四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：A
解析：解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 有关数据显示，2024年1月，新能汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：125.2万，
故选：B．
3. 如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、和不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
5. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，
，，
，
，
，
故选：B．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
答案：C
解析：解：运动员跳高成绩出现最多是米，因此，众数是米；
将跳高成绩从小到大排列后，处在第、位的两个数都是米，因此中位数是米，
故选：C．
7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：由题意，得：，
∴
∴点在第四象限；
故选：D．
8. 如图，为的直径，弦于E，，，则的值是( )
A. 13B. 20C. 26D. 28
答案：C
解析：如图，连接，
设圆的半径为，则，
由垂径定理可得，，
中，，
，
解得：，，
，
故选：C．
9. 定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（ ）
A. 或4B. 4C. D. 或1
答案：C
解析：解：根据题意可知，该方程为，
方程的两实数根的平方和为12，
，
，
设两实数根为，，则，，
，
整理得：，
解得：，，
，
，
故选：C
10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：在菱形中，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
∴，
四边形是菱形，
∴，，
为等边三角形，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
故选：C．
11. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
答案：A
解析：解：作射线，过点P作轴于H，

∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
设射线交于C，过点C作圆的切线，则切线，
∴此时的面积最大，
∵圆的半径为1，
∴，
∴的面积最大值为，
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 且D. 或
答案：A
解析：解：当时，时，时，，
，解得，
当时，设直线的解析式为，
，
，
，
联立方程组，
，
，
，
，
当时，，
，此时抛物线与线段有两个不同的交点，
，
综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______________________．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．
答案：
解析：解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：，
顶点坐标为，
故答案为：．
15. 若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．
答案：
解析：解∶解不等式得：，
解不等式得，
∵一元一次不等式组无解，
∴，
解得，
解分式方程，得，
∵关于的分式方程有整数解，
∴或
∴或或或，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
∴符合条件的所有整数的和是，
故答案为
16. 如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______．
答案：6
解析：解：如图，连接，
，，
，，
是的中点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
要使的值最小，只需、、三点共线即可，
点是点关于点的对称点，
，
又点，
根据勾股定理可得，
此时，，
即的最小值，6；
故答案为：6
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算．
答案：1
解析：解：原式
．
18. 如图，，点C、F在上，，，求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
，
，
，
即，
在和中，
，
∴．
∴．
19. 化简：．
答案：
解析：解：
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
答案：（1）80 （2）图形见解析；
（3）树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为
小问1解析：
解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．
小问2解析：
参加组的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
小问3解析：
设组1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
21. 2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元．
（1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
答案：（1）每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；
（2）设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．
小问1解析：
解：设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意得：
，解得：，
答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；
小问2解析：
解：设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w元，
根据题意得：，
解得：；
需总费用为：，
，
w的值随a的增大而增大，
当时，w的值最小，最小值为，
则（桶）
答：设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度．（结果保留根号）
答案：
解析：解：延长，交于点，过点作于点，如图所示：
根据平行线的性质得：，
∵
∴
∴，，
∴
∴
在中，
，
答：旗杆的高度为．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，P为线段上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点Q．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当的面积为时，求P点的坐标．
答案：（1）；
（2）或．
小问1解析：
反比例函数的图象经过点，
，解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
,
一次函数解析式 经过，．
，解得：，
故一次函数解析式为：；
小问2解析：
设且，则，
，
，
解得，
当时，，；
当时，，；
或．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过C作，使，其中交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，点F是上一点，且满足，连接并延长交的延长线于点G．
①试探究线段与之间满足的数量关系；
②若，，求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）①，理由见解析；②
小问1解析：
证明：如图1，连接，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
小问2解析：
解：①线段与之间满足的数量关系是：，
理由如下：如图2，过作于点，连接，
，
，且，
，
为公共边，
，
，
；
②过点C作，连接，过点C作，
是的直径，
，
，，
．
，
，
，
由得：，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
，
，
，，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
．
，
，
四边形是矩形，
，
，
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）为直线上方抛物线上一动点．
①连接交于点，若，求点D的坐标；
②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）①或；②
小问1解析：
解：当时，，∴，
将A、B、C分别代入
得，
解得： ，
∴解析式为：；
小问2解析：
解：①如图1，过点作轴于，交于点，
∵，
∴，
将点代入得：，
解得：，
∴直线表达式为：，
设点，，
，
轴，
，
，
，
，
，
，即：，
，
解得：，，
点为直线上方抛物线上的点，
的坐标为或；
②存在点，使得，理由如下：
如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，
，
，
，
在中，，，
，
，
设点，
则，，
，
解得：，
点的坐标为；
存在点，使得，此时点．
成绩/m
人数