广西玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了本考卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
答案：A
解析：解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B． 3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A
2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、图形平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意；
B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意；
C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意；
D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意．
故选：C．
4. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：点所在象限为第四象限．
故选：D
5. 估算的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
答案：C
解析：解：，
，
故选：C
6. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C.
D.

答案：B
解析：解：A、、是同旁内角，只有，才能推出，由不能得到，故A不符合题意；
B、由能判定，故B符合题意；
C、由能得到，但不能得到，故C不符合题意；
D、由不能得到，故D不符合题意．
故选：B
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．，故错误，不符合题意；
B．没有意义，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；；
D．，故正确，符合题意．
故选：D．
8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：分析：对4个命题一一判断即可.
解析：：①相等的角是对顶角；假命题.
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.
③等角的补角相等；真命题.
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.
是真命题的有2个.
故选B.
9. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A 30°B. 35°C. 40°D. 45°
答案：B
解析：解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
10. 在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：D
解析：解：点是轴上，点到原点的距离是3，
点的坐标是：或．
故选：D．
11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）
A. 先向左转130°，再向左转50°
B. 先向左转60°，再向右转60°
C. 先向左转50°，再向右转40°
D. 先向左转50°，再向左转40°
答案：B
解析：解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，
两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，
所以AB∥CD，
所以右转的角与左转的角应相等，
即∠ABC=∠BCD．
故选：B
12. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
答案：C
解析：解：∵，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∴，
∴平分，故④符合题意；
∵，要使，则，
∵平分，但不一定与相等，
∴无法证明，故③不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．
13. 9的平方根是_________．
答案：±3
解析：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
14. 的相反数为_________．
答案：##
解析：解：由题意知，的相反数为，
故答案为：．
15. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
答案：垂线段最短
解析：解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______．
答案：HELLO
解析：解：对应的字母是H，
对应的字母是E，
对应的字母是L，
对应的字母是L，
对应字母是O，
故答案为：HELLO．
17. 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．
答案：(2，4)
解析：解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
答案：406
解析：解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. 计算：
答案：
解析：解：原式，
．
20. 求下列各式中的值：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
小问2解析：
解：
21. 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．
证明：（已知） ______．（______）
又（已知） （______）
______．（______） ．
答案：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行
解析：解：（已知），
．
又（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
22. 已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．
结论：__________（填序号）．
证明：
答案：②，③；①；证明见解析
解析：题设：② 、③
结论：①
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠COD．
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠COD．
∴∠B=∠E．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
答案：（1）图见解析，，
（2）
小问1解析：
如图所示，即为所求
小问2解析：
．
24. 已知，如图，在数轴上，请化简．
答案：
解析：解：由在数轴上的位置可得，，，
原式，
，
，
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．
答案：（1）
（2）点的坐标为
（3）点的坐标为或．
小问1解析：
解：∵点的“级关联点”是点，
∴点坐标为，即，
故答案为：；
小问2解析：
解：∵点的“级关联点”是点N，
∴点N坐标为，即，
∵点N位于y轴上，
∴，
解得：，
，
∴点的坐标为；
小问3解析：
由（2）得：，
，
轴，且，
∴点的坐标为或．
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
解题反思 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
解决问题
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．

答案：（1），；（2），证明见解析；（3）
解析：解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：，；
（2）如图，过点作，
，
，
，，
，
即；
（3）如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．