四川省成都市武侯区2024届九年级下学期中考二诊数学试卷(含解析)

这是一份四川省成都市武侯区2024届九年级下学期中考二诊数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
解析：解：∵点A表示的数是，
∴比点A表示的数大2的数是，
故选：C
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由题意，得：“卯”的左视图为：
故选D．
3. 中国新能汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：120.3万用科学记数法表示为：，
故选C
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：A、，原选项正确，故符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、与不能进行合并，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项错误，故不符合题意；
故选A．
5. 已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：如图所示：
∵sinA= ，
∴设AB=5x，则BC=3x，
故AC=4x，
∴tanA= ．
故选A．
6. 如图，在中，点D，E分别在边和上，连接，若是的中位线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵是的中位线
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：
去分母得，
解得，
经检验是分式方程的解，
故选：A．
8. 如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线轴，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 线段CD的长为4
C. D. 当时，y的值随x值的增大而增大
【答案】B
解析：解：A、根据图象可知抛物线开口向下，即，故该选项错误，不符合题意；
B、∵抛物线与x轴相交于，两点，
∴对称轴是直线，
∵抛物线与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线轴，
∴,
故选项正确，符合题意，
C、根据，可知，当时，，故该选项错误，不符合题意；
D、根据图象开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分．共20分
9. 因式分解7x2﹣63＝________．
【答案】7（x+3）（x-3）
解析：解：7x2-63
=7（x2-9）
=7（x+3）（x-3）
故答案为：7（x+3）（x-3）
10. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为______．
【答案】3
解析：连接，
∵轴
∴
故答案为：3
11. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是_____分
【答案】84.4
解析：由题意知,小颖的体育成绩=92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).
故小颖的体育成绩是84.4分.
故答案为:84.4.
12. 如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形（旋转角小于180°），连接AC，若，则菱形ABCD旋转的角度是____度．
【答案】
解析：解：由题意得：
∵四边形是菱形，
∴
∵
∴
即菱形ABCD旋转的角度是度，
故答案为：
13. 如图，在扇形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，若，，则扇形的面积为______（结果保留）．
【答案】##
解析：解：由作图知：平分，
∵，
∴，
∵，
∴扇形的面积．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）；（2），．
解析：（1）解：原式=
=
=；
（2），
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解为：．
15. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：___________，____________，____________；
（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）0.1，16，0.4；
（2）200 （3）
【小问1解析】
解：，
，
，，
故答案为：0.1，16，0.4；
【小问2解析】
（人），
答：B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数有200人；
【小问3解析】
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有6种，
所以恰好选到一名女生和一名男生的概率=
16. 东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面的P点，测得东安阁顶端A的俯角为；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为，求东安阁的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
【答案】
解析：解：延长，交的延长线于点C，
则
由题意得，，，
在中，，
则
∴，
在中，，
解得，
∴东安阁的高度约为．
17. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的半径及线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）⊙的半径为5，线段的长为．
【小问1解析】
证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵于点D，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
【小问2解析】
∵，，
∴，
由（1）可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴⊙的半径为5，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
即线段的长为．
18. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接，其中交线段于点D，若，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；
（3）在的内部取一点P，以P为位似中心画，使它与位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或
【小问1解析】
解：令中，，则；，则，
∴A，B两点的坐标分别是：；
【小问2解析】
解：∵，
∴，
∴，
∴的解析式为：，
∵，相似比2，
∴，
设，则，
∴，即，
∴该反比例函数的表达式：；
【小问3解析】
解：①当M、N在直线的左侧时，
∵以P为位似中心画，使它与位似，M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，
∴，
∴M、N关于直线对称，
∴点P在直线上，
设，（），
∵相似比为5，
∴，
∴，即，
同理：，
∵M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∵与位似，且相似比为5，
∴，
∴，解得：（舍去）或，
∴；
②同理：当M、N在直线的右侧时，设，（），
，
同理：，
∵M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∵与位似，且相似比为5，
∴，
∴，解得：（舍去）或，
∴，
综上所述：或
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若小数部分为，则代数式的值为_____．
【答案】##
解析：解：

∵的小数部分为，，
∴，
∴原式，
故答案：．
20. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是_____．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
解析：解：∵关于的方程有实数根，
∴
∴，
则正整数满足题意，
故答案为：（答案不唯一）
21. 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______．
【答案】
解析：解：设从点O出发的的两条切线分别为，切点分别为A、B，连接，则，
∴，
∵的半径为，点光P到圆心O的距离为．
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点取在无光圆弧部分的概率为，
故答案为：．
22. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点，，分别在边上取点M，N，将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，点A的对应点是，那么折痕的长为______；连接，线段的最小值为______．
【答案】 ①. ②.
解析：解：过点M作于点H，则，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，
∴，设垂足为点S，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
解得，,
作直线，作于点T，
∵，，
∴,
根据垂线段最短，当点落在点T时，即于重合时，取得最小值，即为的长，延长交直线于点R，设与相交于点Q，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴， ，
∴，于点Q，
∵，
∴,
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即线段的最小值为
故答案为：，
23. 利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点．已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是_____．
【答案】
解析：解：设，则
∵B在直线上，
∴，即，
∵点A在x轴的上方，且，
∴，
∴是直线与半圆的交点，
当直线与半圆相切时，
∴中，，即，
当直线过点时，，
∴
故答案为：
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
（1）求该校参加研学活动的人数；
（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
【答案】（1）该校参加研学活动的人数是人
（2）当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少
【小问1解析】
解：设单独租用30座客车辆，
根据题意，得．
解得．
．
答：该校参加研学活动的人数是人．
【小问2解析】
解：设租用30座客车辆，则租用45座客车辆，
根据题意，得．
解得．
取正整数，
或2．
当时，，租金为；
当时，，租金为．
最省钱的租车方案是租用30座客车2辆，45座客车8辆．
答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；
（3）请完成以下探究．
【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．
【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）2
【小问1解析】
解：抛物线与x轴相交于，两点，
，解得，
故抛物线的函数表达式为；
【小问2解析】
解：连接，过点M作轴交于点H，如图所示：
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
则四边形的面积
，
解得：，
故点；
【小问3解析】
解：依题意作图如图所示：
设点M、N的坐标分别为、，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
表达式为：，
将代入得：，
整理得：，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为：，
当时，可得，
解得：，
可得：，
，
则
．
26. 如图，在中，，点D为边上一点（点D不与B，C重合），且满足．以D为顶点作，射线交边于点E．
（1）求证：；
（2）过A作，交射线于点G．
i）试探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；
ii）连接，当时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）i）；ii）
【小问1解析】
证明：在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：i）设，则，，
作于点H，
∵中，，
∴，，
，
∴，
．
，
．
又，
，
．
∵，
∴，
∴，
解得，
，
，
．
ii）
，
，
．
，
∴A、H、D、G四点共圆．
，
．
，
，
．
又，
∴垂直平分，
，
，
整理得，
解得（舍去），，
．
项目
选择人数
频率
A．制作视力表
4
B．猜想、证明与拓广
C．池塘里有多少条鱼
20
0.5
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400