【暑假衔接】新高三（高二升高三）暑假自学专题03函数及其表示（教师版+学生版）

这是一份【暑假衔接】新高三（高二升高三）暑假自学专题03函数及其表示（教师版+学生版），文件包含暑假衔接新高三高二升高三暑假自学专题03函数及其表示教师版docx、暑假衔接新高三高二升高三暑假自学专题03函数及其表示学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
基础知识复习
1．函数与映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【知识拓展】
简单函数定义域的类型
(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；
(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；
(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；
(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；
(5)指数函数的底数大于0且不等于1；
(6)正切函数y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).
典型习题强化
1．若函数fx=ax2−ax+1的定义域为R，则a的范围是（ ）
A．0,4B．0,4
C．0,4D．0,4
【答案】D
【解析】
若fx的定义域为R，则当a=0时，fx=1满足题意；
当a≠0时，a>0Δ=a2−4a≤0，解得：00，解得ln22，则方程ffx=1的实数根的个数为（ ）
A．7B．5C．3D．2
【答案】B
【解析】
令f(x)=t，则f(t)=1，
①当t⩽2时，2|t|−1=1，∴2|t|=2，∴|t|=1，即t=±1，
②当t>2时，2t−1=1，∴t=3，
画出函数f(x)的图象，如图所示，
若t=−1，即f(x)=−1，无解；
若t=1，直线y=t=1与y=f(x)的图象有3个交点，即ffx=1有3个不同实根；
若t=3，直线y=t=3与y=f(x)的图象有2个交点，即ffx=1有2个不同实根；
综上所述，方程f[f(x)]=1的实数根的个数为5个，
故选：B．
9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数fm=3.71,04给出，其中m是不小于m的最小整数，例如2=2，1.21=2，那么从甲地到乙地通话5分钟的话费为（ ）
A．3.71元B．4.24元C．4.7元D．7.95元
【答案】B
【解析】
由m是不小于m的最小整数可得5.2=6，
所以f(5.2)=1.06×(0.5×6+1)=1.06×4=4.24，
故从甲地到乙地通话5分钟的话费为4.24元．
故选：B.
10．已知fx=3−2x，gx=x2−2x，若Fx=gx,fx≥gxfx,fxa)的图像在y=−(x+1)2(x0成立
故D正确
故选：BD
13．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[−2.1]=−3，[2.1]=2.则下列说法正确的是（ ）
A．函数y=x−[x]在区间[k,k+1)（k∈Z）上单调递增
B．若函数f(x)=sinxex−e−x，则y=[f(x)]的值域为{0}
C．若函数f(x)=|1+sin2x−1−sin2x|，则y=[f(x)]的值域为{0,1}
D．x∈R，x≥[x]+1
【答案】AC
【解析】
对于A，x∈[k,k+1)，k∈Z，有[x]=k，则函数y=x−[x]=x−k在[k,k+1)上单调递增，A正确；
对于B，f(3π2)=sin3π2e3π2−e−3π2=−1e3π2−e−3π2∈(−1,0)，则[f(3π2)]=−1，B不正确；
对于C，f(x)=(1+sin2x−1−sin2x)2=2−21−sin22x=2−2|cs2x|，
当0≤|cs2x|≤12时，1≤2−2|cs2x|≤2，1≤f(x)≤2，有[f(x)]=1，
当12gx0；当00，解得01时，函数y=lgax单调递增，∴fx0>gx0；
②当0