浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，属于一元二次方程的是
A．B．C．D．
2. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线 B. 卡西尼卵形线
C. 赵爽弦图 D. 费马螺线
3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x>5B．x≥5C．D．
4．下列等式正确的是
A．B．C．D．
5．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量
是
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
6．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设
A．B．C．与相交D．与相交
7．如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是
A．8B．12C．16D．18
如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB=60°，BC=3，则矩形ABCD的面积为( )
A. 3 3 B. 3 32 C. 92 D. 94
9．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．8+42 B．16+42 C．8+82 D．16+82

10. 四个正方形如图所示放置，若要求出四边形MFLK的面积则需要知道下列选项中哪个面积( )
A. S△BAE B. S正方形ABCD C. S△BCM+S△HLK D. S△EJL
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11. 当时，二次根式的值是 ．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13. 在▱ABCD中，若∠A=80°，则∠C的度数为______．
14. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1，x2，⋯，x15，可用如下算式计算方差：s2=115[(x1-5)2+(x2-5)2+⋯+(x15-5)2]，则这组数据的平均数是
15. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为_________．
如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）解下列一元二次方程．
（1）； （2）．
19．（6分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点、在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．
（1）在图1中画一个以点为对角线交点，且面积为6的平行四边形；
（2）在图2中画一个以线段为边，且有一个内角为的平行四边形．

20．（8分）如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）连结，若，，的周长为16，求的周长．
21．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：
（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按，的比例计算成绩，求小颖的最后得分．
22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），则 ；
探究问题：（2）已知，则 ；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为2，试求出K的值．
拓展结论：（4）已知实数、满足，求的最值．
24．（12分）如图1，在直角坐标系中，线段OB可以绕原点O逆时针旋转，已知：OB=43，点M，N在x轴上，OA，OC分别是∠BON，∠BOM的平分线，BA⊥OA于点A，BC⊥OC于点C.
求证：四边形OABC是矩形.
当∠AON=45°时，求四边形OABC的周长.
过点A作AQ⊥x轴于点Q，如图2，当OB在第一、二象限内旋转，且存在AB=3OA时，求线段BQ的长.
如图3，若∠AON=15°，直角坐标系内有一点P，使点P，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标.
数学卷参考答案
1-5 ABBAA 6-10 DDADA
11 2 12 m≤3且m≠2 13 80°
14 5 15 90+a 16 3
17 (1) 1 (2) 4+42
18 (1)x1=-2 x2=6 (2) x1=14 x2=3
19 符合题意即可
20 （1）略 （2）周长为24
21（1）众数9.2 中位数9.2
得分9.34
22 任务一 15600元
任务二 镇流器的单价160-x 灯管总价12000-30x
任务三 100件或60件或150件
23 （1）-2
（2）-2
10
最大值6
24（1）略
（2）86
（3）37
（4）P1(3+23, 3) P2( 9-23 , 33 ) P3( -3-23 , -3 )评委
评委1
评委2
评委3
学生代表
得分
9.3
9.4
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进件，若80≤x≤110,刚补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总价为 （用含的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？