重庆市七校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市七校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了 考试时间120分钟， 试卷总分150分， 试卷页数4页， 已知，，则下列选项正确的是， 如图等内容，欢迎下载使用。

考试说明：
1. 考试时间120分钟
2. 试卷总分150分
3. 试卷页数4页
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则，B. 单位向量的模是1，所有单位向量是相等向量
C. 相反向量的长度相等D. 共线向量是在同一条直线上的向量
3. 已知平面和直线l，直线m，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
4. 已知，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D. 向量在向量方向上的投影向量为
5. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是2”，事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则（ ）
A. B. A与C相互独立
C. A与C互斥D. B与C互斥
6. 如图（1），在矩形ABCD中，，E是CD的中点，沿AE将折起，使点D到达点P的位置，并满足，如图（2），则下列选项错误的是（ ）
图（1） 图（2）
A. 平面平面PBEB. 平面平面PBE
C. 平面平面ABCED. 平面平面ABCE
7. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 新高考中数学多项选择题的评分规则是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对得6分，若两个正确选项，只选对一个正确项得3分，有选错的得0分；若有三个正确选项，只选对一个得2分，只选对两个选项得4分，有选错的得0分，我们假定不会出现四个选项都正确的情况”现已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，均随机选择选项，下列表述错误的是（ ）
A. 若甲只选一个选项，能得3分的概率是B. 若乙选两个选项，能得6分的概率是
C. 若丙至少选一个选项，能得分的概率是D. 若丁至少选两个选项，能得分的概率是
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 设为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. 若复数，则存在复数，使得
B. 方程在上无解
C. 在复平面内对应的点位于第一象限
D. ，复数是纯虚数
10. 为了解高一年级的某次数学考试成绩情况，随机抽取了50名考生的成绩，作出的频率分布直方图如图，成绩排在前10%的学生将获得“A＋”称号，则下列选项正确的是（ ）
A. 估计该市考生的成绩低于70分的比例为46%
B. 估计该市考生成绩的众数为75
C. 估计该市84分以上的考生将获得“A+”称号
D. 估计该市考生成绩的平均数为71.6
11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为a，下列说法中正确的是（ ）
A. 此八面体的表面积为
B. 异面直线AE与BF所成的角为
C. 此八面体的外接球的体积为
D. 若点P为棱EB上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则______.
13. 如图，采用斜二测画法，是的直观图，其中，轴，轴，则______.
14. 已知三棱锥三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且，M为该三棱锥的内切球上的动点，则M，P两点间距离的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在中，，设，.
（1）试用，表示；
（2）若，，与的夹角为，求.
16.（15分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，，，.
（1）求a的值；
（2）求的值.
17.（15分）在对重庆市某中学高一年级学生身高的调查中，采用分层抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：cm）如下：
男生：172.0 174.5 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0
172.5 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 174.0
女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0
162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0
155.0 148.0 172.0 162.5
（1）从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率；
（2）利用所学过的统计学知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；
（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差（精确到0.1）.
参考数据：其中男生样本记为，，…，，女生样本记为，，…，.
，，，，，.
18.（17分）如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形.
（1）设M为AD中点，点N在线段PC上，且，求证：平面BDN；
（2）若二面角的大小为，且，，求直线BD和平面QBC所成角的正弦值.
19.（17分）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，.
（1）求角A；
（2）若，求bc的值；
（3）在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围.