文科数学-秋季高三开学摸底考试卷（全国通用）02

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文科数学
(满分150分)
本试卷共22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
1．已知复数，则（ ）
A．B．6C．D．7
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知双曲线的左､右焦点为，，过的直线交双曲线左支于点和，若，且的周长为，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）
A．B．C．D．
7．在等差数列中，，，记，则（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
8．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．以三棱柱的任意三个顶点为顶点作三角形，从中任选两个三角形，则这两个三角形共面的情况有（ ）
A．6种B．12种C．18种D．30种
10．已知椭圆：的右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，若当时，总有，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
12．已知函数，其图象关于点对称且相邻两条对称轴之间的距离为，则下列判断正确的是 （ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．当时，函数的值为
C．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
D．函数在上单调递增
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，且，则___________.
14．抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．
15．已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为________．
16．已知四棱锥的顶点都在球上，平面，底面为矩形，，若球的表面积为，则四棱锥的体积为___________；若，分别是，的中点，则点到平面的距离为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）．
已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
（12分）
某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量（单位：kW·h），绘制成如下的茎叶图：
(1)从这40天中随机选一天，求这一天的用电量大于或等于的概率；
(2)求这40天办公室用电量的中位数m，并完成下面的2×2列联表；
(3)根据（2）中的列联表，能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用？
参考公式，．
临界值表：
（12分）
如图，已知多面体中，，，均垂直于平面.，，，.
（I）证明：平面；
（II）求多面体的体积.
（12分）
已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．
21 （12分）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.已知曲线与，正半轴分别相交于两点.
(1)写出曲线的极坐标方程，并求出两点的直角坐标；
(2)若过原点且与直线垂直的直线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长度.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数的最小值为t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.
不超过m
超过m
使用旧空调
使用节能空调
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879