山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，认真填一填，相信你能填对！，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
1．已知，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，已知的坐标分别为，，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．已知直角三角形两边的长为3和5，则此三角形的周长为（ ）
A．12B．C．12或D．以上都不对
7．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①因此假设不成立．
②，这与三角形内角和为矛盾
③假设在中，
④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①②B．①②③④C．③④②①D．③④①②
8．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是等边的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则等于（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11．在平面直角坐标系中，已知线段是由线段经过右移4个单位长度，下移1个单位长度得到的，那么点的对应点为的坐标为______．
12．若不等式组的解集为，那么的值等于______．
13．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为______．
14．如图，在中，，，的周长为5，则的周长是______．
第14题图
15．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______．
第15题图
16．如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是______．
第16题图
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本题满分9分）
解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和．
18．（本题满分8分）
一个快递公司打算在两交叉公路间建一个菜鸟驿站，以便于两条公路上的物流车快件卸后存放，又要方便两处居民区的居民取件。请依据你现有的知识设计出一个相对合理的地点（尺规作图，保留痕迹），并说明你的设计理由。
19．（本题满分8分）
如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于的不等式组解集是______；
（3）若点坐标为，关于的不等式的解集是______．
20．（本题满分8分）
如图，已知中，．
（1）画出绕着原点按顺时针方向旋转后的图形，记为；并直接写出点的坐标．
（2）求的面积。
21．（本题满分8分）
如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
22．（本题满分9分）
为了奖励在联合质量检测中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品．已知购买4支钢笔和5个圆规需要70元，购买6支钢笔和7个圆规需要100元．
（1）求购买一支钢笔和一个圆规各需要多少元？
（2）若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？
23．（本题满分10分）
【问题探究】（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分。
（2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分。（不写画图过程，保留画图痕迹）
【总结规律】（3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分．
【拓展应用】
（4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹）
② ③
24．（本题满分12分）
（1）如图①，在中，，，平分，交于点．如果作辅助线于点，则可以得到三条线段之间的数量关系为______；
（2）如图②，中，平分，交于点，若有．试说明，写出证明过程．（提示：可以在线段上截取的等长线段）
②
八年级数学试题
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）
二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．）
11．12．．13．或．14．7
15．1016．
三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（本题满分9分）计算：
解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
所有非负整数解的和．
18．（本题满分8分）
解：
理由：到两条公路距离相等，到两个居民区距离也相等。
19．（本题满分8分）
解：（1）；；
（2）； （3）．
20．（本题满分8分）
解：（1）如图所示，即为所求；；
（2）面积
21．（本题满分8分）
解：（1）证明：连接，，
（等角对等边）．
是的中点，是的角平分线．
，，
，．
（2）解：，，
为等边三角形．，
，，，
，，，
的周长为36．
22．（本题满分9分）
解：（1）设购买一支钢笔需要元，一个圆规需要元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一支钢笔需要5元，一个圆规10元；
（2）设可以购买支钢笔，则购买的圆规为个，
由题意可得：，解得，
又是整数，的最大值为30，
答：最多可以购买30支钢笔．
23．（本题满分10分）
解：（1）经过对称中心
（2）
（3）总结规律：经过两个中心对称图形的对称中心
（4）拓展应用：
24．（本题满分12分）
解：（1）．
（2）证明：如图2，在上截取，连接．
，又，
在和中
，．
，
，，
又，，
图2题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
C
C
D
A
C