浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了将一副三角尺等内容，欢迎下载使用。

1．金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（ ）
A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃
2．已知x=-2y=1是二元一次方程mx+2y=3的一组解，则的值为 （第1题图）
A．B．1C．D．2
3．石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.34×10 -11B．3.4×10 -10C．3.4×10 -9D．34×10 -9
4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a+1)(a-1)=a2-1B．x2+4x+4=x(x+4)+4
C．4x2y3=y2⋅4x2yD．a2-6a+9=(a-3)2
5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+12b)(12a-b)B．（﹣x+3）（﹣x﹣3）
C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（a2﹣b）（a+b2）
6．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90° （第6题图）
7．在解关于x，y的方程组ax+4y=-2①3x-by=-9②时甲看错①中的a，解得x=-2y=1，乙看错②中的b，
解得x=2y=-3，则a和b的正确值应是（ ）
A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3C．a＝3，b＝-5 D．a＝5，b＝-5
8．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是
A．x+2y=1806x=20y B．x+y=1802×6x=20y C．x+2y=1802×6x=20y D．x+y=1802×20y=6x
9. 若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -5
10．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，EH=4，IG=2，EF=FG，连接，，则阴影部分的面积为（ ）
A．34 B．17 C．64 D．32
二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11. 因式分解：x2y-xy2 = ．
12. 若（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，则ab＝ ．
13. (m﹣3) x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ． （第10题图）
14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝155°，∠CDF＝165°，则∠EPF的度数是 ．
15.已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的解为 ．
16．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n+1次折叠后，∠ARn+1N＝ （用含α和n的代数式表示）
(第14题图) (第16题图)
三．解答题（共8小题，共52分）
17．（6分）（1）计算：-12024+-2-3-120240+4 ； （2） 解方程组：x3-y-12=1x+y=4.
18．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，b=14．
19．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）在图中连接BB'、CC'，那么BB'与CC'的关系是 ；
（3）△A'B'C'的面积为 .
（第19题图）
20．（6分）如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF∥AC且∠A＝∠1．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若∠B＝35°，∠1＝60°，求∠EFO的度数．



（第20题图）
21．（6分）在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
22．（6分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
即．
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）a+b=3，ab=-2，则的值为 ； （第22题图）
（2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，AB=9，两正方形面积的和为25，设，，求的面积；
23．（8分）根据以下素材，探索完成任务：
24．（8分）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG＝90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．
（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若
∠BEG＝145°，则∠FGC的度数为 ；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在∠DGE=15∠FGC（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数．
（第24题图）
答案
一、选择题
1. C
2. A
3. B
4. D
5. B
6. C
7. A
8. B
9. D
10. D
二、填空题
11. xy(x-y)
12. 8
13. 1
14. 40°
15. x=5y=10
16. 180-α2n°
三、解答题
17. （1）2 （2）x=3y=1
18. 原式=2a2-4ab，
当a＝﹣1，b=14 时，原式=2×(-1)2-4×-1×14=3.
19. （1）如图
（2）平行且相等

（3）3
20. 解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF∥AC，
∴∠C＝∠1，
∵∠A＝∠1，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可知，AB∥CD，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFO＝∠D+∠1＝35°+60°＝95°，
即∠EFO的度数为95°．
21. 解：（1）∵9x＝36，
∴（32）x＝36，
∴32x＝36，
∴2x＝6，
解得x＝3．
（2）∵3x+2﹣3x+1＝18，
∴32⋅3x﹣3⋅3x＝18，
∴6×3x＝18，
∴3x＝3，
解得x＝1．
22. 解：（1）∵a+b＝3，ab＝-2，
∴（a-b）2＝（a+b）2-4ab＝17．
故答案为：17；
（2）设大正方形边长为a，小正方形边长为b，根据题意可知a+b＝9，a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝81，
a2+b2+2ab＝81，
2ab＝81﹣25＝56，
ab＝28，
∴S△AFC＝12ab=12×28=14.
23. 解：（1）设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
x+2y=1303x+y=190，解得x=50y=40．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元．
（2）12×50+30-12-9×40=960
（3）设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票（30﹣2m﹣n），
依题意得：
50m +40n +15（30﹣2m﹣n）＝750，
∴m=15-54n．
又∵m，n均为正整数，
∴m=10n=4或m=5n=8．
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，16张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，17张C场馆门票．
24. 解：（1）∵AB∥CD，∠BEG＝145°，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝35°，
∵∠EGF＝45°，
∴∠FGD＝∠EGF+∠EGD＝80°
∴∠FGC＝180°﹣∠FGD＝100°；
（2）过点E作EN∥CD，如图1所示：

依题意得：∠BME＝20°，∠FEG＝∠FGE＝45°，
∵AB∥CD，EN∥CD，
∴AB∥EN∥CD，
∴∠NEM＝∠BME＝25°，
∴∠NEG＝∠FEG﹣∠NEM＝45°﹣20°＝25°，
∴∠DGE＝∠NEG＝25°，
∴∠FGD＝∠FGE+∠DGE＝45°+25°＝70°，
∴∠FGC＝180°﹣∠FGD＝180°﹣70°＝110°；
（3）存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
分两种情况讨论如下：
①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：

依题意得：∠FEG＝∠FGE＝45°，
设∠DGE＝α，则∠FGC＝5∠DGE＝5α，
∵∠DGE+∠FGE+∠FGC＝180°，
5α+45°+α＝180°，
解得：α＝22.5°，
∴∠FGC＝5α＝112.5°，
∵AB∥CD，
∴∠AHG＝180°﹣∠FGC＝180°﹣112.5°＝67.5°；
②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：

依题意得：∠FGE＝45°，
设∠EGD＝β，则∠FGC＝5∠DGE＝5β，
∴∠FGD＝∠FGE﹣∠EGD＝45°﹣β，
∵∠FGC+∠FGD＝180°，
∴5β+45°﹣β＝180°，
解得：β＝33.75°，
∴∠FGC＝5β＝168.75°，
∵AB∥CD，
∴∠AHG＝180°﹣∠FGC＝180°﹣168.75°＝11.25°．
综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．如何设计购买方案？
素材1
某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元
素材2
由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2
探究经费的使用
在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额。
任务3
拟定购买方案
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．