【暑假衔接】新高三（高二升高三）暑假自学专题14解三角形（教师版+学生版）

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基础知识复习
1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
3.三角形常用面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
【知识拓展】
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；
变形：eq \f(A＋B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(C,2).
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cs(A＋B)＝－cs C；
(3)sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)；(4)cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；
b＝acs C＋ccs A；
c＝bcs A＋acs B.
4.实际测量中的常见问题
【知识拓展】
实际问题中的常用术语
1．仰角和俯角
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．
2．方向角
相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．
3．方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
4．坡度(又称坡比)
坡面的垂直高度与水平长度之比．
典型习题强化
1．在△ABC中，a=3，B=π3，b=3，则c的值为（ ）
A．3B．23C．33D．3
【答案】B
【解析】
由余弦定理可得9=b2=a2+c 2 −2accsπ3=3+c2−3c，即c2−3c−6=0，
∵c>0，解得c=23.
故选：B.
2．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且c=2acsB，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】A
【解析】
因为c=2acsB，所以sinC=2sinAcsB，
即sinA+B=sinAcsB+csAsinB=2sinAcsB，
整理得到sinAcsB−csAsinB=sinA−B=0，
因为0