江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考2024届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考2024届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）．
A．主视图一定变化B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化
3．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
A．B．C． D．
6．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式： ．
8．某细菌的直径米，米用科学计数法表示为 米．
9．若，是方程的两个根，则的值为 ．
10．如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为 ．
11．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上， BD=1，点P是y轴上一动点， 若AP⊥DP，则点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点连接、，求证：四边形是菱形．

14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．
16．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．
(1) m=______，n=______；
(2)求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−的解集．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．

(1)求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．
(2)行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？
（参考数据：，，）
19．去年夏天，全国多地出现了极端高温天气，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商店在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把．
(1)求两次共购进这种太阳伞多少把；
(2)商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价1元，则每天可多售出2把，这种太阳伞降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？每天最大的销售额是多少元？
20．某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课本再现
（1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般”
如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则__________度，__________度．
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点．点是线段的中点，连接，求证：是的切线．

22．已知抛物线：．

(1)下列有关抛物线的结论正确的有 （填序号）．
①开口向下；
②对称轴在y轴的左侧；
③与y轴的交点坐标为；
④函数值y有最小值；
(2)当时，抛物线的顶点坐标为 ，将抛物线沿直线
翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为 ；
(3)如图，设抛物线与y轴相交于点C，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的交点为A，抛物线的顶点为P．是否存在实数m，使得∠PCA＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．（1）问题发现：如图1，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_______；

（2）拓展探究：在（1）的条件下，如果正方形绕点顺时针旋转，连接，，，线段与的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决：当，且（2）中的正方形绕点顺时针旋转到，，三点共线时，求出线段的长．

参考答案与解析
1．C
详解：解：
∴的倒数为，
故选：C．
2．A
详解：解:去掉最上面的小正方体，其左视图与俯视图不变，即左视图两层下层两个小正方形，上层一个小正方形,俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有1个正方形；
变化的是正视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形．
故答案为：A．
3．B
详解：解：根据中心对称图形的定义可得：B选项图为中心对称图形，A，C，D都不是．
故选：B．
4．C
详解：解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．C
详解：由图可得，
甲烷的化学式中的有1个，有（个，
乙烷的化学式中的有2个，有（个，
丙烷的化学式中的有3个，有（个，
，
十二烷的化学式中的有12个，有（个，
即十二烷的化学式为，
故选：C．
6．C
详解：由图象开口向上可得：
由于图像与轴交于负半轴，可知：
根据对称轴公式：可知：
，故①正确
抛物线过点
即：，故②正确
当时，取得最小值
（为任意实数），故③错误
抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且
则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离
根据图像可知：，故④正确．
故选：C．
7．
详解：解：，
故答案为：．
8．
详解：解：，
故答案为：
9．7
详解：解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：7．
10．
详解：解：画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
11．12
详解：解：如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
设OA=x，OB=y，
由题意得：，解得：，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，
∴菱形ABCD的面积=；
故答案为12．
12．或或
详解：如图，
点D在直线BC上， BD=1，B（0，-4）．C（4，-4），
点的坐标为或，
设，又A（4，0），
①当时，
，
AP⊥DP，
即
解得
②当时，，
AP⊥DP，
即
解得
综上所述，点的坐标为或或
故答案为：或或
13．（1）6；（2）见解析
详解：（1）
；
（2）∵D、E、F分别是、、的中点连接、，
∴，，，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴四边形是菱形．
14．，
详解：解：原式
解得：，
原式
15．（1）见解析；（2）见解析
详解：（1）如图1中，∠CAD即为所求；
（2）如图2中，△ACE即为所求．
16．(1)P（奇数）
(2)P（点在函数的图象上）
详解：（1）解：P（奇数）
（2）解：列表得：
共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，
∴.P（点在函数的图象上）
17．(1)2，2
(2)一次函数的解析式为y=-x+1，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．
详解：（1）解：把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=-得m=2，-1=-，
解得m=2，n=2；
故答案为：2，2；
（2）解：∵A（-1，2），B（2，-1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
观察图象，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．
18．(1)当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为
(2)行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜
详解：（1）解：如图，过点C作于点P．

由题意可知，，
∴，
∵李老师身高，上半身身高，
∴下半身身高，
∴．
答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为．
（2）解：如图，过点H作于点Q．

由题意可知，
小贤身高，上半身身高，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
，
∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜．
19．(1)两次共购进这种太阳伞600把
(2)太阳伞每把降价20元时，才能使商场每天的销售额最大，商场每天的最大销售额是1800元
详解：（1）解：设第一次购进x把这种太阳伞，则第二次购进把这种太阳伞．
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，则，
答：两次共购进这种太阳伞600把；
（2）设商场每天的销售额为y元，太阳伞每把降价x元．
由题意得，
化简得：，
当时y有最大值，y最大值，
答：太阳伞每把降价20元时，才能使商场每天的销售额最大，商场每天的最大销售额是1800元．
20．（1）a=40，b=93，c=96；（2）八年级掌握得更好，见解析；（3）780名
详解：解：（1）因为八年级组有人，组有人，组有人，
所以组有人，所以： 即
因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，
按从小到大排列为：
所以第个，第个数据为：
所以中位数为：分，
因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，
故答案为：a=40，b=93，c=96．
（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，
而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；
八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3）由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
21．（1），；（2）见详解；（3）见详解
详解：解：（1）∵四边形为的内接四边形，为直径，
∴，
那么，
故答案为：90，180；
（2）证明：以图2为例证明，
连接，，如图所示：

∵弧弧，
∴，，
∵
∴，
∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
或者以图3为例证明，
连接，，如图所示：

∵弧弧，
∴，，
∵,
∴，
∴，
在四边形，，
即圆内接四边形的对角互补；
（3）证明：连接，，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵是线段的中点，
∴，则，
∵是圆的半径，
∴是圆的切线．
22．(1)③④
(2)；
(3)存在实数m，使得，m的值为
详解：（1）解：①∵，
∴抛物线的开口方向向上，
∴①的结论不正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，m的值不确定，
∴对称轴在y轴的左侧，也可能对称轴在y轴的右侧，
∴②的结论不正确；
③令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
∴③的结论正确；
④，
∵，
∴当时，函数值y有最小值，
∴④的结论正确．
故答案为：③④；
（2）当时，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
∵将抛物线沿直线翻折得到抛物线l2，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴．代入得，
，
∴．
即抛物线的解析式为．
故答案为：；；
（3）存在实数m，使得，m的值为．理由：
∵抛物线的顶点坐标为，
将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，
∴抛物线的顶点P的坐标为，
把代入，得：，
∴点A的坐标为，
如图，过点A作轴于点B，过点P作轴于点D，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴存在实数m，使得，m的值为．
23．（1）；（2）无变化，证明见解析；（3）线段的长为或
详解：（1）解：如图1，∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵点与点重合，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）无变化，理由如下：
证：如图2，∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图2，，，三点共线，且点在线段上，
∵，，
∴，由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3，，，三点共线，且点在线段的延长线上，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，线段的长为或．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
xy
1
2
3
4
1
2
3
4