山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射升空.下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则下列式子中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A.B.C.D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.把分式中，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A.缩小为原来的B.不变
C.扩大为原来的10倍D.扩大为原来的5倍
7.如图，点，分别在轴和轴上，，，若将线段平移至线段，则的值为（ ）
A.2B.3C.D.
8.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
9.已知关于的方程有增根，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.
10.在中，，，为中点，连接，过点作于点，交于点.过点作交的延长线于点，则下列结论正确的有（ ）个
①；②；
③连接，则有是等边三角形；
④连接，则有垂直平分；
⑤若，，则.
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.分解因式：______.
12.如果分式的值为0，那么的值是______.
13.如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则______.
14.已知，满足，则的值为______.
15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则的度数为______.
16.如图，在中，，，，点为上一点，且，点为边上一动点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，则的最小值为______.
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（8分）分解因式：
（1）（2）
18.（10分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上.
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19.（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，在，，，四个数中，选一个合适的数代入求值.
20.（10分）
解方程：（1）；（2）.
21.（6分）
如图，在与中，点，在线段上，，，，求证：.
22.（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）可看作由绕点旋转而成，在图中标出点位置并直接写出点坐标
______.
23.（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少.
（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批型车和新款型车共80辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
，两种型号车的进货和销售价格如下表：
24.（12分）如图1，中，，，，平分，于点.动点从点出发沿线段以每秒2个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒4个单位的速度运动，运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动.
图1备用图1备用图2
（1）求______，______.
（2）当是直角三角形时，求的值；
（3）当时，求的值.
25.（12分）综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动.其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片.
图1图2图3
（1）【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图1放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，.小明将绕点顺时针旋转，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理小明得出了.
根据以上信息，请填空：
①的度数等于______；
②线段，，之间的数量关系为______.
（2）【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图2中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明.
（3）【拓展应用】如图3，已知，，.小明以点为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线，分别交射线于点，，当点恰好为线段的三等分点时，请直接写出以、、为三边构成的三角形的面积.

参考答案
一、选择题（共10小题）
1.C. 2.D. 3.C. 4.C. 5.B. 6.A. 7.A. 8.B. 9.D. 10.B.
二、填空题（共6小题）
11.12.（或1.5）13.214.（或0.5）15.16.
三、解答题
17.（1）
（2）
.
18.（1）解：，
此解集在数轴上表示为：
（2），
解①得，解②得，
不等式组的解集为，整数解为，，，.
19.解：（1），
（2）
，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，，，取为1，
当时，原式.
20.解方程
解：（1）
去分母，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（2）
去分母，得，
解得：，
经检验是增根，
所以原分式方程无解；
21.，，即，
，
在和中，，
.
22.解：（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）点如图所示
23.解：（1）设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，
由题意，得
解得：.
经检验，是原方程的根.
答：今年型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，.
，
.
，，
随的增大而减小.
时，最大.
型车的数量为：辆.
当新进型车27辆，型车53辆时，这批车获利最大.
24.（1），；
（2）解：由题意得：，，，则，
①当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，
，即，
解得：；
②当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，
，即，
解得：；
综上，若是直角三角形，或1.8
（3）解：如图，过点作于点，
当，即时，，
，
在中，，，
，，
，，
在中，，
，
25.（1）①45；
②；
（2）仍然成立
，
如图所示，将绕点顺时针旋转得，与重合，
，，
又，
，即，，三点在一条直线上
，
在和中
，，
.（关注点：①描述旋转的须证明三点共线，描述延长的须证明全等，各一个得分点；②三角形全等的条件要正确全面，不全面或错误时，给分到出错前面的过程分）
，，
；（结论1分，开始先下结论和题尾结论只给一次分，不重复得分）
（3）或24.（写对一个两分，写对两个三分）
型车
型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000