数学-秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）01

这是一份数学-秋季高三开学摸底考试卷（天津专用）01，文件包含数学-秋季高三开学摸底考试卷天津专用01解析版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷天津专用01答案及评分标准docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷天津专用01考试版docx、数学-秋季高三开学摸底考试卷天津专用01答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。


C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A
10．或
11．
12．或
13．或2.4
14．
15．
16．【解析】(1)因为，由正弦定理得，
因为，所以．
因为角C为钝角，所以角A为锐角，所以.
(2)由（1），由余弦定理，，，
得，所以，
解得或，，不合题意舍去，
∴，
故△ABC的面积为.
(3)因为，，
所以
.
17．【解析】(1)取中点，连接，如图，
因为是中点，则且，又，，
所以且，所以是平行四边形，
所以，平面，平面，所以平面；
(2)取中点，连接，交于点，连接，
由已知，，，得是正方形，
，，则，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，所以，
又，，所以平面，
又平面，所以，
所以是二面角的平面角，
又，，
所以，，，
所以平面与平面夹角的正弦值为．
(3)以为原点，所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量为，
所以，即，令，则，
所以，设直线与平面所成的角为，
，
所以直线与平面所成的角正弦值为.
18.【解析】(1)由，得（c为半焦距），
∵点在椭圆E上，则．
又，解得，，．
∴椭圆E的方程为．
(2)由（1）知．设直线，，．
由消去x，得．
显然．
则，．
∴．
由，，得直线AP的斜率，直线的斜率．
又，，，
∴．∴．
∵．
∴．
19. 【解析】(1)；；
(1)解：由，得，
由，
得，
所以，
所以，
所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，
故．
设数列的公差为d，
由，4，成等比数列，，得，得．
又的各项均为正数，故，
所以．
(2)证明：由（1）可知，
故．
当时，；
当时，，故，
所以．
20. 【解析】(1)时，，，
，由，又，得，
所以增区间为．
(2)
，
∵a＞4， 令，解得x1＝，x2＝，
∴当x1＜x＜x2时，＜0，f(x)单调递减，
当0＜x＜x1，x＞x2，＞0，f(x)在及上均单调递增，
所以是极大值点，是极小值点，
，，所以，，从而，
∵f(1)＝0，＜， f(x)在（0，1）上有唯一的零点x0，
∴0＜x0＜，且x0＝x1，
∵f（x0）＝0，＝0，
∴lnx0+a(x0﹣1)2＝0，ax02﹣ax0+1＝0，
消去a可得2lnx0+﹣1＝0，
设g(x)＝2lnx+﹣1，0＜x＜，
∴＜0恒成立，∴g(x)在上单调递减，
∵,，
∴．1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
A
A
B
C
D
D
B
A