江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一下学期6月测试数学试卷

这是一份江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一下学期6月测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要得到函数f(x)=12sin2x+32cs2x的图象，只需把函数g(x)=sin2x的图象( )
A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度
C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度
2．已知向量a=(x,2)，b=(3,-1).若a⊥b，则x=( )
A．23B．32C．-3D．-6
3．已知a，b为单位向量，则“a⊥b”是“|a-2b|=|2a+b|”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知f(x)=1-2cs2(ωx+π3)(ω>0)，下列结论错误的个数是（ ）
①若f(x1)=1,f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
②存在ω∈(0,2)，使得f(x)的图像向右平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称；
③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是[4124,4724]；
④若f(x)在[-π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围是(0,23].
A．1B．2C．3D．4
5．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cs2A+cs2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（ ）
A．10B．9C．8D．5
6．复数1-2ii3(i为虚数单位)的虚部是( )
A．iB．-2C．-1D．1
7．已知z满足2z+41+i=z+i，则z=（ ）
A．-2-iB．2-iC．-2+iD．2+i
8．设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是32πa2；
②该正四面体的内切球的体积是6216πa3；③该正四面体的体积是212a3；④该正四面体相对棱所成角为90°．其中正确的个数是（ ）
A．2B．4C．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9． 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点D为BC的中点，AE=mAB，AF=nAC，AD与EF交于点G，AG=λGD，则下列结论正确的是（ ）
A．当λ=2时，AG=13AB+13AC
B．当λ=2时，1m+1n=3
C．当λ=3时，3AB⋅AG=28
D．若BG⋅AC=-6，则λ=13
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A．若sinA>sinB，则A>B
B．若a2+b20，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0)，AF=nAC(n>0)，
所以AG=xAE+(1-x)AF=xmAB+(1-x)nAC，即AG=13AB+13AC=xmAB+(1-x)nAC，
又因为AB、AC不共线，所以xm=13(1-x)n=13，消元整理得13m+13n=1，即1m+1n=3，故B正确；
C、当λ=3时，AG=3GD，AG=34AD=34×12(AB+AC)=38AB+38AC，
所以AB⋅AG=AB⋅(38AB+38AC)=38(AB⋅AB+AB⋅AC)，
因为∠BAC=60°，AB=4，AC=6，所以AB⋅AG=38(16+4×6×cs60°)=212，
所以3AB⋅AG=632，故C错误；
D、BG=BD-GD=12BC-11+λAD=12(AC-AB)-11+λ×12(AB+AC)，
设y=λλ+1，则BG=(y2-1)AB+y2AC，
BG⋅AC=[(y2-1)AB+y2AC]⋅AC=(y2-1)AB⋅AC+y2AC⋅AC
=(y2-1)×4×6×cs60°+y2×36=6y-12+18y=24y-12=-6，
解得y=14，所以y=λλ+1=14，解得λ=13，故D正确．
故答案为：ABD．
【分析】由平面向量的线性运算计算即可判断A；由平面向量基本定理和平面向量的线性运算计算即可判断B；将AG用AB,AC表示出来，再由平面向量的数量积运算计算即可判断C；将BG用AB,AC表示出来，再由平面向量的数量积运算即可判断D．
10．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：A、因为sinA＞sinB，所以由正弦定理可得a>b，所以A＞B，故A正确；
B、由余弦定理可知csC=a2+b2-c22ab0，|φ|