苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【2.3设计轴对称图案】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【2.3设计轴对称图案】(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了3 设计轴对称图案等内容，欢迎下载使用。

2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
3．（2020八上·牡丹江期中）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
5．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．1个B．3个C．2个D．4个
6．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． 饕餮纹
B． 三兔纹
C． 凤鸟纹
D． 花卉纹
9．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
11．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
13．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
14．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
15．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
16．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
三、解答题
17．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
18．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
19．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
20．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
21．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
22．认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．
（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
23．如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
24．作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）
25．如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第2章《轴对称图形》
2.3 设计轴对称图案
一、选择题
1．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【完整解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【思路引导】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
2．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【答案】C
【完整解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【思路引导】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
3．（2020八上·牡丹江期中）如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】A
【完整解答】解：涂法有：
共3种
故答案为：A
【思路引导】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义，结合图形求解即可。
4．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
【答案】B
【完整解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【思路引导】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
5．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．1个B．3个C．2个D．4个
【答案】B
【完整解答】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，正确的有3个三角形.
故答案为：B.
【思路引导】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
6．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【完整解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【思路引导】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
7．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】D
【完整解答】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.
故答案为：D.
【思路引导】根据轴对称图形的定义作出判断即可.
8．彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）
A． 饕餮纹
B． 三兔纹
C． 凤鸟纹
D． 花卉纹
【答案】B
【完整解答】解：A、图中利用的是对称，错误；
B、图中利用的是旋转，正确；
C、图中利用的位似，错误；
D、图中利用的是平移，错误；
故选B
【思路引导】根据旋转的性质与特点判断即可．
9．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【完整解答】解：A、把 平移得到 ，然后把 旋转可得到右图；
B、把 旋转可得到右图；
C、把 经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 翻折后可得到右图．
故选C．
【思路引导】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
二、填空题
10．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
【答案】4
【完整解答】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：4．
【思路引导】根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。
11．（2020八上·岫岩期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
【答案】13
【完整解答】如图所示：
故一共有13画法.
【思路引导】根据轴对称图形的性质分别移动一个正方形即可得出符合要求的答案。
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【完整解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【思路引导】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
13．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
【答案】②③④
【完整解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【思路引导】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
14．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【完整解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【思路引导】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
15．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5
【完整解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
16．（2017八上·安陆期中）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】5
【完整解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【思路引导】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
三、解答题
17．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【思路引导】根据轴对称的性质设计出图案即可．
18．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【思路引导】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
19．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【思路引导】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
20．（2020八上·石景山期末）如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.
【答案】（1）3，9
（2）9,6,8,11（答案不唯一）
【完整解答】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；
；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，
故填：9,6,8,11（答案不唯一）
【思路引导】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．
21．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）6
【完整解答】解：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．
故答案为：6．
【思路引导】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可。
（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案。
22．认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．
（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；都是中心对称图形
（2）如图所示，
【完整解答】解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形．
故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形；
【思路引导】（1）利用沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形，进而得出即可；（2）根据题意画出图形即可．
23．如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
【答案】（1）解：如图①所示；
；
（2）解：如图②所示；
【思路引导】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．
24．作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）
【答案】（1）解：如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形；
如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，
如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形；
（2）解：如图④所示：是中心对称图案．
【思路引导】（1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案；（2）可以改为矩形阴影，进而得出中心对称图形．
25．如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．
【答案】（1）解：如图②所示：
（2）解：如图③所示：
（3）解：如图④所示：
【思路引导】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．