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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【4.3-4.4实数和近似数】(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了3-4，313113111……，实数与数轴上的点一一对应，12131415C．D．，1415D．，973，若＝897，37万精确到等内容，欢迎下载使用。
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数. 又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数 .无理数的小数部分 不能表示成 的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：① .②看似循环而实质 的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方 ，如.
知识点2：实数
统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应 ，反之任何一个实数都能在 上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点， 所表示的实数总是 表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数
知识点4：实数的运算
有理数关于 的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行 （除数不为0）、 ，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，
运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称 ， 也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指 .
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示 ，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•雁塔区校级期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.12131415C．D．
2．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣3.1415D．
3．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ．（填序号）
4．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
考点02:实数的性质
5．（2022秋•桐乡市期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022秋•商水县月考）下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
7．（2021春•交城县期末）﹣的绝对值是 ．
8．（2020•江都区一模）﹣的绝对值是 ．
9．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
（2021秋•莲湖区校级月考）已知与互为相反数，求3﹣6a+9b的平方根．
考点03:实数与数轴
11．（2022秋•晋州市期中）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．（2022秋•富阳区期中）下列4个说法：
①1的立方根是它本身；
②数轴上任意一点都对应一个有理数；
③算式5÷6×＝5；
④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数．
说法正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①D．②③④
13．（2021秋•钢城区期末）如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段AB⊥AP，AB＝1，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 ．
14．（2022春•沙湾县期末）如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是 ．
15．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点A与点B之间的距离为 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
16．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 ．
17．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
考点04:实数大小比较
18．（2022秋•上蔡县校级月考）设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
19．（2021秋•宜阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．π是无理数
C．是无理数D．
20．（2021秋•鼓楼区校级期末）比较3和5的大小：3 5（用“＞”或“＜”连接）．
21．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是 ．（填序号）
22．（2017秋•埇桥区期末）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
试比较与a的大小．
23．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
考点05:估算无理数的大小
24．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
25．（2022秋•六盘水期中）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．5＜a＜6
26．（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝ ．
27．（2021秋•阜城县期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[]＝ ，[1﹣2]＝ ．
28．（2022秋•海曙区校级期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4.1]＝4．
（1）则[11.8]＝ ；[﹣11.9]＝ ；
（2）现对119进行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，这样对119只需进行3次操作后变为1．
①对15进行1次操作后变为 ，对200进行3次操作后变为 ；
②对实数m恰进行2次操作后变成1．则m最小可以取到 ；
③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
29．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
考点06:实数的运算
30．（2022秋•太原期中）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝9C．＝27D．＝﹣3
31．（2022秋•新郑市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣6B．＝±3C．＝D．﹣＝3
32．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 ．
33．（2021秋•郾城区期末）计算：（﹣2）0+＝ ．
34．（2022秋•古田县期中）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算（3﹣i）+（4+3i）＝（3+4）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1﹣i）×（2+i）＝1×2+i﹣2×i﹣i2＝2+（1﹣2）i+1＝3﹣i；根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（1﹣2i）×（4﹣5i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
35．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，求x﹣2y+z的平方根．
（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简+|c﹣b|﹣+|a+c|．
考点07:近似数和有效数字
36．（2022秋•宜州区期中）5.37万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．万位D．百位
37．（2022秋•丹江口市期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0505（精确到0.0001）
38．（2021秋•咸安区期末）圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是 ．
39．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 位．
40．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
41．（2018秋•河南期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
42．按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03049（精确到0.0001）
（3）33074（精确到百位）
（4）816056.1（精确到10000）
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第4章《实数》
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点4：实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•雁塔区校级期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.12131415C．D．
解：＝，是有理数，A不符合题意；
0.12131415是有理数，B不符合题意；
﹣是有理数，C不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，D符合题意．
故选：D．
2．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣3.1415D．
解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ③④⑦ ．（填序号）
解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，
故答案为：③④⑦．
4．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
考点02:实数的性质
5．（2022秋•桐乡市期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，
∴＝﹣1，本小题符合题意；
②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣a+b，本小题不符合题意；
③∵a＜b，ab＜0，
∴a＜0＜b．
∵|a|＜|b|，
∴a+b＞0，本小题不符合题意；
④∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣2a﹣3b＞0，
∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，本小题不符合题意；
⑤∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2．
∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＞0，本小题不符合题意．
故选：A．
6．（2022秋•商水县月考）下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
解：A、两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，故本选项正确，不符合题意；
B、如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是﹣1、1或0，故本选项错误，符合题意；
C、正数和负数都有立方根，故本选项正确，不符合题意；
D、一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．（2021春•交城县期末）﹣的绝对值是 ．
解：∵﹣的绝对值等于其相反数，
∴﹣的绝对值是．
故答案为．
8．（2020•江都区一模）﹣的绝对值是 ．
解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
9．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m＝±1，
①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为＝0；
②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0+1＝2，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为．
综上所述，+（a+b）m﹣m的立方根是0或．
10．（2021秋•莲湖区校级月考）已知与互为相反数，求3﹣6a+9b的平方根．
解：∵与互为相反数，
∴+＝0．
∴＝﹣．
∴1﹣3b＝﹣（2a+1）．
∴﹣2a+3b＝2．
∴3﹣6a+9b
＝3+3（﹣2a+3b）
＝3+3×2
＝9．
∵9的平方根是±3，
∴3﹣6a+9b的平方根是±3．
考点03:实数与数轴
11．（2022秋•晋州市期中）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
可得其在点3与4之间，
∴点D符合．
故选：D．
12．（2022秋•富阳区期中）下列4个说法：
①1的立方根是它本身；
②数轴上任意一点都对应一个有理数；
③算式5÷6×＝5；
④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数．
说法正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①D．②③④
解：①1的立方根是它本身，故正确；
②数轴上任意一点都对应一个实数，故错误；
③算式5÷6×＝，故错误；
④对于任意一个不为0实数a，都可以用表示它的倒数，故错误；
正确的为：①；
故选：C．
13．（2021秋•钢城区期末）如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段AB⊥AP，AB＝1，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 1﹣ ．
解：在Rt△ABP中，根据勾股定理得：PB＝，
∵，
∴C到原点的距离为，
∵C在原点的左侧，
∴．
故答案为：1﹣．
14．（2022春•沙湾县期末）如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是 ﹣ ．
解：由勾股定理得：OB＝＝，
点A在数轴上表示的实数是﹣，
故答案为：﹣．
15．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ﹣4 ，点B表示的数为 6 ，点A与点B之间的距离为 10 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，
∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；
故答案为：﹣4，6，10；
（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，
当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，
∴﹣4+t＝6﹣3t，
解得t＝，
∴﹣4+＝﹣，
∴此时A′在数轴上表示的数为﹣；
②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，
t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），
解得t＝2，
当点A′与点B′重合之后，
设再过m秒，A′为AB′的中点，
﹣﹣m+4＝4m，
解得m＝，
∴t＝+＝3，
∴t的值2秒或3秒．
16．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 7 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 6 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 3或﹣6 ．
解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；
当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，
故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．
（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，
解方程得：x＝﹣6；
当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，
解方程得：x＝3．
故x的值为﹣6或3．
17．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；
②表示的点与数 2﹣ 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ﹣3.5 、点B表示的数是 5.5
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，
②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
考点04:实数大小比较
18．（2022秋•上蔡县校级月考）设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
解：∵3＝，，
∴a＜c，
∵3＝，，
∴b＞c，
∴a＜c＜b．
故选：B．
19．（2021秋•宜阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．π是无理数
C．是无理数D．
解：A、0的平方根是0，故选项错误；
B、π是无理数，故选项正确；
C、＝2，所以是有理数，故选项错误；
D、因为1.72＝2.89，所以＞1.7，故选项错误．
故选：B．
20．（2021秋•鼓楼区校级期末）比较3和5的大小：3 ＜ 5（用“＞”或“＜”连接）．
解：3＝，5＝，
∵45＜50，
∴3＜5，
故答案为：＜．
21．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是 ③④ ．（填序号）
解：由题意得[0）＝1，
∴①不正确，不满足题意．
∵[x）＞x，
∴[x）﹣x＞0，
∴②不正确，不符合题意．
∵[x）表示大于x的最小整数，
∴当x为整数时，[x）﹣x取最大值是1，
∴③正确，符合题意．
当x的小数部分为0.5时，[x）﹣x＝0.5，
∴④正确，符合题意．
故答案为：③④．
22．（2017秋•埇桥区期末）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ 10000m ；
（3）试比较与a的大小．
解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
23．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
解：（1）∵≈2.236，≈3.162，
∴+1≈3.236，
∵3.236＞3.162，
∴+1＞．
故答案为：＞；
（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞．
考点05:估算无理数的大小
24．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
解：∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜5﹣＜4，
故选：B．
25．（2022秋•六盘水期中）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．5＜a＜6
解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∴4＜a＜5．
故选：A．
26．（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝ 7﹣ ．
解：∵1＜＜2，
∴3＜2＝＜4，
∴2+的整数部分m＝3，小数部分n＝2+﹣3＝﹣1，
∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，
故答案为：7﹣．
27．（2021秋•阜城县期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[]＝ 1 ，[1﹣2]＝ ﹣4 ．
解：∵1＜＜2，
∴[]＝1，
∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，
∴﹣5＜﹣2＜﹣4，
∴﹣4＜1﹣2＜﹣3，
∴[1﹣2]＝﹣4．
故答案为：1，﹣4．
28．（2022秋•海曙区校级期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4.1]＝4．
（1）则[11.8]＝ 11 ；[﹣11.9]＝ ﹣12 ；
（2）现对119进行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，这样对119只需进行3次操作后变为1．
①对15进行1次操作后变为 3 ，对200进行3次操作后变为 1 ；
②对实数m恰进行2次操作后变成1．则m最小可以取到 4 ；
③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
解：（1）由题意得，[11.8]＝11；[﹣11.9]＝﹣12，
故答案为：11；﹣12；
（2）①对15进行1次操作后变为[]＝3；
200进行第一次操作：[]＝14，
第二次操作后：[]＝3，
第三次操作后：[]＝1，
故答案为：3；1；
②∵[x]＝1，
∴1≤x＜2，
∴1≤＜4，
∴1≤m＜16，
∵操作两次，
∴≥2，
∴m≥4，
∴4≤m＜16，
∴m最小可以取到4；
故答案为：4；
③∵[x]＝1，
∴1≤x＜2，
∴1≤＜2，
∴1≤m＜4，
∴1≤＜16，
∴1≤m＜256．
∵3次操作，故m≥16．
∴16≤m＜256．
∵m是整数．
∴m的最大值为255．
29．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，
∵＝3，
∴b＝9，
∴＝＝9，
∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则+2﹣|a﹣b|
＝a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝a+1+2b﹣2+a﹣b
＝2a+b﹣1．
考点06:实数的运算
30．（2022秋•太原期中）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝9C．＝27D．＝﹣3
解：A、＝3，故A不符合题意；
B、（）2＝3，故B不符合题意；
C、（）3＝﹣3，故C不符合题意；
D、＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
31．（2022秋•新郑市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣6B．＝±3C．＝D．﹣＝3
解：∵＝6，
∴选项A不符合题意；
∵＝3，
∴选项B不符合题意；
∵＝1，＝﹣1，
∴≠，
∴选项C不符合题意；
∵﹣＝8﹣5＝3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
32．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 ﹣ ．
解：a1＝3，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣（﹣2）＝3，
∴an以三个数为一组，不断循环，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝﹣，
故答案为：﹣．
33．（2021秋•郾城区期末）计算：（﹣2）0+＝ 3 ．
解：（﹣2）0+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
34．（2022秋•古田县期中）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算（3﹣i）+（4+3i）＝（3+4）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1﹣i）×（2+i）＝1×2+i﹣2×i﹣i2＝2+（1﹣2）i+1＝3﹣i；根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝ ﹣i ，i4＝ 1 ；
（2）计算：（1﹣2i）×（4﹣5i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1﹣2i）×（4﹣5i）
＝4﹣5i﹣8i+10i2
＝4﹣13i﹣10
＝﹣6﹣13i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
＝i﹣1﹣i+1+…+i
＝i．
35．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，求x﹣2y+z的平方根．
（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简+|c﹣b|﹣+|a+c|．
解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，
∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，
∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，
∴x﹣2y+z的平方根为±3．
（2）由数轴可知，
b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，
∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，
∴+|c﹣b|﹣+|a+c|
＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c
＝c+c﹣b﹣a+b+a+c
＝3c．
考点07:近似数和有效数字
36．（2022秋•宜州区期中）5.37万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．万位D．百位
解：5.37万精确到百位．
故选：D．
37．（2022秋•丹江口市期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0505（精确到0.0001）
解：A．0.05049≈0.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05049≈0.050（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05049≈0.05（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05049≈0.0505（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：B．
38．（2021秋•咸安区期末）圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是 3.1416 ．
解：用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是3.1416，
故答案为：3.1416．
39．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 百万 位．
解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，
故答案为：百万．
40．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89 ．
解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
41．（2018秋•河南期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
42．按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03049（精确到0.0001）
（3）33074（精确到百位）
（4）816056.1（精确到10000）
解：（1）1.5982≈1.60（精确到0.01）
（2）0.03049≈0.0305（精确到0.0001）
（3）33074＝3.3074×104≈3.31×104（精确到百位）
（4）816056.1＝8.160561×105≈8.2×105（精确到10000）a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数. 又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数 .无理数的小数部分 不能表示成 的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：① .②看似循环而实质 的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方 ，如.
知识点2：实数
统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应 ，反之任何一个实数都能在 上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点， 所表示的实数总是 表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数
知识点4：实数的运算
有理数关于 的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行 （除数不为0）、 ，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，
运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称 ， 也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指 .
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示 ，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•雁塔区校级期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.12131415C．D．
2．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣3.1415D．
3．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ．（填序号）
4．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
考点02:实数的性质
5．（2022秋•桐乡市期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022秋•商水县月考）下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
7．（2021春•交城县期末）﹣的绝对值是 ．
8．（2020•江都区一模）﹣的绝对值是 ．
9．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
（2021秋•莲湖区校级月考）已知与互为相反数，求3﹣6a+9b的平方根．
考点03:实数与数轴
11．（2022秋•晋州市期中）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．（2022秋•富阳区期中）下列4个说法：
①1的立方根是它本身；
②数轴上任意一点都对应一个有理数；
③算式5÷6×＝5；
④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数．
说法正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①D．②③④
13．（2021秋•钢城区期末）如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段AB⊥AP，AB＝1，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 ．
14．（2022春•沙湾县期末）如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是 ．
15．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点A与点B之间的距离为 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
16．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 ．
17．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
考点04:实数大小比较
18．（2022秋•上蔡县校级月考）设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
19．（2021秋•宜阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．π是无理数
C．是无理数D．
20．（2021秋•鼓楼区校级期末）比较3和5的大小：3 5（用“＞”或“＜”连接）．
21．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是 ．（填序号）
22．（2017秋•埇桥区期末）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
试比较与a的大小．
23．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
考点05:估算无理数的大小
24．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
25．（2022秋•六盘水期中）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．5＜a＜6
26．（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝ ．
27．（2021秋•阜城县期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[]＝ ，[1﹣2]＝ ．
28．（2022秋•海曙区校级期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4.1]＝4．
（1）则[11.8]＝ ；[﹣11.9]＝ ；
（2）现对119进行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，这样对119只需进行3次操作后变为1．
①对15进行1次操作后变为 ，对200进行3次操作后变为 ；
②对实数m恰进行2次操作后变成1．则m最小可以取到 ；
③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
29．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
考点06:实数的运算
30．（2022秋•太原期中）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝9C．＝27D．＝﹣3
31．（2022秋•新郑市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣6B．＝±3C．＝D．﹣＝3
32．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 ．
33．（2021秋•郾城区期末）计算：（﹣2）0+＝ ．
34．（2022秋•古田县期中）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算（3﹣i）+（4+3i）＝（3+4）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1﹣i）×（2+i）＝1×2+i﹣2×i﹣i2＝2+（1﹣2）i+1＝3﹣i；根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（1﹣2i）×（4﹣5i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
35．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，求x﹣2y+z的平方根．
（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简+|c﹣b|﹣+|a+c|．
考点07:近似数和有效数字
36．（2022秋•宜州区期中）5.37万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．万位D．百位
37．（2022秋•丹江口市期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0505（精确到0.0001）
38．（2021秋•咸安区期末）圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是 ．
39．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 位．
40．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
41．（2018秋•河南期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
42．按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03049（精确到0.0001）
（3）33074（精确到百位）
（4）816056.1（精确到10000）
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第4章《实数》
4.3-4.4 实数和近似数
知识点1：有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
细节剖析
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
知识点3：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
知识点4：实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
知识点05：近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
知识要点：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
知识要点：
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
考点01:无理数
1．（2022秋•雁塔区校级期中）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.12131415C．D．
解：＝，是有理数，A不符合题意；
0.12131415是有理数，B不符合题意；
﹣是有理数，C不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，D符合题意．
故选：D．
2．（2021秋•沙坪坝区校级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣3.1415D．
解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ③④⑦ ．（填序号）
解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，
故答案为：③④⑦．
4．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14
解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），
无理数集合：（，﹣，，…）．
考点02:实数的性质
5．（2022秋•桐乡市期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b＝0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＜0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，
∴＝﹣1，本小题符合题意；
②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣a+b，本小题不符合题意；
③∵a＜b，ab＜0，
∴a＜0＜b．
∵|a|＜|b|，
∴a+b＞0，本小题不符合题意；
④∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣2a﹣3b＞0，
∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，本小题不符合题意；
⑤∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2．
∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＞0，本小题不符合题意．
故选：A．
6．（2022秋•商水县月考）下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
解：A、两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，故本选项正确，不符合题意；
B、如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是﹣1、1或0，故本选项错误，符合题意；
C、正数和负数都有立方根，故本选项正确，不符合题意；
D、一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．（2021春•交城县期末）﹣的绝对值是 ．
解：∵﹣的绝对值等于其相反数，
∴﹣的绝对值是．
故答案为．
8．（2020•江都区一模）﹣的绝对值是 ．
解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
9．（2017秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m＝±1，
①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为＝0；
②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，
+（a+b）m﹣m＝1+0+1＝2，
∴+（a+b）m﹣m的立方根为．
综上所述，+（a+b）m﹣m的立方根是0或．
10．（2021秋•莲湖区校级月考）已知与互为相反数，求3﹣6a+9b的平方根．
解：∵与互为相反数，
∴+＝0．
∴＝﹣．
∴1﹣3b＝﹣（2a+1）．
∴﹣2a+3b＝2．
∴3﹣6a+9b
＝3+3（﹣2a+3b）
＝3+3×2
＝9．
∵9的平方根是±3，
∴3﹣6a+9b的平方根是±3．
考点03:实数与数轴
11．（2022秋•晋州市期中）实数在数轴上的大致位置是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
可得其在点3与4之间，
∴点D符合．
故选：D．
12．（2022秋•富阳区期中）下列4个说法：
①1的立方根是它本身；
②数轴上任意一点都对应一个有理数；
③算式5÷6×＝5；
④对于任意一个实数a，都可以用表示它的倒数．
说法正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①D．②③④
解：①1的立方根是它本身，故正确；
②数轴上任意一点都对应一个实数，故错误；
③算式5÷6×＝，故错误；
④对于任意一个不为0实数a，都可以用表示它的倒数，故错误；
正确的为：①；
故选：C．
13．（2021秋•钢城区期末）如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段AB⊥AP，AB＝1，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 1﹣ ．
解：在Rt△ABP中，根据勾股定理得：PB＝，
∵，
∴C到原点的距离为，
∵C在原点的左侧，
∴．
故答案为：1﹣．
14．（2022春•沙湾县期末）如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是 ﹣ ．
解：由勾股定理得：OB＝＝，
点A在数轴上表示的实数是﹣，
故答案为：﹣．
15．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ﹣4 ，点B表示的数为 6 ，点A与点B之间的距离为 10 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，
∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；
故答案为：﹣4，6，10；
（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，
当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，
∴﹣4+t＝6﹣3t，
解得t＝，
∴﹣4+＝﹣，
∴此时A′在数轴上表示的数为﹣；
②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，
t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），
解得t＝2，
当点A′与点B′重合之后，
设再过m秒，A′为AB′的中点，
﹣﹣m+4＝4m，
解得m＝，
∴t＝+＝3，
∴t的值2秒或3秒．
16．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 7 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 6 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 3或﹣6 ．
解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；
当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，
故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．
（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，
解方程得：x＝﹣6；
当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，
解方程得：x＝3．
故x的值为﹣6或3．
17．（2021春•宜昌期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；
②表示的点与数 2﹣ 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ﹣3.5 、点B表示的数是 5.5
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，
②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
考点04:实数大小比较
18．（2022秋•上蔡县校级月考）设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
解：∵3＝，，
∴a＜c，
∵3＝，，
∴b＞c，
∴a＜c＜b．
故选：B．
19．（2021秋•宜阳县期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．π是无理数
C．是无理数D．
解：A、0的平方根是0，故选项错误；
B、π是无理数，故选项正确；
C、＝2，所以是有理数，故选项错误；
D、因为1.72＝2.89，所以＞1.7，故选项错误．
故选：B．
20．（2021秋•鼓楼区校级期末）比较3和5的大小：3 ＜ 5（用“＞”或“＜”连接）．
解：3＝，5＝，
∵45＜50，
∴3＜5，
故答案为：＜．
21．（2021春•江都区校级期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是 ③④ ．（填序号）
解：由题意得[0）＝1，
∴①不正确，不满足题意．
∵[x）＞x，
∴[x）﹣x＞0，
∴②不正确，不符合题意．
∵[x）表示大于x的最小整数，
∴当x为整数时，[x）﹣x取最大值是1，
∴③正确，符合题意．
当x的小数部分为0.5时，[x）﹣x＝0.5，
∴④正确，符合题意．
故答案为：③④．
22．（2017秋•埇桥区期末）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ 10000m ；
（3）试比较与a的大小．
解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
23．（2021秋•常宁市期末）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1 ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
解：（1）∵≈2.236，≈3.162，
∴+1≈3.236，
∵3.236＞3.162，
∴+1＞．
故答案为：＞；
（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞．
考点05:估算无理数的大小
24．（2022秋•江都区期中）估计5﹣的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
解：∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜5﹣＜4，
故选：B．
25．（2022秋•六盘水期中）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．4＜a＜5B．3＜a＜4C．2＜a＜3D．5＜a＜6
解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴4＜﹣1＜5，
∴4＜a＜5．
故选：A．
26．（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝ 7﹣ ．
解：∵1＜＜2，
∴3＜2＝＜4，
∴2+的整数部分m＝3，小数部分n＝2+﹣3＝﹣1，
∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，
故答案为：7﹣．
27．（2021秋•阜城县期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[]＝ 1 ，[1﹣2]＝ ﹣4 ．
解：∵1＜＜2，
∴[]＝1，
∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，
∴﹣5＜﹣2＜﹣4，
∴﹣4＜1﹣2＜﹣3，
∴[1﹣2]＝﹣4．
故答案为：1，﹣4．
28．（2022秋•海曙区校级期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4.1]＝4．
（1）则[11.8]＝ 11 ；[﹣11.9]＝ ﹣12 ；
（2）现对119进行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，这样对119只需进行3次操作后变为1．
①对15进行1次操作后变为 3 ，对200进行3次操作后变为 1 ；
②对实数m恰进行2次操作后变成1．则m最小可以取到 4 ；
③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
解：（1）由题意得，[11.8]＝11；[﹣11.9]＝﹣12，
故答案为：11；﹣12；
（2）①对15进行1次操作后变为[]＝3；
200进行第一次操作：[]＝14，
第二次操作后：[]＝3，
第三次操作后：[]＝1，
故答案为：3；1；
②∵[x]＝1，
∴1≤x＜2，
∴1≤＜4，
∴1≤m＜16，
∵操作两次，
∴≥2，
∴m≥4，
∴4≤m＜16，
∴m最小可以取到4；
故答案为：4；
③∵[x]＝1，
∴1≤x＜2，
∴1≤＜2，
∴1≤m＜4，
∴1≤＜16，
∴1≤m＜256．
∵3次操作，故m≥16．
∴16≤m＜256．
∵m是整数．
∴m的最大值为255．
29．（2021春•宁阳县期中）化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，
∵＝3，
∴b＝9，
∴＝＝9，
∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则+2﹣|a﹣b|
＝a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝a+1+2b﹣2+a﹣b
＝2a+b﹣1．
考点06:实数的运算
30．（2022秋•太原期中）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝9C．＝27D．＝﹣3
解：A、＝3，故A不符合题意；
B、（）2＝3，故B不符合题意；
C、（）3＝﹣3，故C不符合题意；
D、＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
31．（2022秋•新郑市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣6B．＝±3C．＝D．﹣＝3
解：∵＝6，
∴选项A不符合题意；
∵＝3，
∴选项B不符合题意；
∵＝1，＝﹣1，
∴≠，
∴选项C不符合题意；
∵﹣＝8﹣5＝3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
32．（2022秋•儋州校级月考）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于 ﹣ ．
解：a1＝3，
a2＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣（﹣2）＝3，
∴an以三个数为一组，不断循环，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝﹣，
故答案为：﹣．
33．（2021秋•郾城区期末）计算：（﹣2）0+＝ 3 ．
解：（﹣2）0+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
34．（2022秋•古田县期中）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算（3﹣i）+（4+3i）＝（3+4）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1﹣i）×（2+i）＝1×2+i﹣2×i﹣i2＝2+（1﹣2）i+1＝3﹣i；根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝ ﹣i ，i4＝ 1 ；
（2）计算：（1﹣2i）×（4﹣5i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1﹣2i）×（4﹣5i）
＝4﹣5i﹣8i+10i2
＝4﹣13i﹣10
＝﹣6﹣13i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
＝i﹣1﹣i+1+…+i
＝i．
35．（2022秋•南岸区校级期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，求x﹣2y+z的平方根．
（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简+|c﹣b|﹣+|a+c|．
解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）2+＝0，
∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，
∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，
∴x﹣2y+z的平方根为±3．
（2）由数轴可知，
b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，
∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，
∴+|c﹣b|﹣+|a+c|
＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c
＝c+c﹣b﹣a+b+a+c
＝3c．
考点07:近似数和有效数字
36．（2022秋•宜州区期中）5.37万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．万位D．百位
解：5.37万精确到百位．
故选：D．
37．（2022秋•丹江口市期中）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0505（精确到0.0001）
解：A．0.05049≈0.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05049≈0.050（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05049≈0.05（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05049≈0.0505（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：B．
38．（2021秋•咸安区期末）圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是 3.1416 ．
解：用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是3.1416，
故答案为：3.1416．
39．（2018秋•南漳县期末）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 百万 位．
解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，
故答案为：百万．
40．（2021秋•包河区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89 ．
解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
41．（2018秋•河南期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
42．按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）1.5982（精确到0.01）
（2）0.03049（精确到0.0001）
（3）33074（精确到百位）
（4）816056.1（精确到10000）
解：（1）1.5982≈1.60（精确到0.01）
（2）0.03049≈0.0305（精确到0.0001）
（3）33074＝3.3074×104≈3.31×104（精确到百位）
（4）816056.1＝8.160561×105≈8.2×105（精确到10000）a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
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