再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解．
【详解】解：如图，取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点P是“成双点”，
即线段上的点为“成双点”，
同理线段上的点为“成双点”，
∴当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当一次函数的图象经过点E时，
，解得：，
当一次函数的图象经过点G时，
，解得：，
∴k的取值范围为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的性质，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋·八年级单元测试）比较大小： ____ ．
【答案】
【分析】首先分别求出、的平方，然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．
【详解】解：解：

，
，
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（2022秋·八年级单元测试）四边形中，对角线与相交于O，，，当____时，四边形是平行四边形．
【答案】8
【分析】由求出，得出，再由平行四边形的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当时，，
，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形是解题的关键．
13．（2023年山东省青岛市西海岸新区中考二模数学试题）去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：
今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）
【答案】丙
【分析】根据题意可知要选择平均数大且方差小的品种，据此求解即可．
【详解】解：从平均数来看，乙、丙的平均数相同，都大于甲的平均数，应该从乙、丙中选择一个，
从方差来看，甲、丙的方差相同，且都比乙的方差小，应该从甲、丙中选择一个，
综上所述，应选的品种是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，正确理解题意是解题的关键．
14．（2022春·七年级单元测试）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________．
【答案】
【分析】利用待定系数法分别求出解析式即可得到答案．
【详解】解：设过点的直线解析式为，
∴，解得，
∴；
设过点的直线解析式为，
∴，解得，
∴，
∴他解的这个方程组是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
15．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，在中，，，，则的长为__________．
【答案】/
【分析】过点作交于，求出，推出，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，相加即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点作交于，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．
16．（2023·江苏扬州·二模）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20/二十
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确求出一次函数解析式，正确理解两个一次函数的交点坐标的含义是解题关键．
17．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图，在中，，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线长度的最小值是___________．
【答案】
【分析】如图，由平行四边形的性质可知O是中点，最短也就是最短，过O作的垂线，根据勾股定理求出，进而可求出的最小值．
【详解】如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵最短也就是最短，
∴过O作与，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∵
∴，
∴的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，以及垂线段最短的性质，解题的关键是判断出最短的位置．
18．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___．
【答案】或
【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
即点的坐标是，点的坐标是，
点与点关于轴对称，
的坐标是，
分为三种情况：
①当时，
和关于轴对称，
，
，，，
，
和关于轴对称，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标是；
②当时，则，
，
，
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
即，
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此时的坐标是，．
当为等腰三角形时，点的坐标是或，．
故答案为：或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2022秋·七年级单元测试）计算∶
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的运算法则分别化简得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了零指数幂，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
20．（2023·陕西西安·校考模拟预测）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】
【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简，本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
21．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：，，，，，，，，，．
竞赛成绩分组统计表
竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)“”这组数据的中位数是________分；
(2)若学生竞赛成绩达到分以上（含分）获奖，则估计全校名学生中获奖的人数为________人；
(3)请计算随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据中位数的定义，即可；
（2）先求出学生竞赛成绩达到分以上的学生所占的百分比，然后估计总体学生竞赛达到分以上的学生所占的百分比，即可求出人数；
（3）先求出，然后根据平均数的计算，即可．
【详解】（1）∵“”这组的数据为：，，，，，，，，，，
对该组数据排序为：，，，，，，，，，，
∴中位数为：．
故答案为：．
（2）抽取学生人数为：（人），
∵学生竞赛成绩达到分以上（含分）的人数有：，，，，，共人，
∴（人）．
故答案为：．
（3）由（2）得，，
∴，
∴抽取的这名学生竞赛成绩的平均分为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数据的整理与描述，解题的关键是掌握中位数，样本估计总体，平均数的定义和计算．
22．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点．
(1)__________，__________．（用含，，，的式子表示）
(2)请构造直角三角形，利用勾股定理计算，两点之间距离的平方为__________．（用含，，，的式子表示）
(3)若，，求、两点之间的距离．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）的长为两点的横坐标之差的绝对值；为两点的纵坐标绝对值之差；
（2）根据勾股定理可求两点之间的距离的平方；
（3）利用两点间的距离公式计算．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）解：如图，过点作于，
则两点之间的距离的平方为．
故答案为：；
（3）解：，
所以．
【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式：设有两点，则这两点间的距离为．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
23．（2023春·江苏·七年级专题练习）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元
(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元
【分析】（1）设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；
（2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；
（2）设销售甲菜品份，总利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
，
∵，
∴随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为：（元），
此时销售乙菜品：（份），
答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
24．（2023春·福建宁德·七年级统考期中）某校组织学生“徒步”行走3600米的研学活动，联络员甲接到通知，留校等待命令，其他同学从学校出发5分钟后，联络员从学校出发，先到达目的地者就地休息． 在整个步行过程中速度不变，学生队伍长度忽略不计，联络员和学生队伍之间的距离与学生步行的时间关系如图所示，根据图象信息，回答下列问题：
(1)甲步行的速度是 米/分， 分；
(2)B点表示的实际意义 ；
(3)求联络员离学校的距离与学生步行的时间之间的关系．（不用写出x的取值范围）
【答案】(1)90，60
(2)甲到达了目的地
(3)
【分析】（1）根据点A的意义可求出学生步行的速度，然后列方程求出甲步行的速度，再根据时间=路程÷速度即可求出m的值；
（2）根据纵轴的意义解答即可；
（3）根据路程=速度乘以时间计算即可．
【详解】（1）学生步行的速度是：米/分，
设甲步行的速度是n米/分，由题意得
，
解得，
∴甲步行的速度是90米/分，
分．
故答案为：90，60；
（2）由图象可知，B点后甲和其他同学的距离开始缩小，
∴B点表示甲到达了目的地.
故答案为：甲到达了目的地；
（3）．
【点睛】本题考查了由函数图象获取信息，列函数解析式，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
25．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图（1），在四边形中，，，，有动点从点出发，在线段上以的速度向点运动，有动点同时从点出发，在线段上以的速度向点运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接，若运动时间是秒．
(1)求当四边形和四边形其中一个是平行四边形时，的取值；
(2)如图（2），取中点，中点，连接，，请求出使的时间；
(3)在（2）中，继续连接，与相交与点，如图（3）当时，请写出一个与EF有关的结论，并证明这个结论．
【答案】(1)或
(2)
(3)和互相平分，见解析
【分析】（1）依题意，，，根据平行四边形的对边相等，建立方程，解方程即可求解；
（2）延长，交于，延长，交于，证明，得出，同理可得，当时，四边形为平行四边形，则，即，解方程即可求解．
（3）连接，，由（）可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，
当四边形为平行四边形时，,
即，
解得：，
当四边形为平行四边形时，，
即，
解得：；
（2）延长，交于，延长，交于
∵中点，中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
当时，
四边形为平行四边形，则
即，
∴
解得：
（3）和互相平分
连接，，
在（）中，四边形为平行四边形，则，
∵，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
和互相平分．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
26．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
(1)求线段的长；
(2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；
(3)在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)或或
【分析】（1）用角角边证明，即可求解；
（2）根据（1）的结论求得，设，代入直线即可求得D的坐标，根据平移的性质设直线的解析式为，求得直线的解析式为，进而求得，即可求得的长；
（3）根据题意画出图形，过点C作交y轴于点P，确定直线的解析式为，得出，结合平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
；
（2）设直线解析式为，把、代入
得，
解得，
故直线的解析式为，
∵由得：，
设，
而，
∴，
∵点D在直线上，把代入,
解得，
∴，点，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得
解得，
，
平移，设直线的解析式为，将点代入得
，
解得，
直线的解析式为，
令，解得，
即，
，
（3）存在，理由如下，如图所示，
过点C作交y轴于点P，
∴设直线的解析式为：，
将点代入得：，
∴直线的解析式为：，
∴，
∵，，
当时，四边形，四边形是平行四边形，
∴设点，，
∴，
解得：或，
或，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
综上可得：或或．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题的关键．
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甲
乙
丙
42
45
45
1．8
2．3
1．8
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分