山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市兖州区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了一次函数与反比例函数等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1．人体中红细胞的直径约为，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一，下列汽车标志中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将绕点逆时针旋转（）得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ）
A．66°B．54°C．50°D．48°
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为（ ）
A．B．C．2D．
9．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，与轴交于点，，与轴交于点，，为上一动点，为弦上一点，且．若点的坐标为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．分解因式：______．
12．已知，是方程的两个实数根，则的值为______．
13．如图，在正方形网格中，，，，是网格线交点，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长为______．
14．如图，小明在距离地面33米的处测得处的俯角为15°，处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡的长是______米．
15．已知二次函数，若当时，的最大值是3，则的值为______．
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．计算：（5分）．
17．（7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
18．（7分）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．当恰好平分时，求的值．
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点、，点在第一象限，过点作轴于点，轴于点，点的纵坐标为，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，连接、，已知，．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
（3）在轴上是否存在点，使．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）如图2，若点与点在直径的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
21．（9分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．
（2）如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点．
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过作交的延长线于点．若，，求四边形的周长．
22．（10分）如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；
（3）点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．
参考答案
（时间：120分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11．；12．0；13．；14．；15．3或．
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．计算：（5分）原式．
17．（7分）解：（1）本次调查的学生人数为：（人），
则科普类的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、科普、劳动社团分别记为、、，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．
18．（7分）解：如图，连接，
由图2可得，
，，，
平分，，
，，
，
，，
，
（负值舍去）
．
19．（9分）
（1）解：对于，令，则，故点，则，
而，故点，
的纵坐标为3，点在反比例函数上，故点，
，解得，故点，
反比例函数表达式为，
将点的纵坐标代入上式得，，解得，故，
将点的坐标代入得，，解得，
故一次函数表达式为；
（2）解：由（1）知，点，的坐标分别为、，
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围为：或；
（3）解：对于，令，则，解得，故点，
设直线的解析式为，
把代入得：，
直线的解析式为，
设直线与轴交于点，则，
的面积；
设点的坐标为，
的面积；
解得：（舍去）或．
点的坐标为．
20．（8分）（1）证明：为直径，
，，
，，
，
，
（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：为直径，
，即：，
，
，
，
，；
21．（9分）解：（1）解：，，
，，
对角线平分，，
，，
四边形为邻等四边形．
（2）解：，，即为所求；
（3）如图，过作于，
，四边形是矩形，
，，，
，四边形为平行四边形，
，，
设，而，
，，
由新定义可得，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意舍去），
，
四边形的周长为．
22．（10分）解：（1）把、、．
代入得：，解得，
抛物线的表达式为；
（2）设抛物线的对称轴交轴于，如图：
抛物线与轴交于点、，
抛物线的对称轴为直线，
，，
设，
设的函数表达式为，把，，
代入得：，解得，
的函数表达式为，
在中，令得，
，同理可得，
关于轴的对称点坐标为，
，
；
的面积为；
（3）当的外接圆与轴相切时，切点即为使最大的点，如图：
轴，设，则，
，，，
，
，，
，，
解得（不符合题意，舍去）或，
，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
A
C
D
D
C
A
D
C